2013年高考数学模拟试卷二

56方程log2(3x4)1的解x 过点A(1,2)，且与向量m(4,3)平行的直线的方程 已知A=xy -x210x16，B=yylogx,xA，则ACB 等比数列a各项为正，a,a,-a成等差数列.S为a的前n项和，则S6 S S3 已知向量a(sinx,cosx)，b(1,2)，且ab，则tanx 已知f(x)xx1，则f(x1)f(1)的解集 已知函数f(x)sin(2xπ)，其中x[π,a]．若f 的值域是[1,1]，则a的 值范围 9．（理）某区从3名男教师，2名女教师中选出3人参加市优秀教师评选．设所选3人中女教师数为，则随量的方差D “（文）掷两颗得两数，则两数之和大于4”的概率为 “01xn0

x2ax3

xn

，整数32nn 32n在0x2范围内方程cos2xcosxsinxsinx的解的个数 12（理）曲线C的极坐标方程为：cossin，化成普通方程 （文）如图，目标函数zaxy的可行域为四边形OACB含边界)若点C(32)a的取值范围是.1①在区间(0yx1yx2yx1)2yx3②若logm3logn30，则0nm1；f(xf(x1A(1,03x2f(x

x

f(x)1有22log3(x1),x f:AB，A{(mn)mnR}BR数对(m,n)满足下述条件:①f(m,1)1；②若n ，f(m,n)0③f(m1,n)n[f(m,n)f(m,n1)]，则f(2,2) f(n,2) 20如图在复平面内，复数z1,

对应的向量分别是OAOBzz1z23 35p1:z 5

z234i。

z的共轭复数为12i。p4的虚部为p2,

p1,

C．p, D．p,已知椭圆

＋y2＝1（m＞1）和双n

－y2＝1（n＞0）有相同焦点F1、F2，P是它们的一个交点，则ΔF1PF2的形状是 D．随m，n变化而变2

1的一条渐近线的倾斜 0，，则m的取值范围是 3A.-

B.

C.

D（-18、已知a,b,cR，则2a23b26c21是abc-1,1的 三．解答题(本大题满分74分)19（xOy中，锐角和钝角ABA35AB3,求2

B的纵坐标是12的值

yBAOx20（yBAOx1如图，已知抛物线y24x的焦点为F．过点P(2,0)的直线交抛物线于 1

AFBFMNy1y2的值记直线MN的斜率为k1AB的斜率为k2k121（（理）ABC-A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝λAA′，M，NA′BB′C′的中点．（文OABCDABCD2OA底面ABCDOA2M为OAMA求四棱锥OABCD的体积 MAD 22（本大题满分18分，第1小题满分4分，第二小题满分6分，第3小题满分8分f

的定义域为(0y

f(x)在(0,)上为增函数，则称f xy

f(x)在(0f

我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为1，所有“二阶比增函数”组成的集合记25x1已知函数f(x)=x2arctanx，判断f(x)x1

2的关系，并证明你的判断f(x)x32hx2hxf(x,f(x，求实数h 已知0abcf(x1f

xabcafddt4d(2dt4023.（1814638分已知各项均为正数的数列

的前nSn。数列

a6,

a12

Sn2nnAAA2 若数列{aA27

5ban求数列{bn项和为

数列{a}为公差不为0的等差数列，A ,其中i,ik,ik,kN* 试研究的所有可能值，并取到每个值时的条件（注：本小题将根据考生研究的情况一、12；2.3x4y50；3．2，8；4．9；5．26．3 47．[,6

2x

y文2a2 3

；1422n2二、15．B；16．C；17．A18、三、19．解：（1）根据三角比定义得cos3，sin12 2 ∵的终边在第一象限，∴sin45

cos

4 sincoscossin=4(5+312=16 6（2）法 =|OBO

OBOBOA|2OBOA

9 12 |OA|2|OB|2|AB 法（2）∵cosAOB 2|OA||OB

10∴

=|OA||OB|cosAOB8

12（1） ．将其代入y24x，消去x

y24my80．从而yy8 41 ，N1则 y4x1x2

8 y y 3 4设直线AM的方程为x ，将其代入y24x，消去x

y24ny40

y1y34 10

yy4

k2 y3 k2 由（1）

k12，为定值 21（（1）所以MN是三角形AB′C′的中位线，∴MN∥AC′， 4分MNA′ACCAC′A′ACC∴MN∥平面 6O-xyzAA′＝1，AB＝AC＝λ， λ222∴M(2，0，)，N(， 8222设mx1y1z1A′MN

2222222

m

10设n＝(x2，y2，z2)是平面MNC的法向量

2x2＋2 22y2＋22y2＋

n

122＝14（1） 2所以，求棱锥OABCD的体积V142

6 ACE，连接ME5则EMD为异面直线OC与MD所成的角（或其补角 85DE

2,EM

3,MD 23(2)223

3)2

5)2

DEM为直角三角 tanEMDDE

，EMDarctan

12333所以，异面直线OC与MD所成角的大小33分22．解：（1）fx1f(x25x证明：由f(xx2arctanx=x2arctanxx0，xf f=xarctanx,x0x

=arctanx,x2x2

f

0f(x=arctanx,

2 2f

0x

yarctan

==xarctanx, 所以arctanx2

，又x2

f

0fx==xarctanx,x

1 4（2）f(x1f(x2gx)而hx)

fx)x22hxh在(0是增函数，所以hxfx)xh2h在(0

7 而当

是增函数时，有h0，所以当

h综上，得h(3)f(x1，且0abcab

10所以f(a)f(abc)

，所以f(a)d ab ab

ab

12f(bd

ab

，f(c)t

ab

13f(af(bf(c)2dt4(abc)ab

所以2dt415dddba

而0ab所以d0， d(2dt4)

17 1823．解:(1n

anSn

,b11,b24,b38 又a

3也符合上式，所以

4n1nN* 2n1A a648，A96,A96,An1

4

A a5

a7da4da6d273d3 3

d

n3n

3n2

61 21 23nTn25282

11 1 1 2T15 8

221 3n （2）式-（1）式得T8

3n

层次一：若取一个具体数列算出的值，给2分12（

an

45678 A2(AA), A1(AA), A(AA),

A1(AA),

A1(AA),

12 6d2i为偶数

i为奇数且i6m-1,m

13 12d2i6m1,mN*①当i6m1mN*A2 Ak为偶数且kA2 Ak为偶数且k6p,p i i

*，所以可取122

14 1

Ak6p,pN*

i i②当i6m4,或i 时 1

Ak为偶数 i iA - A 所以可取2,1, 15 i i2 2-AikAikk6p+1,k 1

Ak为偶数A-

iAk为奇数且k6