2020-2021学年浙江省杭州市下城区初一数学第一学期期末数学试卷及解析

第1页（共12页）2020-2021学年浙江省杭州市下城区初一数学第一学期期末数学试卷一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分．1．下列实数中，最大的是A． B．2 C． D．2．下列选项中，结果小于的是A． B． C． D．3．若，均为整数，且，则不可能是A．正数 B．负数 C．无理数 D．实数4．若，则下列各组数中，与互为相反数的是A． B． C． D．5．设两个互余的锐角分别为和，A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则6．在计算时，下列四个过程：①原式；②原式；③原式；④原式．其中正确的是A．① B．② C．③ D．④7．设，，均为实数，且满足，下列说法正确的是A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则8．如图，点，点在线段上，若，点是的中点，则A． B． C． D．9．一个密封的长方体容器内装有部分水，液体部分的截面恰好是一个正方形（如图，液面到容器顶端的距离是．若把该容器横放（如图，液面到容器顶端的距离是，则这个容器的截面面积是A． B． C． D．10．对于实数，，定义运算“△”满足：△．若2△△2，则A． B． C． D．二．填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11．若，且是整数，则．12．若长方形的长是宽的3倍，面积是6，则它的宽是．13．若，则的补角（用“度、分”表示）．14．已知，射线，在内部，平分，平分，则．15．如图，在数轴上，点，点表示的数分别是，10．点以2个单位秒的速度从出发沿数轴向右运动，同时点以3个单位秒的速度从点出发沿数轴在，之间往返运动．当点到达点时，点表示的数是．16．若，其中，均为整数，则符合题意的有序数对的组数是．三．解答题：本题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算（1）．（2）．18．解方程：（1）．（2）．19．先化简，再求值：，其中，．20．青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100千米小时和120千米小时．（1）列车在冻土地段行驶时，小时行驶多少千米（用含的代数式表示）？（2）在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要小时，则非冻土地段的长度是多少千米（用含的代数式表示）？21．在射线上截取，点是的中点，点是的中点，．（1）求的长；（2）设为正整数，讨论和的大小．22．已知与互补，射线平分，设，．（1）如图1，在的内部，①当时，求的值．②当时，求的度数．（2）如图2，在的外部，，求与满足的等量关系．23．某景区门票上绘制了简易游览图（如图）．从游客中心到观景台有山路，从观景台到山顶有山路．圆圆同学从导游口中得知：离观景台处有一个凉亭，离凉亭处有一个小卖部．（1）圆圆同学把这张图中的游览线路抽象成一条数轴，其中游客中心是原点，往山顶方向为正方向，为1个单位长度，请在数轴上标出小卖部所有可能的位置，并用数字表示出来．（2）圆圆同学上山时从游客中心到山顶共用了小时，下山时从山顶到游客中心的平均速度为千米小时，求圆圆同学上山、下山全程的平均速度（用含和的代数式表示）．（3）若凉亭在观景台到山顶的途中．方方同学上午从游客中心出发匀速上山，于到达观景台，在观景台停留30分钟后，以同样的速度继续上山，途中又在凉亭休息了15分钟，到山顶游玩了35分钟后下山（下山途中不再停留），为了在下午准时回到游客中心，方方同学下山的速度比上山的速度快，求的值．

参考答案与试题解析一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．解：，最大的数为2．故选：．2．解：选项、，不符合题意；选项、，不符合题意；选项、，，不符合题意；选项、，符合题意；故选：．3．解：，均为整数，且，是一个分数，即为有理数，不可能是无理数，故选：．4．解：．，不符合题意；．，符合题意；．，不符合题意；．，不符合题意．故选：．5．解：．，，，，故选项不合题意；．，，，，故选项不合题意；．，，，，故选项符合题意；．，，，，故选项不合题意；故选：．6．解：，①原式，故①错误；②原式，故②错误；③原式，故③正确；④原式，故④错误；故选：．7．解：．，，，除以得：，，故本选项符合题意；．，，，除以得：，如果，则不成立，题目中没有对的取值进行限定，因此选项不符合题意；．若，，，、的大小关系不能确定，故本选项不符合题意；．若，，，、的大小关系不能确定，故本选项不符合题意；故选：．8．解：点是的中点，，，，故选项正确；，，故选项错误；，选项错误；，选项错误．故选：．9．解：设长方体容器多余长是，宽是，则高是，依题意有，，，解得，故这个容器的截面面积是．故选：．10．解：△，且2△△2，，，故．故选：．二．填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11．解：，，，故答案为：2．12．解：设宽为，则长为，根据题意得：，解得，宽，舍去，，故答案为：．13．解：，的补角．故答案为：．14．解：平分，，平分，，，．故答案为：30．15．解：点，点表示的数分别是，10，，点到达点所用时间是（秒，所运动的路程为，运动到后，又返回了个单位，表示的数是，故答案为：1．16．解：，其中，均为整数，又，，可分以下三种情况：①，，解得：，；②，，解得：或2022，；③，，解得：或2019，；符合题意的有序数对的组数是5．故答案为：5．三．解答题：本题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（1）原式；（2）原式．18．解：（1），移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得；（2），去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．19．解：原式，当，时，原式．20．解：（1）列车在冻土地段行驶时，小时行驶：（千米）；（2）列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，通过冻土地段需要小时，则列车通过非冻土地段所用时间为小时，非冻土地段的长度是千米．21．解：（1）设，则，，点是的中点，，点是的中点，，，又，，，；（2），，，当时，为整数，，，即；当时，；当时，．22．解：（1）①与互补，，，，，，；②设，与互补，且，，即，；（2），，射线平分，，与互补，，，，，，．23．解：（1）设表示凉亭的位置，凉亭可在观景台的左边，也可在观景台的右边，则可用数字0.5表示，可用数字1.5表示，小卖部可在凉亭的左边，也可在凉亭的右边，小