2025高考物理步步高同步练习选修3第四章　原子结构和波粒二象性第1课时　氢原子光谱和玻尔的原子模型含答案

2025高考物理步步高同步练习选修3第四章原子结构和波粒二象性4氢原子光谱和玻尔的原子模型第1课时氢原子光谱和玻尔的原子模型[学习目标]1.知道光谱、线状谱和连续谱的概念.2.知道氢原子光谱的实验规律，知道什么是光谱分析.3.知道玻尔原子理论的基本假设的主要内容．了解能级跃迁、轨道和能量量子化以及基态、激发态等概念．一、光谱1．定义：用棱镜或光栅把物质发出的光按波长(频率)展开，获得波长(频率)和强度分布的记录．2．分类(1)线状谱：光谱是一条条的亮线．(2)连续谱：光谱是连在一起的光带．3．特征谱线：气体中中性原子的发光光谱都是线状谱，说明原子只发出几种特定频率的光，不同原子的亮线位置不同，说明不同原子的发光频率不一样，光谱中的亮线称为原子的特征谱线．4．应用：利用原子的特征谱线，可以鉴别物质和确定物质的组成成分，这种方法称为光谱分析，它的优点是灵敏度高，样本中一种元素的含量达到10－13kg时就可以被检测到．二、氢原子光谱的实验规律1．许多情况下光是由原子内部电子的运动产生的，因此光谱是探索原子结构的一条重要途径．2．氢原子光谱的实验规律满足巴耳末公式：eq\f(1,λ)＝R∞(eq\f(1,22)－eq\f(1,n2))(n＝3,4,5，…)式中R∞为里德伯常量，R∞＝1.10×107m－1，n取整数．3．巴耳末公式的意义：以简洁的形式反映了氢原子的线状光谱的特征．三、经典理论的困难1．核式结构模型的成就：正确地指出了原子核的存在，很好地解释了α粒子散射实验．2．经典理论的困难：经典物理学既无法解释原子的稳定性，又无法解释原子光谱的分立线状谱．四、玻尔原子理论的基本假设1．轨道量子化(1)原子中的电子在库仑引力的作用下，绕原子核做圆周运动．(2)电子运行轨道的半径不是任意的，也就是说电子的轨道是量子化的(填“连续变化”或“量子化”)．(3)电子在这些轨道上绕核的运动是稳定的，不产生电磁辐射．2．定态(1)当电子在不同的轨道上运动时，原子处于不同的状态，具有不同的能量．电子只能在特定轨道上运动，原子的能量只能取一系列特定的值．这些量子化的能量值叫作能级．(2)原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为定态．能量最低的状态叫作基态，其他的状态叫作激发态．3．频率条件当电子从能量较高的定态轨道(其能量记为En)跃迁到能量较低的定态轨道(能量记为Em，m＜n)时，会放出能量为hν的光子，该光子的能量hν＝En－Em，该式称为频率条件，又称辐射条件．判断下列说法的正误．(1)气体中中性原子的发光光谱都是线状谱，并且只能发出几种特定频率的光．(√)(2)线状谱和连续谱都可以用来鉴别物质．(×)(3)可以利用光谱分析来鉴别物质和确定物质的组成成分．(√)(4)玻尔的原子结构假说认为电子的轨道是量子化的．(√)(5)电子从较高的能级向较低的能级跃迁时，会放出任意频率的光子．(×)一、光谱和光谱分析1．光谱的分类2．太阳光谱特点在连续谱的背景上出现一些不连续的暗线，是一种吸收光谱产生原因阳光中含有各种颜色的光，但当阳光透过太阳的高层大气射向地球时，太阳的高层大气中含有的元素会吸收它自己特征谱线的光，然后再向四面八方发射出去，到达地球的这些谱线看起来就弱了，这就形成了明亮背景下的暗线3.光谱分析(1)优点：灵敏度高，分析物质的最低量达10－13kg.(2)应用：a.发现新元素；b.鉴别物体的物质成分．(3)用于光谱分析的光谱：线状谱和吸收光谱．例1关于光谱和光谱分析，下列说法正确的是()A．太阳光谱是连续谱，分析太阳光谱可以知道太阳内部的化学组成B．霓虹灯和炼钢炉中炽热铁水产生的光谱，都是线状谱C．强白光通过酒精灯火焰上的钠盐，形成的是吸收光谱D．进行光谱分析时，可以利用连续谱，也可以利用吸收光谱答案C解析太阳光谱是吸收光谱，这是由于太阳内部发出的强光经过温度比较低的太阳大气层时产生的，所以A错误；霓虹灯呈稀薄气体状态，因此光谱是线状谱，而炼钢炉中炽热铁水产生的光谱是连续谱，所以B错误；强白光通过酒精灯火焰上的钠盐时，某些频率的光被吸收，形成吸收光谱，所以C正确；光谱分析中只能用线状谱和吸收光谱，因为它们都具备特征谱线，所以D错误．稀薄气体发出的光谱是线状谱，此光谱是一些不连续的亮线，仅含有一些特定频率的光．线状谱中不同的谱线对应不同的频率，不同元素的原子产生的线状谱不同，因而可以用线状谱来确定物质的成分．例2(2022·江苏仪征一中高二月考)利用光谱分析的方法能够鉴别物质和确定物质的组成成分，关于光谱分析，下列说法正确的是()A．利用高温物体的连续谱就可鉴别其组成成分B．利用物质的线状谱就可鉴别其组成成分C．高温物体发出的光通过某物质后的光谱上的暗线反映了高温物体的组成成分D．同一种物质的线状谱上的亮线与吸收光谱上的暗线，由于光谱的不同，它们没有关系答案B解析高温物体的连续谱包括了各种频率的光，无法鉴别其组成成分，A错误；某种物质发射的线状谱中的亮线与某种原子发出的某频率的光有关，通过这些亮线与原子的特征谱线对照，即可确定物质的组成成分，B正确；高温物体发出的光通过某物质后某些频率的光被吸收而形成暗线，这些暗线由所经过的物质决定，C错误；某种物质发出某种频率的光，当光通过这种物质时它也会吸收这种频率的光，因此同一物质线状谱上的亮线与吸收光谱上的暗线相对应，D错误．二、氢原子光谱的实验规律导学探究如图所示为氢原子的光谱．(1)仔细观察，氢原子光谱具有什么特点？(2)阅读课本，指出氢原子光谱的谱线波长具有什么规律？答案(1)从右至左，相邻谱线间的距离越来越小．(2)可见光区域的四条谱线的波长满足巴耳末公式：eq\f(1,λ)＝R∞(eq\f(1,22)－eq\f(1,n2))，n＝3,4,5，…知识深化1．氢原子光谱的特点：在氢原子光谱图中的可见光区内，由右向左，相邻谱线间的距离越来越小，表现出明显的规律性．2．巴耳末公式(1)巴耳末对氢原子光谱的谱线进行研究得到公式：eq\f(1,λ)＝R∞(eq\f(1,22)－eq\f(1,n2))(n＝3,4,5，…)，该公式称为巴耳末公式．式中R∞叫作里德伯常量，实验值为R∞＝1.10×107m－1.(2)公式中只能取n≥3的整数，不能连续取值，波长是分立的值．3．其他谱线：除了巴耳末系，氢原子光谱在红外和紫外光区的其他谱线也都满足与巴耳末公式类似的关系式．例3下列关于巴耳末公式eq\f(1,λ)＝R∞(eq\f(1,22)－eq\f(1,n2))的理解，正确的是()A．巴耳末系的4条谱线位于红外区B．公式中n可取任意值，故氢原子光谱是连续谱C．公式中n只能取大于或等于3的整数值，故氢原子光谱是线状谱D．在巴耳末系中n值越大，对应的波长λ越长答案C解析此公式是巴耳末在研究氢原子光谱在可见光区的四条谱线时得到的，A错误；公式中n只能取大于或等于3的整数，λ不能连续取值，故氢原子光谱是线状谱，B错误，C正确；根据公式可知，n值越大，对应的波长λ越短，D错误．三、玻尔原子理论1．轨道量子化(1)轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值．(2)氢原子的电子轨道最小半径为r1＝0.053nm，其余轨道半径满足rn＝n2r1，式中n称为量子数，对应不同的轨道，只能取正整数．2．能量量子化(1)不同轨道对应不同的状态，在这些状态中，尽管电子做变速运动，却不辐射能量，因此这些状态是稳定的，原子在不同状态有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的．(2)基态：原子最低的能量状态称为基态，对应的电子在离核最近的轨道上运动，氢原子基态能量E1＝－13.6eV.(3)激发态：除基态之外的其他能量状态称为激发态，对应的电子在离核较远的轨道上运动．氢原子各能级的关系为：En＝eq\f(1,n2)E1(E1＝－13.6eV，n＝1,2,3，…)3．跃迁原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即高能级Emeq\o(,\s\up7(发射光子hν＝Em－En),\s\do5(吸收光子hν＝Em－En))低能级En.命题角度1对玻尔理论的理解例4(2021·广东学业水平考试)根据玻尔理论，下列关于氢原子的论述正确的是()A．若氢原子由能量为En的定态向低能级Em跃迁，则氢原子要辐射的光子能量为hν＝En－EmB．电子沿某一轨道绕核运动，若圆周运动的频率为ν，则其发光的频率也是νC．一个氢原子中的电子从一个半径为ra的轨道直接跃迁到另一半径为rb的轨道，则此过程原子要辐射某一频率的光子D．氢原子吸收光子后，将从高能级向低能级跃迁答案A解析原子由能量为En的定态向低能级跃迁时，辐射的光子能量等于两能级的能量差，故A正确；电子沿某一轨道绕核运动，处于某一定态，不向外辐射能量，原子不发光，故B错误；电子只有由半径大的轨道跃迁到半径小的轨道，能级降低，才能辐射某一频率的光子，故C错误；原子吸收光子后能量增加，能级升高，故D错误．针对训练若用|E1|表示氢原子处于基态时能量的绝对值，处于n＝3激发态的氢原子向基态跃迁时(“辐射”或“吸收”)光子的能量为．答案辐射eq\f(8,9)|E1|解析n＝3时，E3＝eq\f(E1,9)，从n＝3的激发态向基态跃迁时要辐射光子，辐射光子能量ΔE＝|E3－E1|＝eq\f(8,9)|E1|.命题角度2氢原子的能量和能量变化例5(2022·鹿泉区第一中学高二月考)根据玻尔理论，氢原子的核外电子由外层轨道跃迁到内层轨道后()A．原子的能量增加，系统的电势能减少B．原子的能量减少，核外电子的动能减少C．原子的能量减少，核外电子的动能增加D．原子系统的电势能减少，核外电子的动能减少答案C解析电子由外层轨道跃迁到内层轨道时，放出光子，电子势能减少，原子总能量减少，根据keq\f(e2,r2)＝meq\f(v2,r)，Ek＝eq\f(1,2)mv2，解得Ek＝keq\f(e2,2r)，可知半径减小，电子动能增加，原子系统的电势能减少，故A、B、D错误，C正确．原子的能量及变化规律1．原子的能量：En＝Ekn＋Epn.2．电子绕氢原子核运动时：keq\f(e2,rn2)＝meq\f(vn2,rn)，故Ekn＝eq\f(1,2)mvn2＝eq\f(ke2,2rn)电子轨道半径越大，电子绕核运动的动能越小．3．当电子的轨道半径增大时，库仑引力做负功，原子的电势能增大，反之，电势能减小．4．电子的轨道半径增大时，说明原子吸收了能量，从能量较低的轨道跃迁到了能量较高的轨道．即电子轨道半径越大，原子的能量En越大．考点一光谱和光谱分析1．(2022·靖西市第二中学高二开学考试)白炽灯发光产生的光谱是()A．连续谱 B．明线光谱C．原子光谱 D．吸收光谱答案A解析白炽灯发光是由于灯丝在炽热状态下发出的光，是连续谱，选项A正确．2．(2022·内蒙古赤峰高二月考)关于光谱，下列说法正确的是()A．大量原子发出的光谱是连续谱，少量原子发出的光谱是线状谱B．线状谱由不连续的若干波长的光组成C．做光谱分析时只能用发射光谱，不能用吸收光谱D．做光谱分析时只能用吸收光谱，不能用发射光谱答案B解析原子发出的光谱是特征光谱，是线状谱，A错误；线状谱只包含对应波长的若干光，B正确；做光谱分析一定要用线状谱，既可以是发射光谱也可以是吸收光谱，C、D错误．3．通过光栅分析太阳光谱，我们发现其中有很多暗线，对于这些暗线，我们可以得到的结论是()A．太阳中缺少与暗线相对应的元素B．太阳大气层中含有暗线对应的元素C．地球大气层中的某些元素吸收了暗线中对应的光谱D．观测仪器精度不足造成的答案B解析太阳光谱是太阳内部发出的光在经过太阳大气层的时候，被太阳大气层中的某些元素吸收而产生的，是一种吸收光谱，所以太阳光的光谱中有许多暗线，它们对应着太阳大气层中的某些元素的特征谱线，故B正确，A、C、D错误．4．(2021·江苏仪征市第二中学高二月考)关于光谱和光谱分析，下列说法正确的是()A．太阳光谱和白炽灯光谱是线状谱B．霓虹灯和煤气灯火焰中燃烧的钠蒸气产生的光谱是线状谱C．进行光谱分析时，可以利用线状谱，也可以利用连续谱D．观察月亮光谱，可以确定月亮的化学组成答案B解析太阳光谱是吸收光谱，白炽灯是连续谱，所以A错误；霓虹灯及煤气灯火焰中钠蒸气产生的光谱属稀薄气体发光，是线状谱，所以B正确；进行光谱分析时，可以利用线状谱，不可以利用连续谱，所以C错误；由于月亮是反射的太阳光，其光谱无法确定月亮的化学组成，所以D错误．考点二氢原子光谱的实验规律经典理论的困难5．对于巴耳末公式，下列说法正确的是()A．所有氢原子光谱的波长都与巴耳末公式相对应B．巴耳末公式只确定了氢原子发光中的可见光部分的光波长C．巴耳末公式确定了氢原子发光中的一个线系的波长，其中既有可见光，又有紫外光D．巴耳末公式确定了各种原子发光中的光的波长答案C解析巴耳末公式只确定了氢原子发光中一个线系的波长，不能描述氢原子发出的各种波长，也不能描述其他原子发光中的光的波长，A、D错误；巴耳末公式是由当时已知的可见光中的部分谱线总结出来的，但它适用于整个巴耳末线系，该线系包括可见光和紫外光，B错误，C正确．6．关于经典电磁理论与原子的核式结构之间的关系，下列说法正确的是()A．经典电磁理论很容易解释原子的稳定性B．根据经典电磁理论，电子绕原子核转动时，电子会不断释放能量，最后被吸附到原子核上C．根据经典电磁理论，原子光谱应该是不连续的D．原子的核式结构模型彻底否定了经典电磁理论答案B解析根据经典电磁理论，电子在绕核做加速运动的过程中，要向外辐射电磁波，因此能量要减少，电子的轨道半径要减小，最终会落到原子上，因而原子是不稳定的．电子在转动过程中，随着转动半径不断减小，转动频率不断增大，辐射电磁波的频率不断变化，因而大量原子发光的光谱应该是连续谱．事实上，原子是稳定的，原子光谱也不是连续谱，而是线状谱，故选项A、C错误，B正确；经典电磁理论可以很好地应用于宏观物体，但不能用于解释原子世界的现象，故选项D错误．考点三玻尔原子理论7．光子的发射和吸收过程是()A．原子从基态跃迁到激发态要放出光子，放出光子的能量等于原子在始、末两个能级的能量差B．原子不能从低能级向高能级跃迁C．原子跃迁时所辐射光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率D．原子无论是吸收光子还是放出光子，吸收的光子或放出的光子的能量恒等于始、末两个能级的能量差答案D解析原子从基态跃迁到激发态要吸收光子，吸收的光子的能量等于原子在始、末两个能级的能量差，故A错误；原子吸收光子可以从低能级跃迁到高能级，故B错误；根据玻尔理论，原子从高能级向低能级跃迁时辐射光子的频率满足hν＝Em－En(m＞n)，与电子绕核运动的频率无关，C错误；根据玻尔理论可知，原子无论是吸收光子还是放出光子，吸收的光子或放出的光子的能量恒等于始、末两个能级的能量差，故D正确．8．若用E1表示氢原子处于基态时的能量，处于第n能级的能量为En＝eq\f(E1,n2)，则在下列各能量值中，可能是氢原子从激发态向基态跃迁时辐射出来的能量的是()A.eq\f(1,4)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(E1)) B.eq\f(3,4)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(E1))C.eq\f(7,8)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(E1)) D.eq\f(1,16)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(E1))答案B解析处于第2能级的能量E2＝eq\f(E1,4)，则向基态跃迁时辐射的能量ΔE＝eq\f(3,4)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(E1))，处于第3能级的能量E3＝eq\f(E1,9)，则向基态跃迁时辐射的能量ΔE′＝eq\f(8,9)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(E1))，处于第4能级的能量为E4＝eq\f(E1,16)，向基态跃迁时辐射的能量ΔE″＝eq\f(15,16)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(E1))，则B正确．9．(2021·广东模拟)原子从高能级向低能级跃迁产生光子，将频率相同的光子汇聚可形成激光．下列说法正确的是()A．频率相同的光子能量相同B．原子跃迁发射的光子频率连续C．原子跃迁只产生单一频率的光子D．激光照射金属板不可能发生光电效应答案A解析根据E＝hν可知，频率相同的光子能量相同，故A正确；原子从一个定态跃迁到能级更低的定态时，原子辐射一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，电子轨道是量子化的，能量是量子化的，故频率是不连续的，故B错误；原子在不同的轨道之间跃迁产生不同频率的光子，故C错误；根据爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0可知，光子的能量大于金属板的逸出功时，照射金属板即可发生光电效应，故D错误．10.如图甲所示为a、b、c、d四种元素的特征谱线，图乙是某矿物的线状谱，通过光谱分析可以确定该矿物中缺少的元素为()A．a元素 B．b元素C．c元素 D．d元素答案B解析由矿物的线状谱与几种元素的特征谱线进行对照，b元素的特征谱线在该线状谱中不存在，故选B.与几个元素的特征谱线不对应的线说明该矿物中还有其他元素．11．(2021·江苏省震泽中学高二月考)关于玻尔的原子模型，下列说法正确的是()A．按照玻尔的观点，电子在定态轨道上运行时不向外辐射电磁波B．电子只能通过吸收或放出一定频率的光子在轨道间实现跃迁C．电子从外层轨道跃迁到内层轨道时，动能增大，原子能量也增大D．电子绕着原子核做匀速圆周运动．在外层轨道运动的周期比在内层轨道运动的周期小答案A解析根据玻尔的原子模型可知，电子在定态轨道上运行时不向外辐射电磁波，A正确；电子在轨道间跃迁时，可通过吸收或放出一定频率的光子实现，也可通过其他方式实现(如电子间的碰撞)，B错误；电子从外层轨道(高能级)跃迁到内层轨道(低能级)时动能增大，但原子的能量减小，C错误；电子绕着原子核做匀速圆周运动，具有“高轨、低速、大周期”的特点，即在外层轨道运动的周期比在内层轨道运动的周期大，D错误．12．(2022·东北师大附中高二月考)根据玻尔的氢原子理论，当某个氢原子吸收一个光子后()A．氢原子所在的能级下降B．氢原子的电势能增加C．电子绕核运动的半径减小D．电子绕核运动的动能增大答案B解析根据玻尔的氢原子理论，当某个氢原子吸收一个光子后，氢原子的能级升高，半径增大，A、C错误；电子与原子核间的距离增大，库仑力做负功，电势能增大，B正确；电子围绕原子核做圆周运动，库仑力提供向心力，由eq\f(ke2,r2)＝eq\f(mv2,r)，可得Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(ke2,2r)，半径增大，动能减小，D错误．第2课时玻尔理论对氢光谱的解释氢原子能级跃迁[学习目标]1.能用玻尔理论解释氢原子光谱．了解玻尔理论的不足之处和原因.2.进一步加深对玻尔理论的理解，会计算原子跃迁过程中吸收或放出光子的能量.3.知道使氢原子电离的方法并能进行有关计算．一、玻尔理论对氢光谱的解释1．氢原子能级图(如图所示)2．解释巴耳末公式巴耳末公式中的正整数n和2正好代表电子跃迁之前和跃迁之后所处的定态轨道的量子数n和2.3．解释气体导电发光通常情况下，原子处于基态，非常稳定，气体放电管中的原子受到高速运动的电子的撞击，有可能向上跃迁到激发态，处于激发态的原子是不稳定的，会自发地向能量较低的能级跃迁，放出光子，最终回到基态．4．解释氢原子光谱的不连续性原子从较高的能级向低能级跃迁时放出的光子的能量等于前后两个能级之差，由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线．5．解释不同原子具有不同的特征谱线不同的原子具有不同的结构，能级各不相同，因此辐射(或吸收)的光子频率也不相同．二、玻尔理论的局限性1．成功之处玻尔的原子理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功解释了氢原子光谱的实验规律．2．局限性保留了经典粒子的观念，仍然把电子的运动看作经典力学描述下的轨道运动．3．电子云原子中的电子没有确定的坐标值，我们只能描述某时刻电子在某个位置出现概率的多少，把电子这种概率分布用疏密不同的点表示时，这种图像就像云雾一样分布在原子核周围，故称电子云．1．判断下列说法的正误．(1)处于基态的氢原子可以吸收11eV的光子而跃迁到能量较高的激发态．(×)(2)处于n＝2激发态的氢原子可以吸收11eV的光子而发生电离．(√)(3)处于低能级的原子只有吸收光子才能跃迁到激发态．(×)(4)玻尔的原子模型成功地引入了量子化观念，是一种完美的原子结构模型．(×)(5)玻尔的原子模型也具有局限性，因为它保留了过多的经典粒子的观念．(√)2.如图为氢原子的能级图，则电子处在n＝4轨道上比处在n＝3轨道上离核的距离(填“远”或“近”)．当大量氢原子处在n＝3的激发态时，由于跃迁所发射的谱线有条．放出的光子的最大能量为eV.答案远312.09一、玻尔理论对氢光谱的解释1．氢原子能级图(如图所示)2．能级跃迁：处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态．所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为N＝Ceq\o\al(2,n)＝eq\f(nn－1,2).3．光子的发射：原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，发射光子的频率由下式决定．hν＝Em－En(Em、En是始末两个能级且m>n)，能级差越大，发射光子的频率就越高．4．光子的吸收：原子只能吸收一些特定频率的光子，原子吸收光子后会从较低能级向较高能级跃迁，吸收光子的能量仍满足hν＝Em－En(m>n)．例1(2021·江苏宿迁高二期末)氢原子的能级图如图所示，现有大量处于n＝5能级(图中未标出)的氢原子向低能级跃迁，下列说法正确的是()A．这些氢原子一定能发出10种不同频率的可见光(可见光能量范围：1.63～3.10eV)B．已知钠的逸出功为2.29eV，则氢原子从n＝5能级跃迁到n＝2能级释放的光子可以使金属钠的表面逸出光电子C．氢原子从n＝5能级跃迁到n＝1能级释放的光子波长最长D．氢原子从n＝5能级跃迁到n＝4能级时，氢原子能量减小，核外电子动能减小答案B解析大量处于n＝5能级的氢原子向低能级跃迁，可能辐射出Ceq\o\al(2,5)＝10种不同频率的光子，但是这些光子中只有3→2,4→2,5→2跃迁中产生的光子在可见光的范围内，A错误；氢原子从n＝5能级跃迁到n＝2能级释放的光子，其能量为ΔE52＝－0.54eV－(－3.40eV)＝2.86eV，光子的能量大于钠的逸出功2.29eV，则用该光子照射金属钠能发生光电效应，可以使金属钠的表面逸出光电子，故B正确；氢原子从n＝5能级跃迁到n＝1能级释放的光子能量最大，则频率最大，波长最短，故C错误；氢原子从n＝5能级跃迁到n＝4能级时向外辐射光子，原子的总能量减少，电子做圆周运动的轨道半径变小，由eq\f(ke2,r2)＝meq\f(v2,r)知核外电子的动能增加，故D错误．针对训练(2021·江苏常州高二期中)如图所示，氢原子在不同能级间发生a、b、c三种跃迁时，释放光子的波长分别是λa、λb、λc，下列关系式正确的是()A．λb＝λa＋λc B．λa＝eq\f(λbλc,λb＋λc)C．λb＝eq\f(λaλc,λa＋λc) D．λc＝eq\f(λaλb,λa＋λb)答案C解析因为Em－En＝hν＝eq\f(hc,λ)，结合题图可知Eb＝Ea＋Ec，所以有eq\f(hc,λb)＝eq\f(hc,λa)＋eq\f(hc,λc)，得λb＝eq\f(λaλc,λa＋λc)，故C正确．二、能级跃迁的几种情况的对比1．自发跃迁与受激跃迁的比较(1)自发跃迁：①由高能级到低能级，由远轨道到近轨道．②释放能量，放出光子(发光)：hν＝E初－E末．③大量处于激发态为n能级的原子可能发出的光谱线条数：eq\f(nn－1,2).(2)受激跃迁：①由低能级到高能级，由近轨道到远轨道．②吸收能量eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a.光照射,b.实物粒子碰撞))2．使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子(1)原子若是吸收光子的能量而被激发，则光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n＋1能级时能量不足，则可激发到n能级的问题．(2)原子还可吸收外来实物粒子(例如，自由电子)的能量而被激发．3．一个氢原子跃迁和一群氢原子跃迁的区别(1)一个氢原子跃迁的情况分析①确定氢原子所处的能级，画出能级图．②根据跃迁原理，画出氢原子向低能级跃迁的可能情况示意图．例如：一个氢原子最初处于n＝4激发态，它向低能级跃迁时，有4种可能情况，如图，情形Ⅰ中只有一种频率的光子，其他情形为：情形Ⅱ中两种，情形Ⅲ中两种，情形Ⅳ中三种．注意：上述四种情形中只能出现一种，不可能两种或多种情形同时存在．(2)一群氢原子跃迁问题的计算①确定氢原子所处激发态的能级，画出跃迁示意图．②运用归纳法，根据数学公式N＝Ceq\o\al(2,n)＝eq\f(nn－1,2)确定跃迁时辐射出几种不同频率的光子．③根据跃迁能量公式hν＝Em－En(m>n)分别计算出各种光子的频率．例2(2021·江苏盐城高二期末)氢原子的能级图如图所示，欲使处于基态的氢原子跃迁，下列措施不可行的是()A．用10.2eV的光子照射B．用11eV的光子照射C．用12.09eV的光子照射D．用12.75eV的光子照射答案B解析由玻尔理论的跃迁假设可知，氢原子在各能级间跃迁，只能吸收能量值刚好等于两能级能量差的光子．由氢原子能级关系不难算出，10.2eV刚好为氢原子n＝1和n＝2的两能级能量差，而11eV则不是氢原子基态和任一激发态的能量差，因而氢原子能吸收前者被激发，而不能吸收后者，故A正确，B错误；同理可知C、D正确．例3(2021·江苏徐州高二期末)如图所示为氢原子能级图．用光子能量为ε的光照射一群处于基态的氢原子，氢原子被激发到n能级，再向低能级跃迁，辐射多种频率的光子，其中光子能量最低值为0.31eV.则()A．n＝4B．ε＝13.6eVC．从n能级直接跃迁到基态时，辐射光的波长最短D．n能级的氢原子向低能级跃迁时可以得到6种频率的光子答案C解析由题图可知，只有从n＝5能级跃迁到n＝4能级释放的光子能量为0.31eV，且为辐射的光子中能量最低的，所以n＝5，故A错误；吸收的光子的能量为－0.54eV－(－13.6)eV＝13.06eV，故B错误；从n能级直接跃迁到基态时，放出的光子能量最大，由ε＝eq\f(hc,λ)，可得辐射光的波长最短，故C正确；n能级的氢原子向低能级跃迁时可以得到Ceq\o\al(2,5)＝10种频率的光子，故D错误．三、电离1．电离：指电子获得能量后脱离原子核的束缚成为自由电子的现象．2．电离能是氢原子从某一状态跃迁到n＝∞时所需吸收的能量，其数值等于氢原子处于各定态时的能级值的绝对值．如基态氢原子的电离能是13.6eV，氢原子处于n＝2激发态时的电离能为3.4eV.3．氢原子吸收光子发生跃迁和电离的区别(1)氢原子吸收光子从低能级向高能级跃迁时，光子的能量必须等于两能级的能级差，即hν＝Em－En(m>n)．(2)氢原子吸收光子发生电离时，光子的能量大于或等于氢原子的电离能就可以．如基态氢原子的电离能为13.6eV，只要能量大于或等于13.6eV的光子都能被基态的氢原子吸收而发生电离，只不过入射光子的能量越大，氢原子电离后产生的自由电子的动能越大．例4(2021·山东莱芜高二期中)氢原子的能级图如图所示，如果大量氢原子处于n＝3能级的激发态，则下列说法正确的是()A．这群氢原子能辐射出2种不同频率的光子B．波长最长的辐射光是氢原子从n＝3能级跃迁到n＝1能级产生的C．处于n＝3能级的氢原子至少需要吸收13.6eV能量的光子才能电离D．用能量为14.0eV的光子照射，可使处于基态的氢原子电离答案D解析这群氢原子能辐射出Ceq\o\al(2,3)＝3种不同频率的光子，A错误；波长最长的辐射光对应的能级差最小，则是氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级产生的，B错误；处于n＝3能级的氢原子至少需吸收1.51eV能量的光子才能电离，C错误；14.0eV大于基态氢原子的电离能，因此用能量为14.0eV的光子照射，可使基态的氢原子电离，故D正确．例5(2021·玄武区校级月考)已知氢原子的基态能量为E1，激发态能量为En＝eq\f(1,n2)E1，其中n＝2,3,4，….已知普朗克常量为h，电子的质量为m，则下列说法正确的是()A．氢原子从基态跃迁到激发态后，核外电子动能减小，原子的电势能增大，动能和电势能之和不变B．基态氢原子中的电子吸收一频率为ν的光子被电离后，电子速度大小为eq\r(\f(2hν＋E1,m))C．一个处于n＝4的激发态的氢原子，向低能级跃迁时最多可辐射出6种不同频率的光D．n＝2激发态氢原子的电离能等于E1答案B解析氢原子由基态跃迁到激发态时，氢原子吸收光子，则能量增大，即动能和电势能之和增大，轨道半径增大；根据keq\f(e2,r2)＝meq\f(v2,r)知，电子动能为Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(ke2,2r)，可知电子动能减小，由于动能和电势能之和增大，则其电势能增大，故A错误；根据能量守恒得hν＋E1＝eq\f(1,2)mv2，解得电离后电子的速度大小为v＝eq\r(\f(2hν＋E1,m))，故B正确；一个处于n＝4的激发态的氢原子，向低能级跃迁时最多可辐射出3种不同频率的光，分别是从n＝4跃迁到n＝3，再从n＝3跃迁到n＝2，最后从n＝2跃迁到n＝1，故C错误；由En＝eq\f(1,n2)E1知n＝2激发态氢原子的能量为eq\f(E1,4)，其电离能等于－eq\f(E1,4)，故D错误．1．大量处于n＝3能级的氢原子，向低能级跃迁时()A．能辐射2种频率的光，其中从n＝3能级跃迁到n＝2能级放出的光子频率最大B．能辐射2种频率的光，其中从n＝3能级跃迁到n＝1能级放出的光子频率最大C．能辐射3种频率的光，其中从n＝3能级跃迁到n＝2能级放出的光子波长最长D．能辐射3种频率的光，其中从n＝3能级跃迁到n＝1能级放出的光子波长最长答案C解析根据Ceq\o\al(2,3)＝3可知，处于n＝3能级的大量氢原子最多能辐射3种频率的光，分别为从n＝3能级跃迁到n＝2能级、从n＝3能级跃迁到n＝1能级，从n＝2能级跃迁到n＝1能级，根据ΔE＝hν，ν＝eq\f(c,λ)可知，从n＝3能级跃迁到n＝2能级放出的光子频率最小，波长最长，故选项C正确．2．一群氢原子处于同一较高的激发态，它们向较低激发态或基态跃迁的过程中()A．可能吸收一系列频率不同的光子，形成光谱中的若干条暗线B．可能发出一系列频率不同的光子，形成光谱中的若干条亮线C．只吸收频率一定的光子，形成光谱中的一条暗线D．只发出频率一定的光子，形成光谱中的一条亮线答案B3．已知处于某一能级n的一群氢原子向低能级跃迁时，能够发出10种不同频率的光，下列能表示辐射光波长最长的跃迁的示意图是()答案A解析由题意知n＝5，根据玻尔理论，辐射光波长最长，频率最小，即放出的光子能量最小，根据氢原子能级图，可知对应的是从n＝5能级到n＝4能级的跃迁，选项A正确．4.(2019·全国卷Ⅰ)氢原子能级示意图如图所示．光子能量在1.63eV～3.10eV的光为可见光．要使处于基态(n＝1)的氢原子被激发后可辐射出可见光光子，最少应给氢原子提供的能量为()A．12.09eV B．10.20eVC．1.89eV D．1.51eV答案A解析因为可见光光子的能量范围是1.63eV～3.10eV，所以处于基态的氢原子至少要被激发到n＝3能级，要给氢原子提供的能量最少为E＝(－1.51＋13.60)eV＝12.09eV，故选A.5.(2021·江苏扬州高二期末)如图所示为氢原子的能级图．一群氢原子处于n＝3的激发态，下列说法正确的是()A．原子向n＝2的能级跃迁需要吸收能量B．这群原子向低能级跃迁只能发出2种不同频率的光子C．原子跃迁到低能级后电子动能减小D．原子至少需要吸收1.51eV的能量才能发生电离答案D解析原子由n＝3向n＝2的能级跃迁需要放出能量，选项A错误；原子由n＝3向低能级跃迁时能发出3种不同频率的光子，选项B错误；原子跃迁到低能级后，电子的轨道半径减小，根据keq\f(e2,r2)＝meq\f(v2,r)，Ek＝eq\f(1,2)mv2，得Ek＝eq\f(ke2,2r)，可知动能增大，选项C错误；因为n＝3能级的原子能量是－1.51eV，所以原子至少需要吸收1.51eV的能量才能发生电离，选项D正确．6．(2021·江苏镇江高二期末)氢原子的能级图如图所示，已知氢原子从第4能级跃迁到第2能级时发出的光波频率为ν，则氢原子()A．从第2能级跃迁到第4能级时需要吸收光波的频率大于νB．从第2能级跃迁到第4能级时需要吸收光波的频率小于νC．从第2能级跃迁到第1能级时发出的光波频率为2νD．从第2能级跃迁到第1能级时发出的光波频率为4ν答案D解析氢原子从第2能级跃迁到第4能级时需要吸收光波的频率与发出的频率ν相同，故A、B错误；从第2能级跃迁到第1能级时释放的能量为10.2eV，是从第4能级跃迁到第2能级时释放能量2.55eV的四倍，由E＝hν可得发出的光波频率为4ν，故C错误，D正确．7．(2021·江苏常州市新桥高级中学高二期中)氢原子能级图如图，当氢原子从n＝3跃迁到n＝2的能级时，辐射光的波长为656nm.以下判断正确的是()A．氢原子从n＝2跃迁到n＝1的能级时，辐射光的波长大于656nmB．用波长为325nm的光照射，可使氢原子从n＝1跃迁到n＝2能级C．一群处于n＝3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生2种不同频率的光子D．用波长为633nm的光照射，不能使氢原子从n＝2跃迁到n＝3的能级答案D解析由于n＝3与n＝2间的能量差为－1.51eV－(－3.4)eV＝1.89eV，而n＝1与n＝2间的能量差为－3.4eV－(－13.6)eV＝10.2eV，根据ΔE＝hν＝heq\f(c,λ)可知，氢原子从n＝2跃迁到n＝1的能级时辐射的波长λ≈122nm，小于656nm，A错误；同样从n＝1跃迁到n＝2能级需要的光子的波长也恰好为122nm，B错误；一群处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时最多会放出3种不同频率的光子，C错误；氢原子发生跃迁时，吸收或放出的光子的能量一定等于这两个能级间的能量差，为一特定值，大于或小于这个特定的值都不能使之发生跃迁，D正确．8.氢原子的能级图如图所示，假设有一个处于n＝4能级的氢原子，则下列说法正确的是()A．这个氢原子向低能级跃迁过程中最多可发出6种不同频率的光B．氢原子跃迁至基态，核外电子的动能减小C．氢原子能吸收能量为0.31eV的光子发生跃迁D．氢原子辐射一个光子后，电子绕核半径增大答案C解析一个处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁过程中最多可发出3种不同频率的光，即对应着4→3、3→2、2→1，选项A错误；氢原子跃迁至基态，核外电子的运动半径减小，根据keq\f(e2,r2)＝meq\f(v2,r)，即Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(ke2,2r)，则动能变大，选项B错误；氢原子吸收能量为0.31eV的光子，会从n＝4跃迁到n＝5的能级，选项C正确；氢原子辐射一个光子后，将由高能级向低能级跃迁，则电子绕核半径将减小，选项D错误．9.如图所示为氢原子的能级图.现有大量处于n＝5激发态的氢原子向低能级跃迁．下列说法正确的是()A．最多能辐射出4种不同频率的光B．由n＝5跃迁到n＝4时辐射出的光频率最大C．辐射出光子能量的最大值为10.2eVD．由n＝3跃迁到n＝1时辐射出的光照射逸出功为6.34eV的金属铂能发生光电效应答案DCeq\o\al(2,5)＝10种，A错误；由n＝5跃迁到n＝4时辐射出的光的波长最长，频率最小，B错误；辐射出光子能量最大值时应是从n＝5跃迁到n＝1时辐射出的光子能量ΔE＝－0.54eV－(－13.6eV)＝13.06eV，C错误；由n＝3跃迁到n＝1时辐射出的光子能量ΔE′＝－1.51eV－(－13.6eV)＝12.09eV，因此用该光照射逸出功为6.34eV的金属铂能发生光电效应，D正确．10.锌的逸出功是3.34eV.如图为氢原子的能级示意图，下列对氢原子在能级跃迁过程中的说法不正确的是()A．用氢原子从高能级向基态跃迁时发射的光照射锌板一定能产生光电效应B．一群处于n＝4能级的氢原子向基态跃迁时，能放出6种不同频率的光C．一群处于n＝3能级的氢原子向基态跃迁时，发出的光照射锌板，锌板表面所发出的光电子的最大初动能为6.86eVD．用能量为10.3eV的光子轰击