初中数学思想方法主要有哪些

====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可册11====初中数学思想方法主要有哪些根据“大纲’’精神，初中数学的基本思想主要指转化、分类、数形结合等，基本方法主要指待定系数法、消元法、配方法、换元法、图象法等。由于数学方法在教材中大都有具体陈述，而数学思想却是隐含在知识系统之中，这为强化数学思想方法带来了一定困难。为此，下面我想谈谈转化、分类讨论、数形结合等数学思想在初中数学中的表现。1、转化思想所谓转化思想是指一种研究对象在一定条件下转化为另一种研究对象的思维方式。转化思想是数学思想方法的核心，其它数学思想方法都是转化的手段或策略。初中数学中运用转化思想具体表现在以下三个方面：(1)把新问题转化为原来研究过的问题，如有理数减法转化为加法，除法转化为乘法等(2)把复杂的问题转化为简单的问题，新问题用已有的方法不能或难以解决时，建立新的研究方式如引进负数，建立数轴；变利用逆运算的性质解方程为利用等式的性质解方程，等等。2、分类讨论思想所谓分类讨论是指对于复杂的对象，为了研究的需要，根据对象本质属性的相同点和差异性，将对象区分为不同种类，通过研究各类对象的性质，从而认识整体的性质的思想方式。在分类讨论中要注意标准的同一性，即划分始终是同一个标准，这个标准必须是科学合理的；分域的互斥性，即所分成的各类既要互不包含，又要使各类总和等于讨论的全集；分域的逐级性，有的问题分类后还可在每类中继续分类。运用分源-于-网-络-收-集====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可册11====类讨论思想指导数学教学，有利于学生归纳、总结所学的数学知识，使之系统化、条理化，并逐步形成一个完整的知识结构网络，这有利于学生严密、清晰、合理地探索解题思路，提高数学思维能力。在初中数学中需要分类讨沦的问题主要表现三个方面：（1）有的数学概念、定理的论证包含多种情况，这类问题需要分类讨论。如平面几何中三角形的分类、四边形的分类、角的分类、圆周角定理、弦切角定理等的证明，都涉及到分类讨论；（2）解含字母参数或绝对值符号的方程、不等式，讨论二次函数中二次项系数与图象的开口方向等，由于这些参数的取值不同或要去掉绝对值符号就有不同的结果，这类问题就需要分类讨论；（3）有的数学问题，虽结论惟一但导致这结论的前提不尽相同，这类问题也要分类讨论。3、数形结合思想所谓数形结合是指抽象的数学语言与形象直观的图形结合起来，从而实现由抽象向具体转化的一种思维方式。著名数学家华罗庚说过：“数缺形时不直观，形少数时难入微”。有些数最关系，借助于图形的性质，可以使许多抽象的概念和复杂的关系直观化、形象化、简单化；而图形的一些性质，借助于数量的计算和分析得以严谨化。在初中阶段，数形结合的“形”可以是数轴、函数的图象和几何图形等等，它们都具有形象化的特点。数形结合思想在初中数学中主要表现在以下两个方面：（l）以形助数，帮助学生深刻理解数学概念如教师可以用数轴上点和实数之间的对应关系来讲清相反数、绝对值的概念以及比较两个数大小的方法；源-于-网-络-收-集====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====运用函数图象的性质讨沦一元二次方程的根以及讨论一元一次不等式等等；（2）以数助形，帮助学生简化解题方法。初中数学中还渗透了类比、归纳、联想等数学思想方法，这些思想方法之间，是相互渗透、互相促进的，在数学教学中要有机地结合起来。现代教育观点认为，数学教学是数学思维活动的教学。如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。现结合实际谈谈初中学生数学思维的培养的几点尝试。一、要善于调动学生内在的思维能力。培养兴趣，促进思维。兴趣是最好的老师，也是每个学生自觉求知的内动力。教师要精心设计每节课，要使每节课形象、生动，有意创造动人的情境，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，并使同学们认识到数学在现代化建设中的重要地位和作用。经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。新教材中安排的“想一想”、“读一读”不仅能扩大学生的知识面，还能提高同学的学习兴趣，是比较受欢迎的题材。适当分段，分散难点，创造条件让学生乐于思维。如：列方程解应用题是学生普遍感到困难的内容之一，主要困难在于掌握不好用代数方法分析问题的思路，习惯用小学的算术解法，找不出等量关系，列不出方程。因此，我在教《列代数式》时有意识地为列方程的教学作一些准备工作，启发同学从错综复杂的数量关系中去寻找已知与未知之间的内在联系。通过画草图列表，配以一定数量的例题和习题，使同学们能逐步寻找出等量关系，列出方程。并在此基础上进行提高，指出同一题目由于思路不一样，可列出不同的源-于-网-络-收-集====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可册11====方程。这样大部分同学都能较顺利地列出方程，碰到难题也会进行积极地分析思维。鼓励学生独立思维。初中生受经验思维的影响，思维容易雷同，缺乏探索精神。因而要多鼓励学生敢于发表不同的见解。二、要教会学生思维的方法。孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。恰当地示明学思关系，才能取得良好的效果。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习。没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。在例题课中要把解（证）题思路的发现过程作为重要的教学环节。不仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的。这个发现过程可由教师引导学生完成，或由教师讲出自己的寻找过程。在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力。学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法。对一个数学题，首先要能判断它是属于哪个范围的题目，涉及到哪些概念、定理、或计算公式。在解（证）题过程中尽量要学会数学语言、数学符号的运用。初中数学研究对象大致可分为两类，一类是研究数量关系的，另一类是研究空间形式的，即“代数”、“几何”。要使同学们熟练地掌握一些重要源-于-网-络-收-集====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可册11====的数学方法，主要有配方法、换元法、待定系数法、综合法、分析法及反证法等。三、要培养学生良好的思维品质。在学生初步学会如何思维和掌握一定的思维方法后，应加强思维能力的训练及思维品质的培养。要注意培养思维的条理性与敏捷性。根据解题目标，确定解题方向。要训练学生思维清晰，条理清楚，遇到问题能按一定顺序去分析、思考，对复杂问题应训练学生善于于局部到整体再从整体到局部的思维方法。学生在思维过程中，要能迅速发现问题和解决问题。要注意培养思维的严密性和灵活性。每个公式，法则、定理都有它的来龙去脉，都有使它成立的前提条件，都有它特定的使用范围，要做到言必有据。选择一些习题让学生先做，再针对学生思维中的漏洞进行教学分析。例如：k是什么数时，方程kX2—（2k+l）X+k=0有两个不相等的实数根？很多同学只注意由△=[—（2k+l）]2-4k?k=4k2+4k+l-4k2=4k+l〉0,推得k〉一l4。而如果把k〉一l4作为本题答案那就错了，因为当k=0时，原方程不是二次方程，所以在k〉一l4还得把k=0这个值排除。正确的答案应是一l4<k<0或k〉0时，原方程有两个不相等的实数根。在复习时要精选一些有代表性、巩固性和灵活性的习题，从各种不同角度，寻求不同的解（证）法，进行“一题多解”的训练，还可改变条件进行“一题多变”和“多题一解”的训练。这是综合运用数学知识和方法提高解题能力的重要措施。培养学生思维能力的方法是多种多样的，要使学生思维活跃，最根本的一条源-于-网-络-收-集====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可册11====就是要