2022年宁夏回族自治区中卫市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年宁夏回族自治区中卫市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

3.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

4.

5.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值6.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

7.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

8.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

9.

10.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

11.

12.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

13.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面14.15.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-216.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

17.

18.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，419.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

20.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1二、填空题(20题)21.

22.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．23.级数的收敛区间为______．24.25.

26.

27.________.

28.

29.30.31.________。32.

33.

34.

35.幂级数的收敛半径为______．

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.证明：

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.

48.49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.56.求微分方程的通解．57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.

59.

60.

四、解答题(10题)61.62.63.

64.

65.

66.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

67.

68.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

69.

70.

五、高等数学(0题)71.若函数f(x)的导函数为sinx，则f(x)的一个原函数是__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

3.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

4.C

5.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

6.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

7.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

8.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

9.C

10.B

11.C解析：

12.B

13.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

14.A

15.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

16.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

17.D

18.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

19.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

20.D

21.

解析：

22.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

23.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

24.25.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

26.[-11)

27.

28.ee解析：29.本题考查的知识点为无穷小的性质。30.1

31.32.0

33.(-33)(-3,3)解析：

34.1

35.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

36.

37.

38.

39.eyey

解析：

40.4x3y

41.

42.43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.

48.

49.由等价无穷小量的定义可知

50.

则

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.由二重积分物理意义知

53.

列表：

说明

54.

55.

56.57.函数的定义域为