2022年四川省遂宁市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年四川省遂宁市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

4.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

5.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

6.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

7.

8.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

9.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量10.（）A.A.1/2B.1C.2D.e11.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/414.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

15.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

19.

20.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.28.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

42.

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.证明：48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．49.50.

51.

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.

58.59.求微分方程的通解．60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.求y=xlnx的极值与极值点．

65.

66.计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围

成的平面区域．

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求∫x3。lnxdx。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.B

3.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

4.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

5.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

6.B解析：

7.D

8.C

9.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

10.C

11.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

12.C

13.B

14.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

15.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

16.D

17.A解析：

18.D

19.B

20.D

21.

22.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

23.5/4

24.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

25.y=f(0)26.由可变上限积分求导公式可知

27.28.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

29.1

30.

解析：

31.

本题考查的知识点为定积分运算．

32.

33.11解析：

34.(-33)(-3,3)解析：

35.（-21）（-2，1）

36.R37.3yx3y-1

38.0

39.11解析：

40.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。

41.

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

48.

列表：

说明

49.

50.

则

51.

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.函数的定义域为

注意

55.

56.由二重积分物理意义知

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

59.60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

62.

63.64.y=x1nx的定义域为x>0，

65.66.所给