初中数学方程与不等式之二元二次方程组经典测试题附答案

初中数学方程与不等式之二元二次方程组经典测试题附答案一、选择题1.解方程组:1.解方程组:3xy-y2=14©y-3x=7@jx=-3【答案】《 〜b?=-2【解析】【分析】由②得出y=7+3x③，把③代入①得出3x(7+3xH7+3x产=14,求出x,把x=-3代入③求出y即可.【详解】解：由②得：y=7+3x(3),把③代入①得：3x(7+3x)-(7+3x)2=14,解得：x=-3,把x=-3代入③得:y=-2,(x=-3所以原方程组的解为《bf=-2【点睛】本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成一元二次方程或一元一次方程是解此题的关键.2.解方程组:x2+5x),-6y2=2.解方程组:2x-y=l②6-X,=—&=1=11&=1=11乂二一日【解析】【分析】把①方程变形为(x+6y)(x—y)=0,从而可得x+6y=0或x—y=0,把这两个方程分别和原方程组中的②方程组合得到两个新的二元一次方程组，解这两个方程组即可.【详解】方程①可变形为(x+6y)(x—y)=0,得x+6y=0或x-y=0,将它们与方程②分别组成方程组，得：fx+6y=0fx-y=0(I)八八或(H)<一[2x-y=0 [2x-y=l

6x=—13],解方程组（1【）y= 136x=—所以原方程组的解是《13所以原方程组的解是《1y= 133.解方程组：x2-2xy-3y2=3x+y=1【答案】x=1.5y=-0.5【解析】【分析】3.解方程组：x2-2xy-3y2=3x+y=1【答案】x=1.5y=-0.5【解析】【分析】把方程组的第一个方程分解因式求出x-3y=3,再解方程组解x+y=1即可.x-3y=3【详解】由x2_2xy_3y2=3得：（x+y）（x—3y）=3,•••x+y=l,x-3y=3,x+y=1得•1x-3y=3x=1.5y=-0.5•【点睛】本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成低次方程组是解此题的关键.4.x2-y2=-3,①x+y+l=O,②【答案】x=1y=-2【解析】【分析】根据解二元二次方程组的步骤求解即可.【详解】解：由方程①得：（x+y）-（x-y）=-3,③由方程②得：x+y=-l,④

联解③④得x-y=3,⑤{x=]y=-2X=1所以原方程组的解为V c[y=-2【点睛】本题考查解二元二次方程组，解二元二次方程组的基本思想是先消元转化为一元二次方程,再降次转化为一元一次方程解之.5.解方程：，5.解方程：，JT-)厂=-3

x+y+1=0|x=1【答案】i 。〔》=-2【解析】【分析】本题可用代入消元法进行求解，即把方程2写成x=；-y,代入方程1,得到一个关于y的一元二次方程，求出y值，进而求x.【详解】内一--3(1)文+>+1=0 (2)由(2)得：x=-i-y(3)把(3)代入(1)：(-l-y)2-y2=-3・•・3'=—2/•X=1fx=l原方程组的解是《 。口=-2【点睛】本题中考查了由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法，可用代入法求解.6.解方程组:x-3y=06.解方程组:x2+)尸=20【解析】【分析】

把第一个方程化为x=3y,代入第二个方程，即可求解.【详解】由方程①，得x=3y③，将③代入②，得(3力，必=20,整理,得尸=2,解这个方程，得yi=JI，力=-无④，将④代入③，得xi=3jj,%=-30\所以，原方程组的解是X]=,所以，原方程组的解是X]=,乂=-虚【点睛】该题主要考查了代入法解二元二次方程组，代入的目的是为了消元，化二元为一元方程,从而得解.7.解方程组:占=6(x+2y=127.解方程组:占=6[x2-3xy^+2y2=Q【解析】【分析】首先把第二个方程左边分解因式，即可转化为两个一次方程，分别与第一个方程组成方程组，即可求解.【详解】解：由(2)得(x-y)(x-2y)=0./.x-y=0或x-2y=0,原方程组可化为x+2y=12 (x+2y=l2原方程组可化为x-y=Q，[x-2y=0，x=4fx,=6解这两个方程组，得原方程组的解为：｛ "钎[,=41为=3【点睛】本题主要考查了高次方程组的解法，解题的基本思想是降次，掌握降次的方法是解高次方程的关键.x-y=2.8解方程组：『2-0.【答案】々二1【答案】々二1兑二-1[y2=l【解析】【分析】【详解】x2-2xy-3y2=,,0H(x-y)2-4y2=0又因：x-y=2代入上式4-4y2=oy=l或y=-l再将y=l、y=-l分别代入x-y=2则x=3A=319.解方程组)[x-y=3TOC\o"1-5"\h\z, _3亿=4 ”,【答案】 1或《 ::l>i=1v_3【解析】【分析】由代入消元法，消去一个未知数x,得到关于y的一元二次方程，然后用公式法解出y的值，然后计算出x,即可得到方程组的解.【详解】卜?-3町-4)，2=0①解： ，[x-y=3②由②得：x=y+3③，把③代入①，得(y+3f—3y(y+3)-4y2=0,整理得：6)『+3y—9=0,•・•△=/—4«=9+4x6x9=225>0，・••用求根公式法，得-3±>/225)'=-^—7—‘2x63解得：)1=1,) 3••X=4,火，=一；・2

3TOC\o"1-5"\h\z*=4 &_5•••方程组的解为：＜ ।或＜ :；B=1 3心”【点睛】本题考查了解二元二次方程组，利用代入消元法把解方程组转变为解一元二次方程，掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.10.解方程组:尸-2y=310.解方程组:【答案】【答案】【解析】【分析】根据代入消元法，将第一个方程带入到第二个方程中，即可得到两组二元一次方程，分别计算解答即可【详解】x-2y=3①4x2-12冷，+9y2=16(2)由②得：(2x-3y)2=i6,2x-3y=±4,x-2y=3和《2x-3yx-2y=3和《2x-3y=4即原方程组化为《2x-3y=-4，解得:I1=-1\x2=-17弘=一2'卜=一10解得:即原方程组的解为：$=-1即原方程组的解为：$=-1Jx2=-17y\=-^[y2=-i0-【点睛】本题的关键是将第一个方程式带入到第二个方程式中得到两组方程组”2 2ir=+占=1(。>/?>0)……①.己知心「b-[x=my+〃(mw0,〃w0) ②求证：9J+b~m2^y2+2innb~y+{jr-a~^b2=0.【答案】详见解析【解析】

【分析】先把②式代入①式可以去掉X,然后整理y的函数，即可证明.【详解】证明：把②代入①，得(〃?)，+〃)[)，[] ； 1-TV=1，crb-/.b2^n2y2+Imny+n2)+a2y2=a2b2,m~b2y2+Imnb2y+n~b2+a~y2-a2b2=0，.•.(/+b2tn2)y2+2m7/Z?2y+(n2-a2)b2=0.【点睛】本题主要考查了解二元二次方程组，整式的乘法，关键是把②式代入①式可以去掉x,然后整理y的函数.2x+y-l=O.〈,「 ’2x~-5xy^+2y~=01【答案】 :V.1【答案】 :V.=—-5-5【解析】【分析】首先将二元二次方程进行因式分解，然后组成两个新的二元二次方程，求解即可.【详解】2x+y-l=0©'2x2-5x)^+2y2=0@将②因式分解，得(2x—y)(x—2)，)=0・•・方程组可化为两个新方程组：'2x+y-l=0(2x+y-l=02x-y=0 ，\x-2y=0•••方程组的解为：11【点睛】此题主要考查二元二次方程组的求解，熟练掌握，即可解题.13.解方程组:(2x+3y=5,[x2+2x)^-3y213.解方程组:ix»=5x=1 -【答案】, 5.【解析】【分析】先将第二个方程利用因式分解法得到两个一元一次方程，然后分别与第一个方程联立成二元一次方程组，分别解方程组即可.【详解】所以，x-y=0或x+3y=0：2x+3y=5x+3y=0所以，x-y=0或x+3y=0：2x+3y=5x+3y=0；f। x=5整理得：2x+3y=5x-y=0或《\x=1解得：｛，或《 5；b=1|/=-§r_jX?=5所以，原方程组的解为《七一「 5;〔儿=1 [y-=~3【点睛】本题主要考查二元二次方程组的解法，能够将原方程组拆成两个二元一次方程组是解题的关键.a» -Ay-2)」=0①14.解方程组：｛. 」.入2x+y=5②x=5【答案】｛ £或)'=一5【解析】【分析】将①左边因式分解，化为两个二元一次方程，分别与②联立构成两个二元一次方程组求解即可.【详解】x2-xy-2y2=0①‘2x+y=5②

由①得（X+y）（x-2y）=0,即x+），=。或工一2y=0,x+y=0 由①得（X+y）（x-2y）=0,即x+），=。或工一2y=0,x+y=0 x-2y=0，原方程组可化为匕：『或.Ix+y=O x=5解M+y=5得｛y=-5x-2y=0解加+广5得x=2y=ix=5•••原方程组的解为｛ £或V）'=-3x=2"115.（探究证明）⑴在矩形ABCD中，EF±GH,EF分别交AB,CD于点E,F,GH分别交AD,BC于点G,H.，求证:EFAD（结论应用）（2）如图2,在满足⑴的条件下，又AM_LBN,点M,N分别在边BC,CD±.若EF11 「BN =一,求 ；GH15AM（联系拓展）⑶如图3,四边形ABCD中，NABC=90。，AB=AD=10,BC=CD=5,AM±DN,点M,NDN分别在边BC,AB±,求工■的值.AMTOC\o"1-5"\h\z图1 图2 图311 4【答案】（1）证明见解析：（2）”； （3）15 5【解析】分析：（1）过点4作AP〃EF,交CD于P,过点8作8Q〃GH,交4。于Q,根据矩形的性质BN证明△PDAs/^cmb；（2）根据⑴的结论可得77T；（3）过点。作平行于八8的直线，交过点AMA平行于8c的直线于R,交BC的延长线与S,SC=x,DS=y,在R3CSD,R3AR。中，用勾股定理列方程组求出4R，AB9结合⑴的结论求解.

详解：⑴如图1，过点八作4P〃EF，交CD于P,过点8作8Q〃GH,交A。于Q,;四边形A8CD是矩形，：.AB//DC,AD//BC.・•・四边形AEFP,四边形BHGQ都是平行四边形，：.AP=EF,GH=BQ.又YGH上EF,：.AP±BQ,：.ZQAT-\-ZAQT=90°.••四边形A8CD是矩形，：.ZDAB=ZD=90\：.ZDAP+ZDPA=90\:.ZAQT=ZDPA.：.APDA^/XQAB.APADEFADBQAB'••丽―瓦⑵如图2,•:GH±EF,AM±BN,•••由⑴的结论可得EFAD•••由⑴的结论可得EFADBN=ADBNEF11■—・而一瓦厂IT(2)如图3,过点。作平行于48的直线，交过点4平行于8c的直线于R,交8c的延长线与S,则四边形48SR是平行四边形.:NA8C=90。，-ABSR是矩形，AZR=ZS=90°,RS=AB=10,AR=BS.yam±dn9工由⑴中的结论可得0L=4四AMAB设SC=x,OS=y,则AR=8S=5+x,R0=10-y,••在R3CSD中，乂2+必=25①，x=3y=4(舍)，在Rt&ARD中,(5+x)2+(10-y)2=1000,由②-①得x=2y-5③，x=3y=4(舍)，小产25＜，解得x=2y-b所以4R=5+x=8,则SI 图2 SI 图2 图3点睛：这是一个类比题，主要考查了相似三角形的判定与性质，在特殊图形中存在的结论，放在非特殊图形中结论是有可能成立也有可能不成立，但特殊图形中结论的推导过程仍然适用于一般图形.I=7216.解方程：J2・小生q犬=1-x=-3I=7216.解方程：J2・小生q犬=1-x=-3【答案】 或1j=03=-472【解析】y=班”0\\、//-匕=1 ⑴解：原方程组即为. 4 （2） 由方程（1）代人（2）并整理得：（2分）?+2^-3=0（2分）解得，x=1或了=-3.（2分）代人得或iJ=0y=-4&17.解方程x-y=2®X2-xy-2y2=0②占二4,

V.=2【答案】々二占二4,

V.=2【答案】【解析】【分析】先把/一冷,_2尸=0化为（x—2y）（x+y）=0,得到x—2），=0或x+y=0,再分别联立工一丁=2求出x,y即可.【详解】/一盯一2）门=0可以化为：（x—2y）（x+y）=0,所以：x-2y=0或x+y=0fx-y=2, （x-y=2,原方程组可以化为：4: （【）与《 八（H）[x-2y=0 [x+y=0

x=4,解（I）得〈c,解（II）得〈1[y=2 ly=-iX=4,fx,=1,答：原方程组的解为｛ .与｛- .1）1=2l）'2=-l【点睛】此题主要考查二元方程的求解，解题的关犍是把原方程变形成两个二元一次方程组进行求解.18.一个三位数的中间数字是0,其余的两个数字的和为9,且这两个数字颠倒后的三位数比这两个数字之积的33倍还多9,求此三位数.【答案】306【解析】【分析】设百位数字是x,个位数字是y.则依据“两个数字的和为9：这两个数字颠倒后的三位数比这两个数字之积的33倍还多9〃列出方程组.【详解】设百位数字是x,个位数字是y.则一十y=9100y+x=339+9,答：这个三位数是306.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用.解题关犍是弄清题意，合适的等量