初一数学数轴与绝对值

数轴【知识点1】数轴的概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。I I I I I I.-2-10123注：（1）规定直线上向右的方向为正方向。（1）数轴三要素：原点、正方向、单位长度。【例1】下列五个选项中，是数轴的是（）A. B. C. -D.----101 1 2 -10 1 -101E. k-1 -2 0 1 2 3【知识点2】数轴上的点与有理数的关系所有有理数都可以用数轴上的点来表示，0表示原点，正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示。但反过来，不能说数轴上的所有点都表示有理数。【例2】如图，数轴上的点A、B、C、D分别表示什么数？A B DC 414 1 1_1 0 1【知识点3】相反数的概念（1）几何定义：在数轴上，原点两旁离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做—। 11 互为相反数；如图所示1互为相反数；如图所示1和-1-10（2）代数定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数为0。【例3】（1）1的相反数是；一个数的相反数是7，则这个数是（2）分别写出下列A、B、C、D、E各点对应有理数的相反数A DECB J J — 1 11 13n~・1 .一4一3—2—1 0 1 2 3 4【知识点4】利用数轴比较有理数的大小在数轴上表示的数，右边的数总是比左边大；正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。【例4】a、b为两个有理数，在数轴上的位置如图所示，把a、b、-a、-b、0按从小到 1——। 1 >大的顺序排列出来。b0a变式：已知a>b>0，比较a，-a，b，-b的大小。【基础练习】一、判断1、在有理数中，如果一个数不是正数，则一定是负数。（ ）2、数轴上有一个点，离开原点的距离是3个单位长度，则这个点表示的数一定是3（）TOC\o"1-5"\h\z3、已知数轴上的一个点表示的数为3则这个点到原点的距离一定是3个单位长度。（ ）4、已知点A和点B都在同一条数轴上，点A表示3，又知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数一定是8。 （）5、若A，B表示两个相邻的整数，那么这两个点之间的距离是一个单位长度。（ ）6、若A、B两点之间的距离是一个单位长度那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数（）7、数轴上不存在最小的正整数。（ ）8、数轴上不存在最小的负整数。（ ）9、数轴上存在最小的整数。 （ ）10、数轴上存在最大的负整数。（ ）二、填空11、规定了和的直线叫做数轴；12、温度计刻度线上的每个点都表示一个，0°C以上的点表示的点表示负温度。13、在数轴上点A表示-2,则点A到原点的距离是个单位；在数轴上点B表示+2,则点B到原点的距离是个单位;在数轴上表示到原点的距离为1的点的数是_;14、在数轴上表示的两个数，的数总是比数小；15、0大于一切；16、任何有理数都可以用上的点来表示；17、点A在数轴上距原点为3个单位，且位于原点左侧，若将A向右移动4个单位，再向左移动1个单位，这时A点表示的数是；…-上-1o02-'，一 一18、将数11‘7'0,02100，从大到小用“>”连接是；19、所有大于-3的负整数是所有小于4且不是负数的数是,三、选择21、下列四对关系式错误的是()2r 31(A)-3.7<0 (B)-2<-3 (C)4.2>-5 (D)32>022、已知数轴上A、B两点的位置如图所示，那么下列说法错误的是（ ）（A）A点表示的是负数 （B）B点表示的数是负数（C）A点表示的数比B点表示的数大（D）B点表示的数比0小24、下列说法错误的是（）（A）最小自然数是0 （B）最大的负整数是-1 （C）没有最小的负数 （D）最小的整数是025、在数轴上，原点左边的点表示的数是（）（A）正数（B）负数 （C）非正数 （D）非负数26、从数轴上看，0是（）（A）最小的整数 （B）最大的负数 （C）最小的有理数 （D）最小的非负数【基础提高】TOC\o"1-5"\h\z0 1 0 1 -10 1 1A. B. C. D.1、下列各图中，是数轴的是（ ）2、下列说法中正确的是（ ）A.正数和负数互为相反数B.0是最小的整数C.在数轴上表示+4的点与表示-3的点之间相距1个单位长度D.所有有理数都可以用数轴上的点表示3、下列说法错误的是（ ）A.所有的有理数都可以用数轴上的点表示 B.数轴上的原点表示0C.在数轴上表示-3的点与表示+1的点的距离是2D.数轴上表示-51的点，在原点负方向51个单位3 374、数轴上表示-2.5与万的点之间，表示整数的点的个数是（ ）A.3B.4C.5D.6

-1-2-3-4-5 123455、若-x=8，则x的相反数在原点的 侧.6、把在数轴上表示-2的点移动3个单位长度后，所得到对应点的数是.7、数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x，不大于3的整数的个数为y,等于3的整数的个数为z，则x+y+z=.8、在数轴上0与2之间（不包括0,2）,还有一个有理数.9、在数轴上距离数1是2个单位的点表示的数是;10、指出下图所示的数轴上各点分别表示什么数.ADCBEFiI 1-1 I 1 「I I JL l4l一-54 -3-2 -1 0 12 3 4 56A,B,C,D,E,F分别表示,,,,,.11、在数轴上描出大于-3而小于5的所有整数点.-5-4-3-2-101234512、A在数轴上表示-1,将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，则点B所表示的数为A.3 A.3 B.2C.-4D.2或-413、比较下列每组数的大小1 1 5 5 5 5— — — — — —（1） 8和_6（2）-7和_6 （3）7和6绝对值1、相关知识链接只有符号不同的两个数是互为相反数；在数轴上位于原点的两旁，且与原点距离相等的两个点所对应的两个数互为相反数。2、教材知识详解【知识点1】绝对值的概念（1）几何定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。数“a”的绝对值记作“|a|"，如|+2|=2，|-3|=3，|0|=0.（2）代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即： a（a>0）, a（a20）|a|= 0（a=0）,或|a|二-a（a<0）, -a（a<0）注：a.绝对值表示一个数对应的点到原点的距离，由于距离总是正数或零，则有理数的绝对值不可能事负数，即a取任意有理数，都有|a|>0.b.离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小。c.互为相反数的两个数绝对值相等。如：|2|二2，|-2|=2【例1】求下列各数的绝对值。.1TOC\o"1-5"\h\z（1）-32 （2）+4.2 （3）0【知识点2】两个负数大小的比较绝对值大的反而小【例2】比较下列有理数的大小- 3-4 12-96（1）-0.6与-60 （2）--与-- （3）--与--45 11 89【知识点3】去绝对值根据工厂内部整个是正数还是负数去掉绝对值|a-3|当a>3,a-3是正数|a-3=a-3当a=3,a-3=0 |a-3|=0当a<3,a-3是负数|a-b|=-（a-3）=3-a思考|a+3|【基础练习】一、填空题.一个数&与原点的距离叫做该数的.6 6.-|-7|=,-（_7）=,若|%|=|-2|,贝I1％=,若％2=（-3）2,贝I1％=.的倒数是它本身，的绝对值是它本身.1.若|x|=5，则x的相反数是..若|m-1|=m-1,则m1.若|m-1|>m-1,则m1.-1若|x|=|-4|,1x=. 若|-x|=|2|,1x=.二、选择题TOC\o"1-5"\h\z1.|x|=2，则这个数是（ ）A.2 B.2和-2C.-2 D.以上都错1.|2a|=-2a,则&一定是（ ）

A.负数A.负数B.正数C.非正数D.非负数.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为（TOC\o"1-5"\h\zA.-mB.m C.±m D.2m.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（ ）A.正数B.负数C.正数、零D.负数、零.下列说法中，正确的是（ ）A.一个有理数的绝对值不小于它自身B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数 D.-a的绝对值等于a三、判断题.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等.（ ）.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等.（ ）.若x<y<0,则|x|<|y|. （ ）四、解答题.若|x-2|+|y+3|+|z-5|二0计算：（1）x,y,z的值.（2）求凶+卜|+|刁的值..若2<a<4,化简|2-a|+|a-4|.w w.（1）若w=1,则x为正数，负数，还是0。（2）若％=-1,则仅为正数，负数，还是0.【基础提高】

一、填空题.互为相反数的两个数的绝对值..一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越 ..绝对值最小的数是..绝对值等于5的数是，它们互为..若b<0且a=|b|，则aVb的关系是..一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定0(填“>”或"v”)..如果|a|>a,那么&是..绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为..将下列各数由小到大排列顺序是.2 1 1-3,5"-2|,0,|-5.1|.如果-|a|二|a|，那么a=..已知|a|+|b|+|c|=0，则ija=,b=,c=..计算1(1)|-2俨(-2)=(2)|-2|x5.2=TOC\o"1-5"\h\z1 1(3)|-2|-2= (4)-3-|-5.3|=二、选择题.任何一个有理数的绝对值一定( )A.大于0 B.小于0 C.不大于0 D.不小于0.若a>0,bv0,且|a|v|b|,则a+b一定是( )A.正数 B.A.正数 B.负数C.非负数D.非正数.下列说法正确的是（ ）A.一个有理数的绝对值一定大于它本身 B.只有正数的绝对值等于它本身C.负数的绝对值是它的相反数D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数.下列结论正确的是（ ）A.若|x|二|y|，则ijx=-y B.若x=-y，则|x|二|y|C.若|a|<|b|，则a<b D.若a<b，则|a|v|b|数轴与绝对值综合应用1利用数轴