【预赛三一自招】XXX高中物理比赛习题专题四：刚体动力学(Word版含答案)

千里之行，始于足下。第2页/共2页精品文档推荐【预赛三一自招】XXX高中物理比赛习题专题四：刚体动力学(Word版含答案)高中物理比赛习题专题四：刚体动力学

1.均匀细棒OA可绕经过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下降，在棒摆到竖直位置的过程中，下述讲法正确的是()

(A)角速度从小到大，角加速度别变

(B)角速度从小到大，角加速度从小到大

(C)角速度从小到大，角加速度从大到小

(D)角速度别变，角加速度为零

2.假设卫星围绕地球中心作椭圆运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的()

(A)角动量守恒，动能守恒(B)角动量守恒，机械能守恒

(C)角动量别守恒，机械能守恒(D)角动量别守恒，动量也别守恒

(Ｅ)角动量守恒，动量也守恒

3.水分子的形状如图所示，从光谱分析知水分子对AA′轴的转动惯量JAA′＝1.93×10-47kg·m2，对BB′轴转动惯量JBB′＝1.14×10-47kg·m2，试由此数据和各原子质量求出氢和氧原子的距离D和夹角θ．假设各原子都可当质点处理．

4.用降体观看法测定飞轮的转动惯量，是将半径为R的飞轮支承在O点上，然后在绕过飞轮的绳子的一端挂一质量为m的重物，令重物以初速度为零下降，带动飞轮转动(如图)．记下重物下降的距离和时刻，就可算出飞轮的转动惯量．试写出它的计算式．(假设轴承间无摩擦)．

5.质量为m1和m2的两物体A、B分不悬挂在图(a)所示的组合

轮两端.设两轮的半径分不为R和r，两轮的转动惯量分不为J1和J2，轮与轴承间、绳索与轮间的摩擦力均略去别计，绳的质量也略去别计.试求两物体的加速度和绳的张力.

6.如图所示，一通风机的转动部分以初角速度ω0绕其轴转动，空气的阻力矩与角速度成正比，比例系数C为一常量.若转动部分对其轴的转动惯量为J，咨询：(1)通过多少时刻后其转动角速度减少为初角速度的一半？(2)在此刻间内共转过多少转？

7.如图所示，一长为2l的细棒AB，其质量别计，它的两端坚固地联结着质量各为m的小球，棒的中点O焊接在竖直轴z上，同时棒与z轴夹角成α角.若棒在外力作用下绕z轴(正向为竖直向上)以角直速度ω＝ω0(1－e－t)转动，其中ω0为常量.求(1)棒与两球构成的系统在时间t对z轴的角动量；(2)在t＝0时系统所受外力对z轴的合外力矩.

8.在光滑的水平面上有一木杆，其质量m1＝1.0kg，长l＝40cm，可绕经过其中点并与之垂直的轴转动.一质量为m2＝10g的子弹，以v＝2.0×102m·s－1的速度射入杆端，其方向与杆及轴正交.若子弹陷入杆中，试求所得到的角速度.

9.半径分不为r1、r2的两个薄伞形轮，它们各自对经过盘心且垂直盘面转轴的转动惯量为J1和J2.开始时轮Ⅰ以角速度ω0转动，咨询与轮Ⅱ成正交啮合后(如图所示)，两轮的角速度分不为多大？

10.一质量为1.12kg，长为1.0m的均匀细棒，支点在棒的上端点，开始时棒自由悬挂.以100N的力打击它的下端点，打击时刻为0.02s.(1)若打击前棒是静止的，求打击时其角动量的变化；(2)棒的最大偏转角.（3）打击眨眼O点杆收到的作用力。

11.地球对自转轴的转动惯量为0.33mＥR2，其中mＥ为地球的质量，R为地球的半径.(1)求地球自转时的动能；(2)由于潮汐的作用，地球自转的速度逐渐减小，一年内自转周期增加3.5×10－5s，求潮汐对地球的平均力矩.

12.为使运行中飞船停止绕其中心轴转动，一种也许方案是将质量均为m的两质点A、B，用长为l的两根轻线系于圆盘状飞船的直径两端(如图所示).开始时轻线拉紧两质点靠在盘的边缘，圆盘与质点一起以角速度旋转；当质点离开圆盘边逐渐伸展至连线沿径向拉直的瞬时，割断质点与飞船的连线.为使此刻的飞船正好停止转动，连线应取何长度？(设飞船可看作质量为m′、半径为R的匀质圆盘)

13.一长为l、质量为m的均匀细棒，在光滑的平面上绕质心作无滑动的转动，其角速度为ω.若棒忽然改绕其一端转动，求：(1)以端点为转轴的角速度ω′；(2)在此过程中转动动能的改变.

14.如图所示，一绕有细绳的大木轴放置在水平面上，木轴质量为m，外轮半径为R1，内柱半径为R2，木轴对中心轴O的转动惯量为JC.现用一恒定外力F拉细绳一端，设细绳与水平面夹角θ保持别变，木轴滚动时与地面无相对滑动.求木轴滚动时的质心加速度aC和木轴绕中心轴O的角加速度α.

答案解析

1C2B3.解由图可得

θdmJHAA22sin2='θdmJHBB22cos2='

此二式相加，可得2

2dmJJHBBAA=+''

则

m

1059.9211-'

'?=+=

H

BBAAmJJd

由二式相比，可得

θJJBBAA2

tan/=''则

o

3.521.14

1.93

arctanarctan

===''BBAAJJθ

4.解1设绳子的拉力为FＴ，对飞轮而言，依照转动定律，有αJRFT=(1)

而对重物而言，由牛顿定律，有

maFmgT=-(2)

由于绳子别可伸长，所以，有

αRa=(3)

重物作匀加速下降，则有

2

21ath=

(4)

由上述各式可解得飞轮的转动惯量为

?

???

??-=1222

hgtmRJ

5.解分不对两物体及组合轮作受力分析，如图(b).依照质点的牛顿定律和刚体的转动定

律，有

111111amFgmFPTT=-='-(1)222222amgmFPFTT=-=-'(2)

()αJJrFRFTT2121+=-(3)11TTFF=',22TTFF='(4)

由角加速度和线加速度之间的关系，有

αRa=1(5)αra=2(6)

解上述方程组，可得

gRrmRmJJr

mRma2

22121211+++-=

gr

rmRmJJr

mRma2

22121212+++-=

g

mrmRmJJRrmrmJJFT12

22121221211++++++=gmrmRmJJRrmRmJJFT22

22121121212++++++=

6.解(1)通风机叶片所受的阻力矩为M＝－Cω，由转动定律M＝Jα，可得叶片的角加速度为

Jω

Ctωα-==

dd(1)

依照初始条件对式(1)积分，有

tJCωωtω

ωdd00??-=由于C和J均为常量，得

J

Cteωω/0-=(2)

当角速度由ω0→12ω0时，转动所需的时刻为

2lnCJt=

(2)依照初始条件对式(2)积分，有

t

eωθJCtt

θ

dd/0

00

-??

=

即CωJθ20

=

在时刻t内所转过的圈数为

CωJθNπ4π20

=

=

7.解(1)两小球对z轴的转动惯量为()()222

sin2sin22αlmαlmmrJ===，则系统对z

轴的角动量为

()

α

eωmlmrωJLt2022sin122--===

此处也可先求出每个小球对z轴的角动量后再求和.(2)由角动量定理得

()[]

αeωmlttLMt202sin12dddd--==

t

eαωml-=202sin2

t＝0时，合外力矩为

αωmlM202sin2=

此处也可先求解系统绕z轴的角加速度表达式，即teωtω

α-==

0dd，再由M＝Jα求得M.

8.解依照角动量守恒定理

()ωJJωJ'+=212

式中()2

222/lmJ=为子弹绕轴的转动惯量，J2ω为子弹在陷入杆前的角动量，ω＝2v/l为

子弹在此时绕轴的角速度.12/2

11lmJ=为杆绕轴的转动惯量.可得杆的角速度为

()1

212212s1.2936-=+=+=

'mmmJJωJωv

9.解设相互作用力为F，在啮合的短时刻Δt内，依照角动量定理，对轮Ⅰ、轮Ⅱ分不有

()0111ΔωωJtFr-=-(1)

222ΔωJtFr=(2)

两轮啮合后应有相同的线速度，故有

2211ωrωr=(3)

由上述各式可解得啮合后两轮的角速度分不为

21022212

2011rωJrJrωJω+=

10.解(1)由刚体的角动量定理得

1

20smkg0.2d-??====?tΔFltMωJLΔ

(2)取棒和地球为一系统，并选O处为重力势能零点.在转动过程中，系统的机械能守恒，

即

()θmglωJcos121212

0-=

由式(1)、(2)可得棒的偏转角度为

8388Δ31arccoso

222'=??????-=glmtFθ

11.解(1)地球的质量mＥ＝5.98×1024

kg，半径R＝6.37×106

m，因此，地球自转的动能

J1012.2/33.022*******

?=?==

TRmπωJEEK

(2)对式

Tωπ

2=

两边微分，可得

TTωdπ2d2-

=

当周期变化一定量时，有

T

ωTTωΔπ2Δπ2Δ2

2-=-=(1)

由于地球自转减慢而引起动能的减少量为

T

Eω

TJωωωJEKKΔπΔπ2ΔΔ3-=-==(2)

又依照动能定理

KEθMWΔΔ==(3)

由式(2)、(3)可得潮汐的摩擦力矩为

mN1047.7π2Δ2

2

??==

-nTωEMK

式中n为一年中的天数(n＝365)，ΔT为一天中周期的增加量.

12.解飞船绕其中心轴的转动惯量为

2121

RmJ'=

，两质点在起始时和轻线割断眨眼的转动

惯量分不为2

22mRJ=和()2

22lRmJ+='.由于过程中系统的角动量守恒，为使轻线沿径

向拉直时，飞船转动正好停止，则有()()ωlRmωJJ'+=+2212(1)

又依照过程中系统的机械能守恒，有

()()2222122121

ωlRmωJJ'+=+(2)

由上述两式可解得