专升本（高等数学二）模拟试卷4（共252题）

专升本（高等数学二）模拟试卷4（共9套）（共252题）专升本（高等数学二）模拟试卷第1套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：2、A、0B、-1C、-3D、-5标准答案：C知识点解析：3、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：4、设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A、4eB、2eC、eD、1标准答案：A知识点解析：5、A、在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的B、在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的C、f(-1)为极大值D、f(-1)为极小值标准答案：D知识点解析：x轴上方的f’(x)＞0，x轴下方的f’(x)＜0，即当x＜-1时，f’(x)＜0；当x＞-1时f’(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。6、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析7、A、sin1B、-sin1C、0D、1标准答案：C知识点解析：8、A、4B、2C、0D、-2标准答案：A知识点解析：9、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：10、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、标准答案：1/2知识点解析：暂无解析12、函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。标准答案：(-∞．0)知识点解析：暂无解析13、标准答案：-1知识点解析：暂无解析14、曲线y=(x-1)3-1的拐点坐标是_________。标准答案：(1，-1)知识点解析：暂无解析15、设y=x3+e-2x，则y(5)=___________。标准答案：-25e-2x知识点解析：暂无解析16、标准答案：知识点解析：暂无解析17、标准答案：16知识点解析：暂无解析18、标准答案：1/2知识点解析：暂无解析19、已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。标准答案：知识点解析：暂无解析20、标准答案：0知识点解析：暂无解析三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、标准答案：知识点解析：暂无解析22、设y=lnx-x2，求dy。标准答案：知识点解析：暂无解析23、标准答案：知识点解析：暂无解析24、标准答案：知识点解析：暂无解析25、标准答案：知识点解析：暂无解析26、设平面图形是由曲线y=3/x和x+y=4围成的。(1)求此平面图形的面积A。(2)求此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx。标准答案：知识点解析：暂无解析27、标准答案：知识点解析：暂无解析28、盒中装着标有数字1、2、3、4的乒乓球各2个，从盒中任意取出3个球，求下列事件的概率：(1)A={取出的3个球上最大的数字是4}。(2)B={取出的3个球上的数字互不相同)。标准答案：知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第2套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()A、B、C、当x→x0时，f(x)→f(x0)不是无穷小量D、当x→x0时，f(x)→f(x0)必为无穷小量标准答案：D知识点解析：使用排除法，令f(x)=︱x︱-1，且在x0=0处，排除A，B，C选项。2、函数y=f(x)在点x0处的左、右极限存在且相等是函数在该点极限存在的()A、必要条件B、充分条件C、充分必要条件D、既非充分条件，也非必要条件标准答案：C知识点解析：函数的左极限=右极限→极限存在。3、已知y=2x+x2+e2，则y’等于()A、2x+2x+e2B、2xInx+2x+2eC、2xIn2+2xD、x﹒2x-1+2x标准答案：C知识点解析：(2x)’=2xIn2，(x2)’=2x，(e2)’=0，∴y’=2xIn2+2x。4、设函数f(x)=，则f(x)在点x=0处()A、可微B、不连续C、无切线D、有切线，但该切线的斜率不存在标准答案：D知识点解析：y’=，当x→0时，y’→+∞，故选D。5、函数y=ex-x在区间(-1，1)内()A、单调减少B、单调增加C、不增不减D、有增有减标准答案：D知识点解析：因为y’=ex-1，令y’=0，得x=0。又y’’=ex＞0，x∈(-1，1),且＞0，所以x=0为极小值点，故在x=0的左、右两侧的函数必为由减到增，则当x∈(-1，1)时，函数有增有减，所以应选D。6、函数y=f(x)有f’(x0)=，当△x→0时，函数在x=x0处的微分dy等于()A、2dxB、C、dxD、0标准答案：B知识点解析：因为dy=y’dx=，故选B。7、下列定积分的值等于0的是()A、B、C、D、标准答案：A知识点解析：如果积分区间关于原点对称，那么被积函数是奇函数时积分为0，故选A。8、设f(x)为连续的偶函数，且F(x)=，则F(-x)等于()A、F(x)B、-F(x)C、0D、2F(x)标准答案：B知识点解析：F(-x)=，所以应选B。9、设函数z=f(x+y)+f(x-y)，其中f为可导函数，则等于()A、f’(x+y)+f’(x-y)B、f’(x+y)-f’(x-y)C、2f’(x+y)D、2f’(x-y)标准答案：C知识点解析：=f’(x+y)+f’(x-y)，=f’(x+y)+f’(x-y)，则=2f’(x+y)。10、设事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A｜B)=()A、0.1B、0.2C、0.8D、0.9标准答案：C知识点解析：P(A｜B)==0.8。二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、=__________________。标准答案：3知识点解析：。12、当x→0时，1-cosx与xk是同阶无穷小量，则k=__________________。标准答案：2知识点解析：，∴k=2。13、设y=In(x+cosx)，则y’=__________________。标准答案：知识点解析：y’=[In(x+cosx)]’=。14、设函数y=arcsinx，则dy=__________________。标准答案：知识点解析：y’=(arcsinx)=，则dy=。15、若x=0是函数y=sinx-ax的一个极值点，则a=__________________。标准答案：1知识点解析：若x0是f(x)的极值点，且f(x)在x0处可导，则必有f’(x0)=0，因此有，得a=1。16、=__________________。标准答案：知识点解析：。17、不定积分=__________________。标准答案：知识点解析：。18、若，则a=__________________。标准答案：1知识点解析：，解得a=1。19、设f(x)的n-1阶导数为，则(x)=__________________。标准答案：知识点解析：[f(n-1)(x)]’=f(n)(x)，即f(n)(x)=。20、设z=In(xy)，则=__________________。标准答案：0知识点解析：=0。三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、计算。标准答案：。知识点解析：暂无解析22、设函数f(x)=，求f’(x)。标准答案：f’(x)==。知识点解析：暂无解析23、计算。标准答案：。知识点解析：暂无解析24、计算。标准答案：。知识点解析：暂无解析25、设事件A与B相互独立，且P(A)=0.6，P(B)=0.7，求P(A+B)。标准答案：若事件A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)。P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.6+0.7-0.6×0.7=0.88。知识点解析：暂无解析26、已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5，其导函数y=f’(x)的图像经过点(1，0)和(2，0)(如图所示)。(1)求极值点x0的值；(2)求a，b，c的值。标准答案：(1)在x=1处f’(1)=0，且x＜1时，f’(x)＞0；1＜x＜2时，f’(x)＜0，可知x=1是极大值点，即x0=1。(2)因为f’(1)=3a+2b+c=0，f’(2)=12a+4b+c=0，(x=2时，f’(2)=0)，f(1)=a+b+c=5，由上面三式解得a=2，b=-9，c=12。知识点解析：暂无解析27、设z=z(x，y)由方程x2+z2=In确定，求dz。标准答案：对等式两边求微分得d(x2)+d(z2)=d(Inz)-d(Iny)，2xdx+2zdz=，所以dz=。知识点解析：暂无解析28、求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。标准答案：由已知曲线画出平面图形为如图所示的阴影区域。，得交点坐标为(1，1)，则S=，知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第3套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、A、0B、-1C、1D、不存在标准答案：D知识点解析：2、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：3、函数y=x3+12x+1在定义域内A、单调增加B、单调减少C、图形为凸D、图形为凹标准答案：A知识点解析：函数的定义域为(-∞，+∞)。因为y’=3x2+12＞0，所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。又y"=6x，当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。故选A。4、已知f(x)=xe2x，,则f’(x)=A、(x+2)e2xB、(x+2)exC、(1+2x)e2xD、2e2x标准答案：C知识点解析：f’(x)=(xe2x)’=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。5、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：因为f’(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。6、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：7、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：8、设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A、x2-e-x+2B、x2+e-x+2C、x2-e-x-2D、x2+e-x-2标准答案：A知识点解析：因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。过点(0，1)得C=2，所以f(x)=x-x+2。本题用赋值法更简捷：因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。9、A、0B、-1C、-1D、1标准答案：B知识点解析：10、袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A、{2个球都是白球}B、{2个球都是红球}C、{2个球中至少有1个白球)D、{2个球中至少有1个红球)标准答案：B知识点解析：袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、标准答案：6知识点解析：暂无解析12、标准答案：2知识点解析：暂无解析13、标准答案：2知识点解析：暂无解析14、设函数y=e2/x，则y’________。标准答案：知识点解析：暂无解析15、函数y=lnx/x，则y"_________。标准答案：知识点解析：暂无解析16、曲线y=ln(1+x)的垂直渐近线是________。标准答案：x=-1知识点解析：暂无解析17、标准答案：知识点解析：暂无解析18、标准答案：2知识点解析：暂无解析19、设z=sin(xy)+2x2+y，则dz=________。标准答案：[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy知识点解析：暂无解析20、二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。标准答案：(2，-2)知识点解析：暂无解析三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、标准答案：知识点解析：暂无解析22、设y=exlnx，求y’。标准答案：知识点解析：暂无解析23、标准答案：知识点解析：暂无解析24、标准答案：知识点解析：暂无解析25、5人排成一行，试求下列事件的概率：(1)A={甲、乙二人必须排在头尾}。(2)B={甲、乙二人必须间隔一人排列}。标准答案：知识点解析：暂无解析26、标准答案：知识点解析：暂无解析27、设函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所确定的隐函数，求函数曲y=y(x)过点(0，1)的切线方程。标准答案：知识点解析：暂无解析28、在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：(1)切点A的坐标。(2)过切点A的切线方程．(3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。标准答案：知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第4套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、设f(x)=为连续函数，则a=【】A、B、3C、2D、1标准答案：A知识点解析：因为f(x)在x=2连续，所以2、设fˊ(cos2x)=sin2x，且f(0)=0，则f(x)=【】A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：因fˊ(cos2x)=sin2x=1－cos2x，所以fˊ(x)=1－x．则f(x)=x－+C，而f(0)=0，于是f(x)=x－，选B．3、函数y=x+的单调减少区间为【】A、(－∞，－2)和(－2，+∞)B、(－2，2)C、(－∞，0)和(0，+∞)D、(－2，0)和(0，2)标准答案：D知识点解析：由yˊ=，令yˊ=0，得驻点为x=±2，而不可导点为x=0．列表讨论如下：所以应选D．4、∫xdfˊ(x)=【】A、xf(x)－f(x)+CB、xfˊ(x)－f(x)+CC、xfˊ(x)－fˊ(x)+CD、xf(x)－fˊ(x)+C标准答案：B知识点解析：分部积分法，∫xdfˊ(x)=xfˊ(x)－∫fˊ(x)dx=xfˊ(x)－f(x)+C，故B．5、函数f(x)在[a，b]上连续，则[∫xbf(t)dt]ˊ=【】A、f(x)B、－f(x)C、f(b)－f(x)D、f(x)+f(b)标准答案：B知识点解析：由[∫abf(t)dt]ˊ=[－∫axf(t)dt]ˊ=－f(x)，故B．6、设f(x)为[－a，a]上定义的连续奇函数，且当x＞0时，f(x)＞0，则由y=f(x)，x=－a，x=a及x轴围成的图形面积S，其中________是不正确．【】A、2∫0af(x)dxB、∫0af(x)dx+∫－a0f(x)dxC、∫0af(x)dx－∫－a0f(x)dxD、∫－aa｜f(x)｜dx标准答案：B知识点解析：因f(x)为奇函数，且x＞0时，f(x)＞0，故当x＜0时，f(x)＜0，且∫－a0f(x)dx＜0，因此在区间[－a，0]上的面积应为－∫－a0f(x)dx，所以B项不对．7、设z=z(x，y)是方程x确定的隐函数，则=【】A、1B、exC、yexD、y标准答案：C知识点解析：该函数可化为：z=yex，故=yex．8、点________是二元函数f(x，y)=x3－y3+3x2+3y2－9x的极小值点．【】A、(1，0)B、(1，2)C、(－3，0)D、(－3，2)标准答案：A知识点解析：因fx(x，y)=3x2+6x－9，fy(x，y)=－3y2+6y．所以，令fx(x，y)=0，fy(x，y)=0，解得驻点(1，0)，(1，2)，(－3，0)，(－3，2)．又因fxx(x，y)=6x+6，fxy(x，y)=0，fyy(x，y)=－6y+6．于是B2－AC=36(x+1)(y－1)．故，对于点(1，0)：B2－AC=－72＜0，且A=12＞0，则点(1，0)是极小值点；对于点(1，2)：B2－AC=72＞0，则点(1，2)不是极值点；对于点(－3，0)：B2－AC=72＞0，则点(－3，0)不是极值点；对于点(－3，2)：B2－AC=－72＜0，且A=－12＜0，则点(－3，2)是极大值点，故应选A．9、设函数f(x)=cos(x+y)，则等于【】A、cos(x+y)B、－cos(x+y)C、sin(x+y)D、－sin(x+y)标准答案：B知识点解析：暂无解析10、若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=【】A、0．2B、0．4C、0．5D、0．9标准答案：A知识点解析：暂无解析二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、=________．标准答案：1知识点解析：12、已知函数f(x)=在x=0点的极限存在，则a=________．标准答案：1知识点解析：，若在x=0点极限存在，则a=1．13、函数y=ln(arcsinx)的连续区间为________．标准答案：(0，1]知识点解析：函数y=ln(arcsinx)的连续区间为它的定义区间．由arcsinx＞0，解得x∈(0，1]．14、设y=，则yˊ=________．标准答案：知识点解析：15、若，则k=_________．标准答案：-3知识点解析：又因为=e4，所以e1－k=e4，所以1－k=4，k=－3．16、设f(x)=则∫－12f(x)dx=________．标准答案：3知识点解析：17、若，则a=________．标准答案：知识点解析：被积函数中的xsin4x是奇函数，而是偶函数．则有18、∫－11(1－x)dx=________．标准答案：知识点解析：注：根据奇函数在对称区间上积分为零，所以=0；由偶函数在对称区间上积分性质与定积分的几何意义得19、设z=arcsin=________．标准答案：知识点解析：暂无解析20、定积分∫－ππ(x2+sin3x)dx=________．标准答案：知识点解析：暂无解析三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、设f(x)=在x=0处连续，求k的值．标准答案：在x=0处，f(0)=esin0－3=－2，f(x)在x=0处连续<=>f(0)=f(0－0)=f(0+0)，所以k=－2．知识点解析：暂无解析22、求由方程siny+xey=0确定的曲线在点(0，π)处的切线方程．标准答案：方程两边对x求导得cosy.yˊ+ey+xey.yˊ=0得所以故所求切线方程为y－π=eπ(x－0)即eπx－y+π=0本题主要考查如何求切线方程．已知切线过定点，只需求出函数在该点的导数值，即得切线的斜率，代入直线方程，进而求得切线方程．知识点解析：暂无解析23、计算∫[sin(ax)－]dx．标准答案：虽有字母a，b，但只有x才是积分变量，将a，b看作常数，采用凑微分法即可．知识点解析：暂无解析24、计算标准答案：令x=tant，则dx=．当x=0时，t=0；当x=1时，t=注意到tan2t+1=，则有本题考查的知识点是用换元法去根号计算定积分．三角代换x=asint和x=atant是大纲要求掌握的内容．知识点解析：暂无解析25、设离散型随机变量X的分布列为：(1)求常数a的值；(2)求X的数学期望EX．标准答案：(1)由0．2+a+0．5=1，得a=0．3．(2)E(X)=1×0．2+2×0．3+3×0．5=2．3．本题考查的知识点是离散型随机变量分布列的性质及数学期望E(X)的求法．知识点解析：暂无解析26、设函数z=2cos2(x－y)，求标准答案：对y求偏导时，将x视为常数．求二阶混合偏导数时，次序可以互换，如本题中先求知识点解析：暂无解析27、计算标准答案：设=t，得x=t3，所以dx=3t2dt．当x=1时，t=1；当x=8时，t=2．知识点解析：暂无解析28、设函数z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所确定的隐函数，求dz．标准答案：设F(x，y，z)=x+y3+z+e2x－1知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第5套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、=()A、0B、C、∞D、1标准答案：B知识点解析：2、设z=ln(x+y2)，则dz｜(1，1)=()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：3、设f(x)=则其连续区间为()A、[一1，2]B、[—1，0)∪(0，2)C、[—1，0]D、[0，2)标准答案：B知识点解析：关键是确定x=0处f(x)的连续性，所以f(x)在x=0处不连续，故应选B．4、设y=xn，n为正整数，则y(n)=()A、0B、1C、nD、n!标准答案：D知识点解析：由y=x(n)，则y(k)=n(n一1)…(n一k+1)．xn—k．所以y(n)=n!．5、设f(x)=x(x一1)，则f(x)的单调增加区间是()A、(0，1)B、(0，)C、(，1)D、前三者均不正确标准答案：D知识点解析：由f(x)=x2一x，则f’(x)=2x—1，若f’(x)＞0即x＞．6、函数y=x+在区间[0，4]上的最大值为()A、0B、1C、6D、标准答案：C知识点解析：由y=x+．又因x∈(0，4)，故y’＞0．而y=x+在x=0，x=4连续．所以y在[0，4]上单调增加．故最大值为y｜x=4=4+=6．7、曲线y=xarctanx的凹区间为()A、(0，+∞)B、(一∞，0)C、(一∞，+∞)D、不存在标准答案：C知识点解析：由y=xarctanx．得y’=arctanx+显然y"＞0．所以曲线在整个数轴上都是凹弧．8、=P，则P=()A、f’(x0)B、2f’(x0)C、0D、不存在标准答案：B知识点解析：9、f(x)=x一的极值点有()A、0个B、1个C、2个D、3个标准答案：C知识点解析：由f(x)=x一．令y’=0．得驻点为x=1，且不可导点为x=0．由表可得极值点有两个．10、下列四个函数不能做随机变量X的分布函数的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：选项A、B、C中F(x)都符合分布函数的性质．而选项D中F(x)，不满足F(x)=1．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、=__________．标准答案：知识点解析：12、设f(x)=x3一2x2+5x+1，则f’(0)=__________．标准答案：5知识点解析：由f(x)=x3一2x2+5x+1，则f’(x)=3x2一4x+5．故f’(0)=5．13、设y=excosx，则y"=__________．标准答案：一2exsinx知识点解析：由y=excosx，则y’=excosx一exsinx．y"=excosx—exsinx—exsinx—excosx=一2exsinx．14、=__________．标准答案：一sin+C知识点解析：15、=__________．标准答案：e-2知识点解析：16、若由ey=xy确定y是x的函数，则y’=__________．标准答案：知识点解析：在ey=xy两边对x求导(注意y是x的函数)，有ey．y’=y+xy’．所以y’=．17、=__________．标准答案：知识点解析：18、=__________．标准答案：一ln3知识点解析：19、设z=u2lnv，u=，则dz=__________．标准答案：y3dx+3xy2dy知识点解析：20、设z==__________．标准答案：知识点解析：三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、求标准答案：知识点解析：暂无解析22、求∫sin(lnx)dx．标准答案：知识点解析：暂无解析23、求．标准答案：知识点解析：暂无解析24、求函数z=x2一xy+y2+9x一6y+20的极值．标准答案：故在点(一4，1)处函数z取得极小值一1．知识点解析：暂无解析25、电路由两个并联电池A与B，再与电池C串联而成，设电池A、B、C损坏的概率分别是0．2，0．2，0．3，求电路发生间断的概率．标准答案：用分别表示A、B、C电池损坏．则所求概率为=0．2×0．2+0．3—0．2×(1．2×0．3)=0．328．知识点解析：暂无解析26、求Yy=的单调区间、凸凹性区间及渐近线．标准答案：所以函数y的单调增区间为(一∞，0)，单调减区间为(0，+∞)；而函数y的凸区间为。又因=0．所以函数有水平渐近线y=0．但函数无铅直渐近线．知识点解析：暂无解析27、设∫xf(x)dx=arcsinx+C，求。标准答案：由∫xf(x)dx=arcsinx+C，两边对x求导有知识点解析：暂无解析28、设z是x，y的函数，且xy=xf(z)+yφ(z)，xf’(z)+yφ(z)≠0，证明：[x一φ(z)]．标准答案：由xy=xf(z)+yφ(z)．两边对x求偏导有知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第6套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析2、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析3、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析4、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析5、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析6、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析7、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析8、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析9、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析10、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、标准答案：知识点解析：暂无解析12、标准答案：知识点解析：暂无解析13、标准答案：知识点解析：暂无解析14、标准答案：-4知识点解析：暂无解析15、标准答案：知识点解析：暂无解析16、标准答案：知识点解析：暂无解析17、标准答案：知识点解析：暂无解析18、标准答案：知识点解析：暂无解析19、标准答案：知识点解析：暂无解析20、标准答案：知识点解析：暂无解析三、简单解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)21、标准答案：知识点解析：暂无解析22、标准答案：知识点解析：暂无解析23、标准答案：知识点解析：暂无解析24、标准答案：知识点解析：暂无解析25、标准答案：知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)26、标准答案：知识点解析：暂无解析27、标准答案：知识点解析：暂无解析28、标准答案：知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第7套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、当x→0+时，________与x是等价无穷小量．【】A、B、ln(1－x)C、D、x2(x+1)标准答案：C知识点解析：所以选C．2、设f(x)=(x≠0)在x=0处连续，且f(0)=，则a=【】A、2B、－2C、D、标准答案：D知识点解析：因为f(x)在x=0处连续．所以解得a=，选D．3、设f(x)=则f(x)在点x=0处【】A、可导且fˊ(0)=0B、可导且fˊ(0)=1C、不连续D、连续但不可导标准答案：A知识点解析：=0=f(0)，所以f(x)在x=0处连续，fˊ(0)==0，选A．4、下列求极限问题中需要先将函数恒等变形后再用洛必达法则的是【】A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：选项A、B、D分别属于型可直接使洛必达法则，而选项C是0.∞，必须变乘为除，然后使用法则．5、函数y=ax2+b在(－∞，0)内单调增加，则a，b应满足【】A、a＞0，b=0B、a＜0，b≠0C、a＞0，b为任意实数D、a＜0，b为任意实数标准答案：D知识点解析：因为函数y=ax2+b在(－∞，0)内单调增加，所以yˊ=2ax＞0，因x＜0，所以a＜0，此结论与b无关，所以应D．6、若∫f(x)dx=xe－x+C，则f(x)=【】A、(1－x)e－xB、－e－xC、xe－xD、－e－x标准答案：A知识点解析：f(x)=[∫f(x)dx]ˊ=(xe－x+C)ˊ=(1－x)e－x，故A．7、设f(x)在[a，b]上连续，则下列各式中________不成立．【】A、∫abf(x)dx=∫abf(t)dtB、∫abf(x)dx=－∫baf(x)dxC、∫abf(x)dx=0D、若∫abf(x)dx=0，则f(x)=0标准答案：D知识点解析：由定积分的性质知，A、B、C选项都成立，若a=－b，且f(x)为奇函数，则∫abf(x)dx=0，而f(x)为奇函数，不一定有f(x)=0，如f(x)=x，x3等等，f(x)都是奇函数，使得∫abf(x)dx=0，故D．8、设=【】A、－1B、0C、1D、2标准答案：C知识点解析：先求，再代入：9、如果∫f(x)dx=F(x)+C，则∫e－xf(e－x)dx=【】A、F(ex)+CB、－F(e－x)+CC、F(e－x)+CD、e－xF(e－x)+C标准答案：B知识点解析：暂无解析10、下列说法正确的是【】A、或A，B为对立事件，则P()=0B、若P(AB)=0，则P(A)=0或P(B)=0C、若A与B互不相容，则P(A)=1－P(B)D、若A与B互斥，则P()=1标准答案：D知识点解析：暂无解析二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、设f(x)=，则f[f(x)]=________．标准答案：x知识点解析：f[f(x)]==x．12、=________．标准答案：e－1知识点解析：13、设函数f(x)在x=2处连续，且存在，则f(2)=________．标准答案：1知识点解析：因为存在，所以f(x)－1→0，即f(x)→1(x→2)．因为f(x)在x=2处连续，所以f(2)=1．14、若f(x)=，则fˊ(x)=________．标准答案：(1+2x)e2x知识点解析：由题知f(x)=xe2x，fˊ(x)=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x．15、若，则φ(x)=________．标准答案：4x知识点解析：根据不定积分定义可知，有故φ(x)=4x．16、设函数y=，则其单调递增区间为_______．标准答案：(－∞，0]知识点解析：若yˊ=ln3.(－2x)＞0，则x＜0，则其单调递增区间为(－∞，0]．17、∫xf(x2)fˊ(x2)dx=________．标准答案：f2(x2)+C知识点解析：∫xf(x2)fˊ(x2)dx=+C．18、z=(1－x)2+(2－y)2的驻点是________．标准答案：(1，2)知识点解析：因为，则x=1，，则y=2，所以驻点为(1，2)．19、设z是方程x+y－z=ex所确定的x与y的函数，则dz=________．标准答案：知识点解析：设F(x，y，z)=x+y－z－ez=0，20、设事件A，B相互独立，且P(A)==a－1，P(A+B)=，则常数a=________．标准答案：知识点解析：由加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)=P(A)+P(B)－P(A)P(B)，且P(B)=1－，则有=a－1+2－a－(a－1)(2－a)，即9a2－27a+20=0=>(3a－4)(3a－5)=0，解得三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、设f(x)=求k为何值时使f(x)在其定义域内连续．标准答案：又因f(x)在x=0连续．所以k2=e－2，即k=±e－1．知识点解析：暂无解析22、求y=的一阶导数yˊ．标准答案：两边先取对数，再求导．知识点解析：暂无解析23、设工厂A到铁路线距离为20公里，垂足为B，铁路线上距离B为100公里处有一原料供应站C，现从BC间某处D向工厂A修一条公路，为使从C运货到A运费最省，问D应选在何处?(已知每公里铁路与公路运费之比为3：5)标准答案：如图，设BD为x公里，铁路每公里运费为a，则公路每公里运费为，于是总运费为得唯一驻点x=15∈(0，100)．故当D距B为15公里时，从C运货到A运费最省．知识点解析：暂无解析24、求曲线y=x2+1(x≥0)与y=x+1所围成的图形分别绕x轴和y轴旋转所得旋转体的体积．标准答案：由题作图，由图知(1)绕x轴旋转的体积为Vx=π∫01[(x+1)2－(x2+1)2]dx=π[∫01[(x+1)2dx－∫01(x2+1)2dx](2)绕y轴旋转的体积为知识点解析：暂无解析25、一批零件中有10个合格品和2个废品，安装机器时，从这批零件中任取一个，如果每次取出废品后不再放回，用X表示在取得合格品以前已取出的废品数，求：(1)随机变量X的分布列；(2)随机变量X的分布函数．标准答案：(1)由题意知，随机变量X的可能值是0，1，2，且有随机变量X的分布列为知识点解析：暂无解析26、求函数y=x3－2x2的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点．标准答案：函数y的定义域是(－∞，+∞)．yˊ=3x2－4x=x(3x－4)，令yˊ=0，得驻点x1=0，x2=yˊˊ=6x－4，yˊˊ｜x=0=－4＜0，故x=0是极大值点，极值是y=0；当－∞＜x＜0时，yˊ＞0；当＜x＜+∞时，yˊ＞0，所以y的单调增加区间是(－∞，0)∪(，+∞)．当0＜x＜时，yˊ＜0，所以y的单调减少区间是(0，)．令yˊˊ=0，得x=，列表如下：知识点解析：暂无解析27、(1)求在区间[0，π]上的曲线y=sinx与x轴所围成图形的面积S．(2)求(1)中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V．标准答案：(1)S=∫0πsinxdx=－cosx｜0π=2．知识点解析：暂无解析28、设标准答案：知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第8套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、设函数f(x)在(-∞，+∞)上可导，且f(x)=e-2+，则f’(x)等于()A、-2e-2x+3B、C、-e-2xD、-2e-2x标准答案：D知识点解析：因为是定值，其导数应为零．2、在下列函数中，当x→0时，函数f(x)的极限存在的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：A项：=20=1，∴当x→0时极限不存在；B项：=1，∴当x→0时极限不存在；C项：，∴当x→0时极限存在；D项：，极限不存在．3、下列反常积分收敛的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：4、设f(x)的一个原函数为x2，则f(x)等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：5、如果∫df(x)=∫dg(x)，则下列各式中不一定成立的是()A、f(x)=g(x)B、f’(x)=g’(x)C、df(x)=dg(x)D、d∫f’(x)dx=d∫g’(x)dx标准答案：A知识点解析：当f(x)=g(x)+C时，仍有∫df(x)=∫d[g(x)+C]=∫dg(x)．6、根据f(x)的导函数f’(x)的图象(如图所示)，判断下列结论正确的是()A、在(-∞，1)上f(x)是单调递减的B、在(-∞，2)上f(x)是单调递减的C、f(1)为极大值D、f(1)为极小值标准答案：C知识点解析：本题的关键是图象所代表的几何意义：在x轴上方的曲线是表示f’(x)>0(千万注意不是代表f(x)>0)，而z轴下方的曲线则表示f’(x)<0．因此选项A与B都不正确．注意到在x=1处的左边即x<1时f’(x)>0，而2>x>1时f’(x)<0，根据极值的第一充分条件可知C项正确．7、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：8、设函数z=f(x，v)，v=φ(x，y)，其中f，φ都有一阶连续偏导数，则等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：9、下列结论正确的是()A、若A+B=Ω，则A，B互为对立事件B、若A，B为互不相容事件，则A，B互为对立事件C、若A，B为互不相容事件，则也互不相容D、若A，B为互不相容事件，则A-B=A标准答案：D知识点解析：A，B为对立事件要满足A+B=Ω，AB=，而A，B互不相容只要满足AB=，所以对立事件一定互不相容，反之不一定成立．因此A项与B项都不正确，由事件的对偶律，可知选项C也不一定正确．对于选项D，A-B=A-ABA．10、样本4，1，2，1，2的方差是()A、6B、1．4C、1．2D、0．8标准答案：C知识点解析：(4+1+2+1+2)=2，s2=1／5(4-2)2+(1-2)2+(2-2)2+(1-2)2+(2-2)2]=6／5．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、已知函数f(x)=在x=0点的极限存在，则a=_______．标准答案：1知识点解析：=a，若在x=0点极限存在，则a=1．12、=_______标准答案：e知识点解析：=e1=e．13、设函数f(x)在x=2处连续，且存在，则f(2)=_______．标准答案：1知识点解析：∵存在，∴f(x)-1→0，即f(x)→1(x→2)．∵f(x)在x=处连续，∴f(2)=1．14、由方程xy-ex+ey=0确定的隐函数的导数y’=_______．标准答案：令F(x，y)=xy-ex+ey=0．知识点解析：暂无解析15、设f(t)=，则f’(t)=_______．标准答案：(1+2t)e2t知识点解析：因为所以f’(t)=e2t+te2t×2=(1+2t)e2t．16、设f(x)=x(x+1)10，则∫f(x)dx=_______．标准答案：知识点解析：f(x)dx=∫x(x+1)10dx=f(x+1)(x+1)10dx-∫(x+1)10dx=∫(x+1)11d(x+1)-∫(x+1)10d(x+1)=17、∫abf’(3x)dx=_______．标准答案：知识点解析：18、z=(1-x)2+(2-y)2的驻点是_______．标准答案：(1，2)知识点解析：∵，则x=1，，则y=2，∴驻点为(1，2)．19、设f(x，y)==_______标准答案：0知识点解析：20、设袋中有10个球，其中6个白球，4个黄球，从中任取2个球(设每个球取到的可能性相同)，则取出的2个球是1个白球、1个黄球的概率P=_______．标准答案：8／15知识点解析：取出的2个球是1个白球，1个黄球，意味着从6个白球中取1个，从4个黄球中取1个，其取法种数为C61C41，则此事件的概率P=三、简单解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)21、求由方程exy+ylnx=cos2x所确定的隐函数y=f(x)的导数y’．标准答案：两边对x求导知识点解析：将y看成为x的复合函数，然后将等式两边分别对x求导数，但是一定要注意：式中的y(x)是x的复合函数，必须用复合函数求导公式计算，最后再解出y’．22、计算标准答案：知识点解析：求“”型不定式极限的最佳方法有消去因式法、等价无穷小量代换法、洛必达法则，本题适用于消去因式法或洛必达法则．23、证明：当x>1时，标准答案：当x>1时，f’(x)>0，所以f(x)单调增加，则当x>1时，f(x)>f(1)=0，知识点解析：利用函数的单调性是证明不等式的一种常用方法．其关键是构造一个函数，使其在某区间上单调增加或单调减少．24、计算∫01标准答案：令x=tant，则dx=当x=0时，t=0；当x=1时，t=π／4．知识点解析：本题考查的知识点是用换元法去根号计算定积分，三角代换x=asint和x=atant是大纲要求掌握的内容．25、计算∫01标准答案：=1-ln(1+e)+ln2．知识点解析：在无法直接积分的情况下，对被积函数进行变换，因为是我们熟悉的，设法将被积函数改写为，问题就解决了．四、复杂解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)26、设z=x3f，其中f为可微函数．证明=3z．标准答案：知识点解析：这是抽象的求偏导数的问题，只需注意：对x求偏导时，y当作常数，对y求偏导时，x当作常数，再用一元函数的求导公式即可．27、求函数z=x2+y2-xy在条件x+2y=7下的极值．标准答案：设F(x，y，λ)=x2+y2-xy+λ(x+2y-7)，由①与②解得5x=4y，代入③得x=2，y=5／2，所以为极值．知识点解析：本题主要考查二元函数的条件极值，通常先构造拉格朗日函数，再求解．28、某工厂要制造一个无盖的圆柱形发酵池，其容积是3π／2m3，池底的材料30元／m2，池壁的材料20元／m2，问如何设计，才能使成本最低?最低成本是多少元?标准答案：设池底半径为r，池高为h(如图所示)，则所以r=1为唯一的极小值点，即为最小值点．因此，池底半径为1m，高为3／2m时，可使成本最低，最低成本为90π元．知识点解析：本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值，所谓“成本最低”，即求制造成本函数在已知条件下的最小值，因此，本题的关键是正确写出制造成本函数的表达式，再利用已知条件将其化为一元函数，并求其极值。专升本（高等数学二）模拟试卷第9套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：故由无穷小量知应选D．2、函数f(x)=的连续区间是()A、[0，1)∪(1，3]B、[1，3]C、[0，1)D、[0，3]标准答案：A知识点解析：暂无解析3、函数y=ax2+c在(0，+∞)上单调增加，则a，c应满足()A、a＜0且c=0B、a＞0且c是任意常数C、a＜0且c≠0D、a＜0且c是任意常数标准答案：B知识点解析：由y’=2ax，若y在(0，+∞)上单调增加，则应有y’＞0，即a＞0，且对c没有其他要求，故选B．4、曲线y=x4一3在点(1，一2)处的切线方程为()A、2x—y一6=0B、4x—y一6=0C、4x—y一2=0D、2x—y一4=0标准答案：B知识点解析：因y=x4一3，所以y’=4x3，于是曲线在点(1，一2)处的切线的斜率k=y’|x=1=4，从而得切线方程：y+2=4(x—1)，即4x—y一6=0．5、不定积分等于()A、+sinx+CB、+sinx+CC、一cotx+sinx+CD、cotx+sinx+C标准答案：A知识点解析：6、设z=(3x2+y2