20172018学年高中数学第二章平面向量231平面向量基本定理练习新人教A版必修4

2．3.1平面向量基本定理题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题，每题5分，共35分)1．如图L2-3-1所示，设O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，图L2-3-1→→→→→→→→①AD与AB；②DA与BC；③CA与DC；④OD与OB.此中可作为该平面内全部向量的基底的是( )A．①②B．①③C．①④D．③④2．如图L2-3-2所示，用向量e1，e2表示向量a－b等于( )图L2-3-2A．－4e1－2e2B．－2e1－4e2C．e1－3e2D．3e1－e23．已知AD是△ABC的BC边上的中线，若→→→AB＝a，AC＝b，则AD＝(11A.2(a－b)B．－2(a－b)

给出以下向量组：)11C．－2(a＋b)D.2(a＋b)4．如图L2-3-3所示，矩形→→→ABCD中，若BC＝6e1，DC＝4e2，则OC等于( )图L2-3-3A．3e1＋2e2B．3e1－2e2C．2e1＋3e2D．2e1－3e25．已知△ABC的三个极点A，B，C及它们所在平面内的一点→→→→P知足PA＋PB＋PC＝AB，1则( )A．点P在△ABC内部B．点P在△ABC外面C．点P在AB边所在直线上D．点P是AC边上的一个三平分点→1→→→2→6．已知在△ABC中，AN＝NC，P是BN上的一点．若AP＝mAB＋AC，则实数m的值为( )31195A.B.11112C.11D.117．如图L2-3-4，正方形→→→ABCD中，E为DC的中点，若AD＝λAC＋μAE，则λ－μ的值为( )图L2-3-4A．3B．2C．1D．－3二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)8．已知a＝e1＋e2，b＝2e1－e2，c＝－2e1＋4e2(e1，e2是同一平面内的两个不共线向量)，则c为________(用a，b表示)．9．已知a，b是两个不共线的向量，→→→AB＝2a＋kb，CB＝a＋3b，CD＝2a－b，若A，B，D三点共线，则实数k＝________．→→→若存在实数→→→10．已知△ABC和点M知足MA＋MB＋MC＝0.m，使得AB＋AC＝mAM建立，则m________．11．在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不一样的两点M，→→→→N.若AB＝mAM，AC＝nAN，则m＋n＝________．三、解答题(本大题共2小题，共25分)得分12．(12分)如图L2-3-5所示，D是线段BC的一个四平分点，试用→→→AB，AC表示AD.2图L2-3-513．(13分)如图L2-3-6所示，平行四边形ABCD中，M是DC的中点，N在线段BC上，→→→→且NC＝2BN.已知AM＝c，AN＝d，试用c，d表示AB和AD.图L2-3-6得分→1→14．(5分)已知O为△ABC所在平面上一点，D是AB的中点，动点P知足OP＝3[(2－2λ)OD→＋(1＋2λ)OC](λ∈R)，则点P的轨迹必定过△ABC的( )A．心里B．外心C．垂心D．重心15．(15分)如图L2-3-7，已知△ABC的面积为14cm2，D，E分别为边AB，BC上的点，且AD∶DB＝BE∶EC＝2∶1，求△APC的面积．图L2-3-731．B→→→→→→→→[分析]AD与AB不共线，DA∥BC，CA与DC不共线，OD∥OB，因此①③能够作为该平面内全部向量的基底．2．C[分析]由图易知a－b＝e1－3e2.3．D[分析]以AB，AC为邻边作平行四边形，如下图，由于→→→→AE＝AB＋AC＝2AD，所→1以AD＝2(a＋b)．4．A[分析]1→1→→1→→→＝AC＝(AB＋BC)＝(DC＋BC)＝3e1＋2e2.OC2225．D[分析]→→→→→→→→∵PA＋PB＋PC＝AB＝PB－PA，∴PC＝2AP，∴P，A，C三点共线，且P是AC边上的一个三平分点．→→→→→→→→→→→1→6．C[分析]设BP＝λBN，则AP＝AB＋BP＝AB＋λBN＝AB＋λ(AN－AB)＝AB＋λ(AC－→→λ→→2→AB)＝(1－λ)AB＋4AC＝mAB＋11AC，∴7．D[分析]∵E是DC的中点，∴

428λλ＝11，4＝11，解得3m＝1－λ，m＝11.→1→→→→→AE＝2(AC＋AD)，∴AD＝－AC＋2AE，∴λ＝－1，μ＝2，∴λ－μ＝－1－2＝－3.8．2a－2b[分析]设c＝λa＋μb，则－2e1＋4e2＝λ(e1＋e2)＋μ(2e1－e2)，因此－2＝λ＋2μ，λ＝2，解得故c＝2a－2b.4＝λ－μ，μ＝－2，9．－8[分析]→→→→→∵CB＝a＋3b，CD＝2a－b，∴BD＝BC＋CD＝－a－3b＋2a－b＝a－4b.→A，B，D三点共线，∴必定存在实数→→又AB＝2a＋kb，且λ，使AB＝λBD，∴2a＋kb＝λ(aλ＝2，∴k＝－8.－4b)，∴k＝－4λ，10．3[分析]→→→→→→→由题意知，AB＋AC＝AM＋MB＋AM＋MC＝3AM，故m＝3.→1→→1→→111．2[分析]由题知，AO＝2(AB＋AC)＝2(mAM＋nAN)，又O，M，N三点共线，∴2m1＋2n＝1，故m＋n＝2.→1→1→→→→→→12．解：∵D是线段BC的一个四平分点，∴BD＝4BC＝4(AC－AB)，∴AD＝AB＋BD＝AB＋1→→3→1→4(AC－AB)＝4AB＋4AC.→→→13．解：由于四边形ABCD为平行四边形，M为DC的中点，NC＝2BN，因此AM＝AD＋DM＝→1→→→→→1→AD＋2AB，AN＝AB＋BN＝AB＋3AD.41→→c＝AB＋AD，→→2由于AM＝c，AN＝d，因此→1→d＝AB＋3AD，→2解得AB＝5(3d－c)

→3AD＝5(2c－d)．→114．D[分析]∵O为△ABC所在平面上一点，D是AB的中点，动点P知足OP＝3[(2－→→112λ)OD＋(1＋2λ)OC](λ∈R)，且3(2－2λ)＋3(1＋2λ)＝1，∴P，C，D三点共线，∴点P的轨迹必定过△ABC的重心．应选D.→→→2→115．解：设AB＝a，BC＝b，则AE＝a＋3b，DC＝3a＋b.∵点A，P，E共线，且点D，P，C共线，∴存在实数→→2→→1λ和μ，