2022年江苏省常州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析)

2022年江苏省常州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

2.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

3.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

4.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

5.

6.

7.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.38.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

9.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

10.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

11.

12.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx13.A.A.1

B.

C.

D.1n2

14.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

15.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面16.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

17.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

18.

19.（）。A.-2B.-1C.0D.2

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

24.微分方程y'=0的通解为______．

25.

26.

27.

28.

29.设f(x)=esinx，则=________。

30.

31.

32.

33.34.

35.36.设，则y'=______。37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.证明：

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.

44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

52.

53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.

57.

58.求微分方程的通解．59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.(本题满分8分)

65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.

且k≠0则k=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

2.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

3.A本题考查的知识点为导数的定义．

4.A

5.C

6.C

7.B

8.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

9.B?

10.B

11.B

12.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

13.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

14.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

15.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

16.D

17.C

18.B

19.A

20.B

21.

22.-ln｜x-1｜+C

23.6e3x24.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

25.

26.1本题考查了收敛半径的知识点。

27.(1/3)ln3x+C

28.29.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

30.

31.F'(x)

32.2

33.本题考查的知识点为定积分的换元法．

34.

35.

36.本题考查的知识点为导数的运算。

37.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

38.

解析：

39.yxy-1

40.3

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

则

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.由二重积分物理意义知

48.

49.

50.

51.函数的定义域为

注意

52.

53.