2021-2022学年内蒙古自治区通辽市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析)

2021-2022学年内蒙古自治区通辽市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

2.A.1B.0C.2D.1/2

3.

4.

5.

6.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面

7.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

12.

13.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

14.

15.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

16.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

17.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

20.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

二、填空题(20题)21.∫x(x2-5)4dx=________。

22.

23.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

32.

33.

34.

35.

36.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

37.

38.

39.

40.设f(x)在x=1处连续，

三、计算题(20题)41.

42.证明：

43.

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

52.

53.求微分方程的通解．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

58.

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.设y=ln(1+x2)，求dy。

64.(本题满分10分)将f(x)＝ln(1＋x2)展开为x的幂级数．

65.

66.

67.用洛必达法则求极限：

68.设z=z(x，y)由ez-xyz=1所确定，求全微分dz。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求极限

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.C

3.C解析：

4.B

5.D

6.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

7.D

8.D

9.C由不定积分基本公式可知

10.C

11.B

12.A

13.C

14.D

15.D

16.B

17.C

18.C

19.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

20.D解析：

21.

22.

23.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

24.

25.

解析：

26.

27.

28.22解析：

29.

30.

31.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

32.(-33)(-3,3)解析：

33.

本题考查的知识点为定积分运算．

34.(00)

35.

36.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

37.1

38.

39.[01)∪(1+∞)

40.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

41.

42.

43.

则

44.函数的定义域为

注意

45.

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.

48.由等价无穷小量的定义可知

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

51.

列表：

说明

52.

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

56.

57.

58.

59.由二重积分物理意义知

60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.由题意知，使f(x)不成立的x值，均为f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时f(x)无意义，则间断点为x-3=k