2022年四川省广安市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年四川省广安市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.2B.1C.1/2D.0

2.

3.

4.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

5.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

9.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

10.

11.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

12.

13.

14.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型15.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

16.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

17.

18.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小

19.A.

B.

C.

D.

20.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆二、填空题(20题)21.

22.23.24.

25.

26.

27.

28.设，则y'=______。

29.

30.

31.设z=x2y2+3x,则32.

33.

34.35.设z=sin(y+x2)，则．36.

37.

38.设f(x)=esinx，则=________。39.

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.证明：43.求微分方程的通解．44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.

51.

52.

53.

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.四、解答题(10题)61.求y"-2y'+y=0的通解．

62.

63.

64.

65.

66.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p＞0)，求p与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线.

67.

68.

69.

70.求曲线y＝x2＋1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x＝0所围成的平面图形的面积．五、高等数学(0题)71.函数f(x)=xn(a≠0)的弹性函数为g(x)=_________.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

2.B

3.A解析：

4.D

5.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

6.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

7.B

8.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

9.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

10.A

11.C

12.C解析：

13.C解析：

14.D

15.C

16.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

17.B解析：

18.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

19.B

20.D

21.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

22.x=-1

23.24.

25.

26.

27.

28.本题考查的知识点为导数的运算。

29.2

30.12x12x解析：31.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

32.

33.-sinx34.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

35.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

36.

37.38.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

39.

本题考查的知识点为定积分运算．

40.

41.

42.

43.44.由二重积分物理意义知

45.

列表：

说明

46.

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.

51.

52.

53.

则

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

57.函数的定义域为

注意

58.

59.由等价无穷小量的定义可知

60.61.特征方程为r2-2r+1=0．特征根为r=1(二重根)．方程的通解为y=(c1+c2x)ex．本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程解的结构．

62.

63.

64.65.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得

得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)．

本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示－个数值”的性质．

这种解题思路可以推