10.3.1 图形的旋转（备课件）2023学年七年级数学下册同步备课系列（华东师大版）

10.3.1图形的旋转华东师大版第10章轴对称、平移与旋转1.旋转的定义.2.旋转的三要素：旋转中心、旋转角度和旋转方向.学习目标在日常生活中，除了物体的平行移动外，我们还可以看到许多如图所示物体的旋转现象.时钟上的秒针在不停地转动，大风车的转动给人们带来快乐，飞速转动的电风扇叶片给人们带来丝丝凉意.合作探究新知一旋转的定义下图中的两个图形都可以看成：由一个或几个基本的平面图形，在它所在的平面上转动而产生的奇妙画面.这些图形有什么共同点呢？下列运动属于旋转的是(

)A．羽毛球比赛中，羽毛球在空中的运动B．钟摆的摆动C．气球升空的运动D．一个图形沿某条直线对折的过程例1导引：按旋转的定义判断．B

判断一种运动是否是旋转的前提条件是图形在同一平面内的运动，其次要紧扣旋转的“三要素”，看是否同时具有：旋转中心、旋转角、旋转方向．归纳小结如图，用一张半透明的薄纸，覆盖在画有任意△AOB的纸上，在薄纸上画出与△AOB重合的一个三角形.然后用一枚图钉在点O处固定，将薄纸绕着图钉(即点O)逆时针旋转45°，薄纸上的三角形就旋转到了新的位置，标上A′、B′，我们可以认为△AOB逆时针旋转45°后变成△A′OB′.合作探究新知二旋转的三要素：旋转中心、旋转角和旋转方向我在这样的旋转过程中，你发现了什么？从图中，可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到OA′，∠AOB旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的点、线段与角.此时：点B的对应点是点______；线段OB的对应线段是线段______；线段AB的对应线段是线段______；∠A的对应角是______；∠B的对应角是______；旋转中心是点______；旋转的角度是______.1.旋转的三要素：旋转中心，旋转角，旋转方向．要点精析：(1)图形的旋转是由旋转中心、旋转角度及旋转的方向决定的．(2)旋转中心在整个旋转过程中保持不动．(3)图形在旋转的过程中，其形状和大小不发生变化，

只是位置发生了改变．(4)在旋转的过程中，图形上的每一个点同时按相同

的方向旋转相同的角度．(5)旋转角是大于0°而小于360°的角，旋转的方向

通常说顺时针或逆时针，一组对应点与旋转中心

的连线所成的角即为旋转角．(6)旋转中心可以是平面内的任一点．如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过逆时针旋转后到达△ACE的位置.(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)如果M是AB的中点，

那么经过上述旋转

后，点M转到了什么

位置？例2解：(1)旋转中心是点A.(2)旋转了60°.(3)点M转到了AC的中点位置上.一个图形由一个位置旋转到另一个位置，固定不动的点就是旋转中心，互换位置的点是对应点，互换位置的边是对应边，对应边的夹角是旋转角．归纳小结如图所示，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置，则旋转中心是____，旋转方向是____________，旋转角度是____，点B的对应点是____.例3点A逆时针方向45°点E分析：从旋转前后的图形对比，点A没有改变位置，所以△ABC是绕着点A旋转的，旋转中心为点A.由于AC是正方形ABCD的对角线，则∠BAC＝45°，△ABC绕着点A逆时针方向旋转45°到达△AEF位置，点B的对应点是线段AC上的点E．如图(1)，点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针旋转90°，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？如果逆时针旋转90°呢？例4解：如图(2)，顺时针旋转90°，A′B′与AB互相垂直.如图(3)，逆时针旋转90°，A′′B′′与AB互相垂直.在旋转中找出旋转中心、旋转角度及方向是研究旋转的基础，在找角度时，也可以采取测量或计算的方法，本题中由于是特殊图形（正方形），角度易算出．归纳小结图形的旋转和旋转对称图形1.下列图案中是旋转对称图形,但不是轴对称图形的是(

)C2.(2018南阳模拟)下列四个圆形图案中,分别以它们所在圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转120°后,能与原图形完全重合的是(

)A3.如图,如果把钟表的指针看作三角形OAB,它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF,在这个旋转过程中:(1)旋转中心是什么?旋转角是什么?(2)经过旋转,点A,B分别移动到什么位置?解:(1)旋转中心是点O,∠AOE,∠BOF是旋转角.(2)经过旋转,点A和点B分别移动到点E和点F的位置.4.如图,在方格纸中,三角形②和③是由三角形①依次旋转后所得到的图形:(1)在图中标出旋转中心P的位置;(2)在图上仍然以点P为旋转中心,画出再次旋转后的三角形④;(3)三角形①,②,③,④构成一个什么样的对称图形.ABCDE1.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC=,∠B=60°，则CD的长为（）A.0.5B.1.5C.D.1D达标检测2.△A′OB′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20°,∠

A′OB=24°，AB=3,OA=5,则A′B′=

,OA′=

,旋转角等于

.3544

°3.△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（）

A.DE=3B.AE=4C.∠CAB是旋转角

D.∠CAE是旋转角D4.如图，四边形ABCD是正方形，△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合。（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果连接EF,那么△AEF是怎样的三角形？解:（1）旋转中心是点A（2）旋转了90°（3）△AEF是等腰直角三角形1．同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，如图是看到的万花筒一个图案，图中所有小三角形均是相同的等边三角形，其中四边形AEFG可以看成把四边形ABCD以点A为旋转中心()A.顺时针旋转60°得到B．顺时针旋转120°得到C．逆时针旋转60°得到D．逆时针旋转120°得到D课后练习B

3．如图，小聪坐在秋千上，秋千旋转了80°，小聪的位置也从P点运动到了P′点，则∠P′OP的度数为________．80°4．如图，将△OAB绕着点O逆时针旋转两次得到△OA″B″，每次旋转的角度都是50°，若∠B″OA＝120°，则∠AOB＝____°.205．如图所示，△BDE是等边△BAC绕着点B按逆时针方向旋转30°得到的，按图回答问题：(1)点A，B，C的对应点分别是什么？(2)线段AB，AC，BC对应线段分别是什么？(3)∠A，∠C，∠ABC的对应角分别是什么？解：(1)点A，B，C的对应点分别是点D，B，E

(2)线段AB，AC，BC的对应线段分别是线段DB，DE，BE(3)∠A，∠C，∠ABC的对应角分别是∠D，∠E，∠DBE6．如图，△ABC中，∠B＝19.11°，∠ACB＝40.89°，AB＝6，△ABC逆时针旋转一定角度后能与△ADE重合，且点C恰好为AD的中点．(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；(2)求出∠BAE的度数和AE的长．解：(1)∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝180°－19.11°－40.89°＝120°，所以旋转中心为点A，旋转的度数为120°7．如图，正方形ABCD按顺时针方向旋转后得到正方形GBEF，其中顶点G在对角线BD上．(1)旋转中心是哪个点？(2)旋转了多少度？解：(1)点B

(2)45°8．如图，钟表的分针匀速旋转一周需要60min.