2017-2018学年(上)厦门市九年级质量检测数学卷标准答案

数学参考答案第1页共6页2017—2018学年(上)图3厦门市九图3数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910选项CADAADBCBD二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.1.12.1.13.eq\r(13).14.向下.15.m≤OA.16.252＜x≤368（x为整数）或253≤x≤368（x为整数）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：x2－4x＋4＝5.………………4分（x－2）2＝5.由此可得x－2＝±eq\r(5).………………6分x1＝eq\r(5)＋2，x2＝－eq\r(5)＋2．………………8分图118.（本题满分8图1证明:如图1，∵AB∥DE，∴∠BAC＝∠EDF.………………2分∵AD＝CF，∴AD＋DC＝CF＋DC.即AC＝DF.………………4分又∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF．………………6分∴∠BCA＝∠EFD.∴BC∥EF.………………8分19.（本题满分8分）解：A··P图2·B（1）如图2，点A··P图2·B（2）由二次函数图象顶点为P（1，3），可设解析式为y＝a（x－1）2＋3.………………6分把A（0，2）代入，得a＋3＝2.解得a＝－1.………………7分所以函数的解析式为y＝－（x－1）2＋3.………………8分图图320.（本题满分8分）解：如图3，连接AF.………………3分将△CBE绕点B逆时针旋转60°，可与△ABF重合.…………8分21.（本题满分8分）解：由表格可知，随着树苗移植数量的增加，树苗移植成活率越来越稳定.当移植总数为10000时，成活率为0.950，于是可以估计树苗移植成活率为0.950.………………3分则该市需要购买的树苗数量约为28.5÷0.950＝30（万棵）.答：该市需向这家园林公司购买30万棵树苗较为合适.………………8分22.（本题满分10分）（1）（本小题满分5分）解：把A（－eq\f(1,2)，0），B（2，5）分别代入y＝kx＋b，可得解析式为y＝2x＋1.………………3分当x＝0时，y＝1.所以直线l1与y轴的交点坐标为（0，1）.………………5分（2）（本小题满分5分）解：如图4，把C（a，a＋2）代入y＝2x＋1，可得a＝1.………………6分图4AOxyCFDE图4AOxyCFDE∵AC＝CD＝CE，又∵点D在直线AC上，∴点E在以线段AD为直径的圆上.∴∠DEA＝90°.………………8分过点C作CF⊥x轴于点F，则CF＝yC＝3.………………9分∵AC＝CE，∴AF＝EF又∵AC＝CD，∴CF是△DEA的中位线.∴DE＝2CF＝6.………………10分23.（本题满分11分）（1）（本小题满分4分）解：因为当x＝－2时，y＞0；当x＝－1时，y＜0，所以方程2x2＋x－2＝0的另一个根x2所在的范围是－2＜x2＜－1.………………4分（2）（本小题满分7分）解：取x＝eq\f(（－2）＋（－1）,2)＝－eq\f(3,2)，因为当x＝－eq\f(3,2)时，y＞0，又因为当x＝－1时，y＝－1＜0，所以－eq\f(3,2)＜x2＜－1.………………7分取x＝eq\f(（－eq\f(3,2)）＋（－1）,2)＝－eq\f(5,4)，因为当x＝－eq\f(5,4)时，y＜0，又因为当x＝－eq\f(3,2)时，y＞0，所以－eq\f(3,2)＜x2＜－eq\f(5,4).………………10分又因为－eq\f(5,4)－（－eq\f(3,2)）＝eq\f(1,4)，所以－eq\f(3,2)＜x2＜－eq\f(5,4)即为所求x2的范围.………………11分24.（本题满分11分）（1）（本小题满分5分）解：如图5，∵AB是半圆O的直径，∴∠M＝90°．………………1分在Rt△AMB中，AB＝eq\r(MA2＋MB2)………………2分∴AB＝图510.图5∴OB＝5．………………3分∵OB＝ON，又∵∠NOB＝60°，∴△NOB是等边三角形．………………4分∴NB＝OB＝5．………………5分（2）（本小题满分6分）证明：方法一：如图6，画⊙O，延长MC交⊙O于点Q，连接NQ，NB.∵MC⊥AB，图6DQ又∵OM＝图6DQ∴MC＝CQ.………………6分即C是MN的中点又∵P是MQ的中点，∴CP是△MQN的中位线.………………8分∴CP∥QN.∴∠MCP＝∠MQN.∵∠MQN＝eq\f(1,2)∠MON，∠MBN＝eq\f(1,2)∠MON，∴∠MQN＝∠MBN.∴∠MCP＝∠MBN.………………10分∵AB是直径，∴∠ANB＝90°．∴在△ANB中，∠NBA＋∠NAB＝90°.∴∠MBN＋∠MBA＋∠NAB＝90°.即∠MCP＋∠MBA＋∠NAB＝90°.………………11分方法二：如图7，连接MO，OP，NO，BN.图7·Q∵P图7·Q又∵OM＝ON，∴OP⊥MN，………………6分且∠MOP＝eq\f(1,2)∠MON.∵MC⊥AB，∴∠MCO＝∠MPO＝90°.∴设OM的中点为Q，则QM＝QO＝QC＝QP.∴点C，P在以OM为直径的圆上.………………8分在该圆中，∠MCP＝∠MOP＝eq\f(1,2)∠MQP.又∵∠MOP＝eq\f(1,2)∠MON，∴∠MCP＝eq\f(1,2)∠MON.在半圆O中，∠NBM＝eq\f(1,2)∠MON.∴∠MCP＝∠NBM.………………10分∵AB是直径，∴∠ANB＝90°．∴在△ANB中，∠NBA＋∠NAB＝90°.∴∠NBM＋∠MBA＋∠NAB＝90°.即∠MCP＋∠MBA＋∠NAB＝90°.………………11分25.（本题满分14分）（1）（本小题满分3分）解：把（1，－1）代入y＝x2＋bx＋c，可得b＋c＝－2，………………1分又因为b－c＝4，可得b＝1，c＝－3.………………3分（2）（本小题满分4分）解：由b＋c＝－2，得c＝－2－b.对于y＝x2＋bx＋c，当x＝0时，y＝c＝－2－b.抛物线的对称轴为直线x＝－eq\f(b,2).所以B（0，－2－b），C（－eq\f(b,2)，0）.因为b＞0，所以OC＝eq\f(b,2)，OB＝2＋b.………………5分当k＝eq\f(3,4)时，由OC＝eq\f(3,4)OB得eq\f(b,2)＝eq\f(3,4)（2＋b），此时b＝－6＜0不合题意.所以对于任意的0＜k＜1，不一定存在b，使得OC＝k·OB.………………7分（3）（本小题满分7分）解：方法一：由平移前的抛物线y＝x2＋bx＋c，可得y＝（x＋eq\f(b,2)）2－eq\f(b2,4)＋c，即y＝（x＋eq\f(b,2)）2－eq\f(b2,4)－2－b.因为平移后A（1，－1）的对应点为A1（1－m，2b－1）可知，抛物线向左平移m个单位长度，向上平移2b个单位长度.则平移后的抛物线解析式为y＝（x＋eq\f(b,2)＋m）2－eq\f(b2,4)－2－b＋2b.………………9分即y＝（x＋eq\f(b,2)＋m）2－eq\f(b2,4)－2＋b.把（1，－1）代入，得（1＋eq\f(b,2)＋m）2－eq\f(b2,4)－2＋b＝－1.（1＋eq\f(b,2)＋m）2＝eq\f(b2,4)－b＋1.（1＋eq\f(b,2)＋m）2＝（eq\f(b,2)－1）2.所以1＋eq\f(b,2)＋m＝±（eq\f(b,2)－1）.当1＋eq\f(b,2)＋m＝eq\f(b,2)－1时，m＝－2（不合题意，舍去）；当1＋eq\f(b,2)＋m＝－（eq\f(b,2)－1）时，m＝－b.………………10分因为m≥－eq\f(3,2)，所以b≤eq\f(3,2).所以0＜b≤eq\f(3,2).………………11分所以平移后的抛物线解析式为y＝（x－eq\f(b,2)）2－eq\f(b2,4)－2＋b.即顶点为（eq\f(b,2)，－eq\f(b2,4)－2＋b）.………………12分设p＝－eq\f(b2,4)－2＋b，即p＝－eq\f(1,4)（b－2）2－1.因为－eq\f(1,4)＜0，所以当b＜2时，p随b的增大而增大.因为0＜b≤eq\f(3,2)，所以当b＝eq\f(3,2)时，p取最大值为－eq\f(17,16).………………13分此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为（eq\f(3,4)，－eq\f(17,16)）.………………14分方法二：因为平移后A（1，－1）的对应点为A1（1－m，2b－1）可知，抛物线向左平移m个单位长度，向上平移2b个单位长度.由平移前的抛物线y＝x2＋bx＋c，可得y＝（x＋eq\f(b,2)）2－eq\f(b2,4)＋c，即y＝（x＋eq\f(b,2)）2－eq\f(b2,4)－2－b.则平移后的抛物线解析式为y＝（x＋eq\f(b,2)＋m）2－eq\f(b2,4)－2－b＋2b.………………9分即y＝（x＋eq\f(b,2)＋m）2－eq\f(b2,4)－2＋b.把（1，－1）代入，得（1＋eq\f(b,2)＋m）2－eq\f(b2,4)－2＋b＝－1.可得（m＋2）（m＋b）＝0.所以m＝－2（不合题意，舍去）或m＝－b.………………10分因为m≥－eq\f(3,2)，所以b≤eq\f(3,2).所以0＜b≤eq\f(3,2).………………11分所以平移后的抛物线解析式为y＝（x－eq\f(b,2)）2－eq\f(b2,4)－2＋b.即顶点为（eq\f(b,2)