研赛2010c二等奖柳啸雷

题 要率均在97.7%以上。望最大化（EM）算法进行聚类，得到7个类别。动物同一类神经元的形态特征是有区别的。并且考虑从神经元细胞的固有的几何特性出发，：RBF-NETWORKEM分形盒维数队员周林杜佩柳啸前 研究的意 文献综 统计模型的分类与识 结构模式的分类与识 其他识 问题的分 问题一的分 问题二的分 问题三的分 问题四的分 问题五的分 模型假 符号说 本文的构架设 问题一——空间形态分类方 问题的分析与数据的处 五类神经元的空间形态特征分 逐步判别模型的建 逐步判别的基本思 逐步判别的步 逐步判别的实 逐步判别结果分 问题二——神经元的类型识 问题的分析与判定方 分五类判 分七类判 判定结果分 问题三——几何特征分类方 问题的分析与分类方法的探 因子分析挑选指 RBF- 径向基函数神经网络原 径向基函数神经网络的实 模型检 EM算法分 EM算法理 算法实 问题 ——不同动物同类神经元几何特征的区 问题分析与求解方 成组样本数据的秩和检验法理 秩和检验结 对问题三和问题四模型的改 ——分形与小波分析对神经元形态特征的研 神经元的分形特 神经元形态的自相似 分形几何的描述--豪斯多夫维 维数的近似描述--盒维 盒维数的局限 小波分析检测信号自相似 小波分 基于小波分析与调和曲线的神经元几何特征分类方 调和曲 运用调和曲线进行聚 对不同物种间同一类神经元的描 问题五——神经元形态的生长变化预 基于小波分析的神经元生长预 定义神经元形态上的生 神经元的生长预 模型的评价与推 模型的优 模型的缺 模型的推 附 氨基酸能神经元、肽能神经元[1。Hodgkin-HuxleyRall识别。统计模式识别是目前最成熟也是应用最广泛的方法[6。等(2010)运用高效液相法分析茶叶等6种有效成分的质量分数.在（2009康文雄等（2005）针对小波分解和支持向量机所具有的优点提出了一种新的脸谱识别算法,在该算法中无需对训练图像进行预处理,直接使用小波分解方法对脸谱图像进行特征提取,用所提取的脸谱特征向量组合成新的脸谱特征向量训练多分类支持向量机模型,最后用训练好的支持向量机进行脸谱识别,在训练中分别采用了三种不同的核函数;使用ORL脸谱图像库对该算法进行了测试和评估,表明了该算法在识别性能方面的优越性。进行三中8个方向运动实验记录的多通道神经元信号的分析中，通过论和覆盖算法对机动车进行分类识别。,等（2010）利用深度和灰度2020A和C中的神经元样本建立分类标准。对于问题二，利用问题立的分类模型，对附录B中的20个神经元样本分利用RBF-NETWORK对附录A和C中的样本进行分类，检验筛选指标的合理性。 CD1中体 符 说xi(i

20个形态特征指标 型的主要几何特征指标并对附录A、C中的样本进行几何特征分析，然后通过逐20个指标的意义H检验方法运用及检验结果，以及逐步判别分析及其结果分析。将建立的分类模型对附录C中的样本进行检验。判别模型对附录B中的样本进行判定并分析其结果。是空间几何形态，一个是几何特征指标。首先从几何特征指标出发，利用因子weka软件中的EM聚类算法确定最佳的分类，最后将分细胞体看作一个球体，用球的表面积进行计算。Totalnumberoftrees大值与最小值之差的2.5%Totalarborizationsurfacearea(表面积)：分支总的表面积。将每个 Totalinternalvolumeofthearborization(体积)：分支内部总体积。将每umEuclideandistancefromsomatotips(最大欧氏距离)：从细胞umPathdistancefromsomatotipsTopologicalasymmetryR1|n1n2|nnn1n2LocalBifurcationangle(分支角度)：所有分叉点前面两个子的夹角 类别 2345类体别积比123451000004类；其宽度、高度、深度等表征细胞体大小特征量均大于1500，也远大于其他类神经元。这就使我们pyracidalcell

0

图 下面使用非参数检验的H多组独立样本的H（KruskalWallis单向秩次方差分析法，它所面对的观测值与作单因素方差分析的观测值相像，只是总体从正态分可设多组独立样本来自r个不同的总体、样本容量分别为n1n2nr，它nini个总体的样本为Xi1Xi2Xiniiixi1xi2xini表2 观测AA…xxx1x2………x1nx2nAxrxr…xrnRij并计算各组Ri（i1,2,rj1,2,ni）,相同的数据可同取平均的秩，结果表 秩与秩 观测值的 秩A RA R

R1R2

…R1n R…R2n R……ARrRr…RrnR RH= i3(nn(n1) 2

n(n1)

n1(Rij H

R n(n1)( S ii指标胞体表面积的H

0

2(r4指标分叉数目和分支数目的H表5分叉数目的H自由 表6分支数目的H 自由 Pr> 表面积/体积的H表7表面积/体积的H4由表H检验结果为极显著，则原假设，认为5类神经元细胞的表面积验显著时将这个所对应的变量引入判别函数，否则逐步判别终止；计算已引入变量外其他变量的，从中选出数值最小的并进行F检验不显著时将这个所对应的变量剔出判别函数，否则转入下一步；1——motorneuron；2——purkinjeneuron；4——interneuron；5—4_1——Bipolarinterneuron；4_2——tripolarinterneuron；4_3——multipolarinterneuron。表8FPr123456789依据逐步判别的结果，在0.3五类神经元的Bayes判别函数如下：表 5类的误判概12345对附录C中7个样本数据进行判别，判别的结果如下表：表 110000120100023001003400010450001046000104 从附录C7个样本判别的的结果中可以看出，五类神经元全部判断正确，01的概率判给所属的类。判别的效果非常的好。表 8.69E-8.75E-表123 5000 07multipolarinterneuron的神经元样本误判为tripolarinterneuron，总的误判概率为0.0159。虽然误判了一个样本，但是同属于interneuron类的神经元，并且误判的概率也很小，判别效果比较好，再用附录C表 11000000120100000230010000340001000500000600000700000015purkinjeneuron、pyramidalneuron、sensoryneuron41的概率判为所属类别。可见Bayes函数判别的效果很好。AC57类的逐步判别分析，在逐数和远分支角度，一共14各几何特征指标作为判别变量。C57小类，误判概率均为0。由此可见所建立的分类模型是很精确的。问题二需要对附录B20Bayes判别。通过对判别结果的分析，判定20个神经元样本分别属于C中B5Bayes表 附录B分5类判定结1001003200100330010034000104501000260100027100000001100001100001100001 从判定结果，可以看出20个样本中有六个属于motorneuron，两个属于purkinjeneuron，五个属于pyramidalneuron，两个属于interneuron，五个属于B7Bayes表 附录B分7类判定结100100003200100003300100003400000501000002601000002710000001000000110000001100000011000000100000 对于在分5类中被判定为interneuron的两个神经元样本，都被判定为tripolarinterneuron（416号样本97.7%以上。所以对于20个样本来说，没有难以判别的神经元样本，也没有必要定义新的神经元名利用问题一的两个判别模型对附录B20个样本进行判定，判定的结果标，对每一个神经元仅仅考虑它的空间形态（A.swc文件中数据刻画20个几何形态指标做因子分析，找出对神经元类型影响比较表 方差贡 方差贡献 累计贡献123456从表17可以看出，前4个公因子的累计方差贡献率已经达到了80.4%>80%，可以选取前4个公因子，已经包含了全部指标信息的80.4%。表 体积、最大欧氏距离、分支角度和远分支角度12个形态特征指标。所谓径向基函数(RadialBasisFunction简称RBF)，就是沿径向对称的标量k(xx0)

4x0为核函数中心，σ为函数的宽度参数，控制了函数的径向作用范围。在RBF网络中，这两个参数往往是可调的。RBF神经网络由三层组成，包括输入层、隐含层和输出层。输入层节点只生响应。也就是说，当输入信号靠近基函数的范畴时，隐含层节点将产生较wekaRBF-NETWORK的分类，隐层采用高斯核函数作为径向基函数，并将ridge设置为1×108，输入由模型II（因子分析模型）127中神经元的分类网络。其中部分系表 Multipol0.526，其余20表 Predictionsontest21100%的正确率判别了所有的7类神经元细胞。平均绝对误差为0.0193，均误差为0.958。 表 Evaluationontest 检验指 检验 7/Kappa Meanabsolute Rootmeansquared 12EM算法对EM算法是机器学习中一个很重要的算法，是Dempster，Laind，Rubin于1977年求参数极大似然估计的法，它可以从非完整数据集中对参MLEE步骤和M步骤。残缺的问题，在这些问题中，这些变量值对于所有n个对象或是未知的。Dx(1),x(n为nHz(1),z(n表示隐把未知的z(i)值想象为数据的不可见类（聚类）[12]。l()logp(D|)logp(D,H|H然对隐藏值的求和，这里假定了一个以未知参数为参量的概率模型p(D,H|)。l()logp(D,H|H Q(H)p(D,H| Q(H Q(H)logp(D,H| Q(HQ(H)logp(D,H|)Q(H) HF(Q,

其中不等式是根据对数函数的凹陷性（被称为Jensen不等式）得出的。者交替：固定参数F相对于分布Q最大化；固定分布Qp(HF相对于参数最大化。具体的说：Q可以有相当直接的方法明确计算出p(H|D,k。此外，对于这个Q值不等式变成了一个等式l(k)F(Q,k)。于，因此，可以得到：k1argmaxp(H|D,k)logp(D,H|k 显然根据定义EM步骤在每一步中都不会降低l(M步骤的开始根据定义有l(k)F(Q,k)，而且以后的M步骤调整F最大化。EME步骤中，以参数向量k的特定设置为条件估计隐藏变量的分布。然后保持Q函数固定，在M步骤中，选取一个最大化。反过来可以在给定新的参数k1的条件下寻找新的Q分布，然后再一次应用M步骤得到k2EM步骤都值，所以实践中会从不同的起始点多次运行EM由于附录中神经元样本太少，我们又从neuromorpho[2]上找到一些数为100的情况下，得到最佳分类方式为七类，七类的具体信息见下表。表 12345679793比例8783plot0 图 EM聚类表 12345670表 11111222233EM11111222222221553333522EM3344444444566555553EM666666666667723EM777777777777从上表可以看出，motorneuron类型的神经元在EM分类中全部被分为第一类，purkinjeneuron类型的神经元全部被分为第二类，其他类型的神经元被分为布函数未知时，可用秩和检验法（又称为WilcoxonMann-Whitney检验法，或Mann-Whitney检验法）检验这两个总体的分布是否有显著的差异。先将两样本混合并将新样本的顺序统计量记作Z(1Z(2Z(mn)将各个为Yj

TRiX1X2Xm的秩和，SRmj称为样本Y1Y2Yn 和，且TS12mn为定值，T大则S小，T小则S大。考虑到会有连着的几个Z(k相同(k1,2,mn)，这时应该有相同的秩，规定它们的秩为它SAS软件中的procnpar1waywilcoxon模块可以做秩和检验，Kruskal-Wallis各组的秩和Ri，相同的数据可同取平均的秩；

S21 n

2n(n1)2 H1S

Rin

n(n1) 挑选出需要比较的12项几何特征指标数据，如下表。 胞体表面积分叉数目分支数 宽 高 深 2 00

0

- -图 表 Pr 表 Pr1*1*1*1*1N1*1*1*1N1N2512，这数、盒维数(BoxDimansion)、拓扑维数(TopologicalDimension)等。在分形几何中计盒维数也称为盒维数、闵可夫斯基维数，是一种测量距离dimFlimlnN(F 盒维数、顶盒维数都等于log2log3。然而它们的定义是不同的。dimHFdimBFdimBAMotoneuronx，y，z坐标以及半径r四个指标进行了小波变换。其变换后的小波系数如下图5所示：scalescale

对x坐标进行小波变换的系数 图 由图5可以看出，变换后的小波系数有明显的相似性。特别是在后面的部利用小波变换对给定信号进行分解，可以将信号分解成两部分，CA1从信号的角度来讲CA1信号中的有效成分多，而CD1中多属于噪声信号。是以CA1CA2CD2两部分。如此下去可以进行多次分解，分解过程如图6所示。SS图 我们考虑先将神经元细胞的坐标以及半径作小波变换。CA1的长度也是不尽相同的，当我们面对（如在做快速傅里叶变换时所考虑的那样）CA1的pX(xx,x对应的曲线是 xf(t)x1xsintx3costx4sin2tx5cos2t (tx2上式当t在区间(,图 调和曲线n次观测对应n条曲线画在同一平面上就是一张调和曲线图。如果选择聚类 zaXbY fZ(t)afX(t)bfY t1nfX(t) fX(i)(tnfX(tfY(t都是[,上的平方可积函数，定义它们之间的欧氏距离22dffX

fX(t)

fY(t)

XYXYd21d fX分CA1的工作转换成计算相同区间[,]上的调和曲线间的距离。 D(fx(t),

(t))

fx(t)dt

fx(t)dt

(fx(t)fx 的低频成分CA1。CA1部分保留了轮廓信息，与其相对应的就是高频成分保留以通过计算高频成分CD1之间的距离来描述，同一类神经元细胞类内的差异。xi就是高频成分CD1。Step2：提取变换后的低频部分CA1的存在区间；出的差异性。当然也会从高频成分CD1中体现出来。CD1进行一个神经元的连续的数据。所以我们无法按照通常的做法去运用传统的统计原Step2：变换的高频部分CD1添加高斯噪声；Step3：对添加高斯噪声的系数CA1和CD1进行小波逆变换；0

0

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图 上图是对题目给出的附录A中CatMotoneuron文件夹里面Motoneuron0

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0

图 上图是对题目给出的附录A中CatMotoneuron文件夹里面Motoneuron表 数据挖掘方法对于大量数据中寻找有用的信息十分有效，利用EM算法在数据缺失的情况利用仿真预测神经元的生长变化是一个十分可取的方法。20项指标，可能[1] [2][3]张晓华等.FisherfaceKNN分类器的人脸识别算法[J].河北科技师范学院学报第222期,20086月，36-40.2009年12月 刘洋.基于小波变换特征提取和神经网络分类的人脸识别.大学学报(自然科学版)，2010年1月，71-73.20042月，02-145期，20079月，23-20034月，2009年8月.：人民邮 ，2007年10月 年1月. 社，2006年1月.functiondata=%运行环境：windowsXP %fp=fopen(file_name)ifreturnwhileline=ifline(1)~=%后面的数data=sscanf(line,'%fdata_1=fscanf(fp,'%f functionplot_figure(dt_1,%运行环境：windowsXP % r=dt_1(dt_2(1,1),6);holdon;forr=dt_1(dt_2(i,1),%%%%标出特殊点fori=1:numel(dt3)gridon;functionfunction%运行环境：windowsXP % data=datastepdisc01;datastepdisc01;inputx1-x20g;datadiscr02;inputx1-x20@@;;procstepdiscdata=stepdisc01method=stepwisesle=0.3sls=0.3;classg;/*method=stepwise逐步判别/*sle=0.3选入变量的/*clc=0.3踢出变量的procdiscrimdata=stepdisc01testdata=discr02anovamanovasimplelisttestout=discr03;varx1-x4x7-x14x16x20;classg;procdataex17/*例1.7(用procscore过程输出样品因子分)*/inputx1­x20@@;;/*/*用procscore过程输出样品因子得分procfactordata=ex17method=principalrotate=varimaxscoreoutstat=ex1;varx1­x20;procscoredata=ex17score=ex1out=ex2;varx1­x20;procprintdata=ex1;procprintdata=ex2;

表 表1Odds000000000000000000000000000000000000000

Numof

2 Bif_e datadatadoa=1to2; /*a因素有两个水平*/doi=1to3; input