2022年广东省揭阳市普通高校对口单招高等数学一

2022年广东省揭阳市普通高校对口单招高等数学一学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

2.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

3.

4.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

5.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

6.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

7.

8.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

13.

14.

15.

16.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

17.

18.

19.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.24.25.

26.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

27.微分方程y＋9y＝0的通解为________．28.

29.

30.31.

32.

33.34.35.直线的方向向量为________。

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．42.

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.求微分方程的通解．45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.证明：47.

48.

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.证明：ex＞1+x(x＞0)

62.

63.

64.

65.

66.求曲线在点(1，3)处的切线方程．67.求z=x2+y2在条件x+y=1下的条件极值．

68.求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在[1，x]上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。

69.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

70.设z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

五、高等数学(0题)71.求六、解答题(0题)72.设z=x2+y/x，求dz。

参考答案

1.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

2.B

3.D

4.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

5.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

6.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

7.C解析：

8.B

9.C

10.C

11.D

12.A由于

可知应选A．

13.D解析：

14.D

15.C

16.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

17.C解析：

18.C解析：

19.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

20.A

21.

22.11解析：

23.

24.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知25.由可变上限积分求导公式可知

26.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

27.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

28.

29.22解析：

30.31.

32.(02)(0,2)解析：

33.

34.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

35.直线l的方向向量为

36.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

37.22解析：

38.2/5

39.

40.x/1=y/2=z/-1

41.

42.

则

43.

44.45.函数的定义域为

注意

46.

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.51.由二重积分物理意义知

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

56.

列表：

说明

57.

58.

59.

60.由等价无穷小量的定义可知

61.

62.

63.

64.

65.66.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

67.构造拉格朗日函数

可解得唯一组解x=1/2,y=1/2.所给问题可以解释为在直线x+y=1上求到原点的距离平方最大或最小的点．由于实际上