2022年广东省珠海市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年广东省珠海市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

3.

4.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

5.

6.

7.

8.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

9.

10.

11.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

12.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关13.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件14.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

18.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续19.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C20.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.将积分改变积分顺序，则I=______.

26.

27.

28.

29.

30.设f'(1)=2．则

31.

32.

33.

34.

35.方程y'-ex-y=0的通解为_____.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.45.证明：46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.

57.

58.求微分方程的通解．59.60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.当x→0+时，()与x是等价无穷小量。

A.

B.1n(1+x)

C.x2(x+1)

D.

六、解答题(0题)72.将展开为x的幂级数．

参考答案

1.C

2.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

3.B

4.C

5.A解析：

6.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

7.C

8.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

9.B解析：

10.C

11.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

12.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

13.C

14.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

15.C

16.D

17.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

18.B

19.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

20.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

21.ln|x-1|+c

22.-2-2解析：

23.2yex+x

24.

25.

26.(-∞．2)

27.1/2

28.

29.

30.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

31.

本题考查的知识点为重要极限公式．

32.

33.

34.

35.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

36.

37.

解析：

38.y''=x(asinx+bcosx)

39.

40.2

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

45.

46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.

49.

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.52.由二重积分物理意义知

53.函数的定义域为

注意

54.

则

55.

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

58.

59.

60.

列表：

说明

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.