2022年四川省巴中市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年四川省巴中市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

2.

3.A.A.2B.1C.0D.-1

4.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

5.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

6.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()．A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴

7.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

8.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见

9.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

10.

11.

12.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

13.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸

14.

15.

16.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

17.

18.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

19.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

26.

27.

28.设y=sin2x，则y'______．

29.

30.

31.

32.

33.设，则y'=________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

45.

46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

47.

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

53.

54.求微分方程的通解．

55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

56.

57.

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

60.证明：

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

2.C

3.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

4.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

5.D

6.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．

由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．

如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f'(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．

本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．

有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．

7.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

8.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

9.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

10.C

11.B

12.D

13.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

14.A

15.D

16.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

17.A解析：

18.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

19.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

20.C解析：

21.

22.

本题考查了交换积分次序的知识点。

23.

24.

25.

26.

27.

28.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

29.2

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

38.

39.

解析：

40.解析：

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.

46.

列表：

说明

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.函数的定义域为

注意

52.

53.

54.

55.由二重积分物理意义知

56.

57.

则

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求