2021年湖南省各市各区数学中考模拟试题分类汇编：四边形选择

2021年湖南省各市各区数学中考模拟试题分类汇编：四边形选择1．（2021•怀化模拟）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，AB＝BC+AD，∠DAC＝45°．E为CD上一点，且∠BAE＝45°．若CD＝4，则BC的长为（）A． B． C．1 D．2．（2021•邵阳模拟）如图，在平行四边形ABCD中E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点M、N，对于下列结论：①△ABE≌△CDF；②AM＝MN＝NC；③EM＝BM，④S△ABM＝S△AME，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2021•娄底模拟）一个正多边形的一个内角减去其外角为120°，则这个正多边形的边数是（）A．八 B．九 C．十 D．十二4．（2021•株洲模拟）顺次连接菱形各边中点所得到四边形一定是（）A．平行四边形 B．正方形​ C．矩形​ D．菱形5．（2021•邵阳模拟）若正多边形的一个外角是36°，则该正多边形的内角和为（）A．360° B．720° C．1440° D．1800°6．（2021•娄星区模拟）下列结论中，不一定成立的是（）A．平行四边形对边平行 B．平行四边形对角相等 C．平行四边形对角线互相平分 D．平行四边形对角线相等7．（2021•衡阳模拟）下列说法中，错误的是（）A．菱形的对角线互相垂直 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．矩形的四个内角都相等 D．四个内角都相等的四边形是矩形8．（2021•雨花区模拟）如图，四边形ABCD是矩形，∠BDC的平分线交AB的延长线于点E，若AD＝4，AE＝10，则AB的长为（）A．4.2 B．4.5 C．5.2 D．5.59．（2021•长沙模拟）如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在x轴上，OC＝4，∠AOC＝60°且以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OC于点D、E；再分别以点D、点E为圆心，大于DE的长度为半径画弧，两弧相交于点F，过点O作射线OF，交BC于点P．则点P的坐标为（）A．（4，2） B．（6，2） C．（2，4） D．（2，6）10．（2021•湘西州模拟）如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，∠ACB＝60°，则∠AOB的大小为（）A．30° B．60° C．120° D．150°11．（2021•衡阳模拟）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列选项不能得到四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AC＝BD，OA＝OC B．OB＝OD，OA＝OC C．AD＝BC，AD∥BC D．△ABC≌△CDA12．（2021•长沙模拟）五边形的内角和是（）A．180° B．360° C．540° D．720°13．（2021•衡阳模拟）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，2），对角线AC⊥x轴，点A在第二象限，直线y＝﹣x+5与x轴、y轴分别交于点N、M．将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位，当点A落在MN上时，则m为（）A．1 B．2 C．3 D．414．（2021•长沙模拟）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A． B． C． D．15．（2021•湖南模拟）下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A＝∠B，∠C＝∠D B．AB＝AD，CB＝CD C．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AD＝BC16．（2021•攸县模拟）对角线互相垂直平分但不相等的四边形是（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．平行四边形17．（2021•娄底模拟）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，则OH的长为（）A．4 B．8 C． D．618．（2021•娄底模拟）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝BE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG．则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值是a2；⑤当BE＝a时，G是线段AD的中点．其中正确的结论是（）A．①②③ B．②④⑤ C．①③④ D．①④⑤19．（2021•娄底模拟）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0）．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为（）A．（，2） B．（2，2） C．（，2） D．（4，2）20．（2021•长沙模拟）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（）A．5 B．20 C．24 D．3221．（2021•长沙模拟）如图，菱形ABCD的周长是4cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线AC的长是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm22．（2021•长沙模拟）四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD C．AD∥BC，AB＝DC D．AC⊥BD23．（2021•长沙模拟）如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，使BE＝AB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是（）A．∠E＝∠CDF B．EF＝DF C．AD＝2BF D．BE＝2CF24．（2021•长沙模拟）如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝AD＝3，梯形中位线EF与对角线BD相交于点M，且BD⊥CD，则MF的长为（）A．1.5 B．3 C．3.5 D．4.525．（2021•长沙模拟）如图，以矩形ABCD对角线AC为底边作等腰直角△ACE，连接BE，分别交AD，AC于点F，N，CD＝AF，AM平分∠BAN．下列结论：①EF⊥ED；②∠BCM＝∠NCM；③AC＝EM；④BN2+EF2＝EN2；⑤AE•AM＝NE•FM，其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5

参考答案1．【解答】解：过点A作AF⊥CB的延长线于F，∵AD∥BC，∠BCD＝90°，∴∠DCB＝90°，又∠AFC＝90°，故四边形ADCF为矩形，∵∠DAC＝45°，∴AD＝CD，故四边形ADCF为正方形．设BC＝x，则AB＝＝BC+AD＝x+4，BF＝4﹣x，在直角三角形AFB中，由勾股定理有：AF2+BF2＝AB2，即16+（4﹣x）2＝（x+4）2，解得：x＝1，即BC＝1，故选：C．2．【解答】解：在▱ABCD中，AB＝CD，∠BAE＝∠DCF，BC＝DA，∵E、F分别是边AD、BC的中点，∴AE＝CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），故①正确，∵AD∥BC，∴△AGE∽△BCG，△CHF∽△AHD，∴AM：MC＝EM：BM＝AE：BC，CN：AN＝CF：AD，∵E，F分别是边AD，BC中点，∴AE＝AD，CF＝BC，∴AM：MC＝EM：BM＝AE：BC＝1：2，CN：AN＝CF：AD＝1：2，∴AM＝CN＝AC，2EM＝BM，故③正确；∴AM＝MN＝CN，故②正确．∴S△ABM＝2S△AEM，故④错误．所以其中正确的有①②③，共3个，故选：C．3．【解答】解：设内角为x°，则其外角为（x﹣120）°，由题意得：x+（x﹣120）＝180，解得：x＝150，则其外角为150°﹣120°＝30°，这个正多边形的边数为：360°÷30°＝12．故选：D．4．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，∴EF∥BD，FG∥AC，∴EF⊥FG，同理：FG⊥HG，GH⊥EH，HE⊥EF，∴∠FGH＝∠EHG＝∠FEH＝90°，∴四边形EFGH是矩形．故选：C．5．【解答】解：∵360°÷36°＝10，∴这个正多边形是正十边形，∴该正多边形的内角和为（10﹣2）×180°＝1440°．故选：C．6．【解答】解：因为平行四边形的对边平行，对角相等，对角线互相平分，但是对角线不一定相等，矩形的对角线相等．所以不一定成立的是D选项．故选：D．7．【解答】解：A、∵菱形的对角线互相垂直，∴选项A不符合题意；B、∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形，∴选项B符合题意；C、∵矩形的四个角都是直角，∴矩形的四个内角都相等，∴选项C不符合题意；D、∵四个内角都相等的四边形是四个角都是直角，∴四个内角都相等的四边形是矩形，∴选项D不符合题意；故选：B．8．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴CD∥AB，∴∠1＝∠E．又∵∠BDC的平分线交AB的延长线于点E，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠E．∴BE＝BD．∵AE＝10，∴BD＝BE＝10﹣AB．在直角△ABD中，AD＝4，BD＝10﹣AB，则由勾股定理知：AB＝＝．∴AB＝4.2．故选：A．9．【解答】解：延长BC交y轴于E，如图所示：则BE⊥y轴，∴∠OEC＝90°，∵∠AOC＝60°，∴∠COE＝30°，∴CE＝OC＝2，OE＝CE＝2，由题意得：OP平分∠AOC，∴∠AOP＝∠COP，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA∥BC，∴∠AOP＝∠CPO，∴∠COP＝∠CPO，∴PC＝OC＝4，∴PE＝PC+CE＝6，∴点P的坐标为（6，2）；故选：B．10．【解答】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠ACB＝60°，∴∠AOB＝∠OBC+∠ACB＝60°+60°＝120°．故选：C．11．【解答】解：A、AC＝BD，OA＝OC不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；B、OB＝OD，OA＝OC可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；C、AD＝BC，AD∥BC可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；D、△ABC≌△CDA可得AB＝CD，AD＝BC，可根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；故选：A．12．【解答】解：五边形的内角和是：（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°故选：C．13．【解答】解：∵菱形ABCD的顶点C（﹣1，0），点B（0，2），∴点A的坐标为（﹣1，4），当y＝4时，﹣x+5＝4，解得x＝2，∴点A向右移动2+1＝3时，点A在MN上，∴m的值为3，故选：C．14．【解答】解：设Rt△ABC的斜边BC上的高为h．∵在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴h＝＝，∴AB2+AC2＝BC2，即∠BAC＝90°．又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF＝AP．∵M是EF的中点，∴AM＝EF＝AP．因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即等于，∴AM的最小值是．故选：D．15．【解答】解：A、∵∠A＝∠B，∠C＝∠D，∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∴2∠B+2∠C＝360°，∴∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD，但不能推出其它条件，即不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；B、根据AB＝AD，CB＝CD不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；C、∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；D、由AB∥CD，AD＝BC也可以推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；故选：C．16．【解答】解：A、菱形的对角线互相垂直平分，且不相等，故本选项正确；B、矩形的对角线互相平分，且相等，故本选项错误；C、正方形的对角线互相垂直平分，且相等，故本选项错误；D、平行四边形的对角线互相平分，故本选项错误．故选：A．17．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，∴AC＝12，∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∴OH＝BD，∵菱形ABCD的面积＝×AC×BD＝×12×BD＝48，∴BD＝8，∴OH＝BD＝4；故选：A．18．【解答】解：如图1中，在BC上截取BH＝BE，连接EH．∵BE＝BH，∠EBH＝90°，∴EH＝BE，∵AF＝BE，∴AF＝EH，∵∠DAM＝∠EHB＝45°，∠BAD＝90°，∴∠FAE＝∠EHC＝135°，∵BA＝BC，BE＝BH，∴AE＝HC，∴△FAE≌△EHC（SAS），∴EF＝EC，∠AEF＝∠ECB，∵∠ECH+∠CEB＝90°，∴∠AEF+∠CEB＝90°，∴∠FEC＝90°，∴∠ECF＝∠EFC＝45°，故①正确，如图2中，延长AD到H，使得DH＝BE，则△CBE≌△CDH（SAS），∴∠ECB＝∠DCH，∴∠ECH＝∠BCD＝90°，∴∠ECG＝∠GCH＝45°，∵CG＝CG，CE＝CH，∴△GCE≌△GCH（SAS），∴EG＝GH，∵GH＝DG+DH，DH＝BE，∴EG＝BE+DG，故③错误，∴△AEG的周长＝AE+EG+AG＝AE+AH＝AD+DH+AE＝AE+EB+AD＝AB+AD＝2a，故②错误，设BE＝x，则AE＝a﹣x，AF＝x，∴S△AEF＝•（a﹣x）×x＝﹣x2+ax＝﹣（x2﹣ax+a2﹣a2）＝﹣（x﹣a）2+a2，∵﹣＜0，∴x＝a时，△AEF的面积的最大值为a2．故④正确，当BE＝a时，设DG＝x，则EG＝x+a，在Rt△AEG中，则有（x+a）2＝（a﹣x）2+（a）2，解得x＝，∴AG＝GD，故⑤正确，故选：D．19．【解答】解：如图，设正方形D′C′O′E′是正方形OCDE沿x轴向右平移后的正方形，∵顶点A，B的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0），∴AC＝6，OC＝2，OB＝7，∴BC＝9，∵四边形OCDE是正方形，∴DE＝OC＝OE＝2，∴O′E′＝O′C′＝2，∵E′O′⊥BC，∴∠BO′E′＝∠BCA＝90°，∴E′O′∥AC，∴△BO′E′∽△BCA，∴＝，∴＝，∴BO′＝3，∴OC′＝7﹣2﹣3＝2，∴当点E落在AB边上时，点D的坐标为（2，2），方法二：设直线AB的解析式为y＝kx+b，∵顶点A，B的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0）．∴，∴，∴，∵∠ACB＝90°，边BC在x轴上，∴C点的坐标为（﹣2，0），∴正方形OCDE的边长为2，∴E（0，2），设点E沿x轴平移后落在AB边上的坐标为（a，2），由y＝﹣得，2＝﹣a+，∴a＝4，∴当点E落在AB边上时，点D的坐标为（2，2），故选：B．20．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴AB＝BC＝CD＝AD，OA＝AC＝4，OB＝BD＝3，AC⊥BD，∴AB＝＝＝5，∴此菱形的周长＝4×5＝20；故选：B．21．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，∴AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∵菱形ABCD的周长是4cm，∴AB＝BC＝AC＝1cm．故选：A．22．【解答】解：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形；故选：B．23．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠E＝∠CDF，（故A成立）；∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，CD∥BE，∴∠C＝∠CBE，∵BE＝AB，∴CD＝EB，在△CDF和△BEF中，，∴△DCF≌△EBF（AAS），∴EF＝DF，（故B成立）；∵△DCF≌△EBF，∴CF＝BF＝BC，∵AD＝BC，∴AD＝2BF，（故C成立）；∵AD≠BE，∴2CF≠BE，（故D不成立）；故选：D．24．【解答】解：已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝AD＝3，∴∠ABC＝∠C，∠