新版初中数学2023年秋季八年级数学上册全册教案(35份)-人教版25

15.2.2分式的加减第1课时分式的加减运算【教学目标】1.经历探索分式加减运算法那么的过程，理解其算法、算理，会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力.2.学习过程中不断总结运算方法和技巧，提高运算能力，增强“用数学〞的意识.【重点难点】重点：分式的加减运算.难点：异分母的分式加减法运算.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、创设情境，导入新课问题1：分式是如何进行乘除的？它们与分数乘除类似吗？eq\f(b,a)×eq\f(d,c)＝eq\f(bd,ac)，eq\f(b,a)÷eq\f(d,c)＝eq\f(b,a)·eq\f(c,d)＝eq\f(bc,ad)，它们与分数的乘除类似.问题2：从完善运算的角度出发，分式的运算还需要研究什么吗？数的运算有加、减、乘、除、乘方，估计分式的运算也有这类运算，所以估计还需要研究分式的加减运算.问题3：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路，2km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么(1)当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？(2)她走哪条路花费时间少？少用多长时间？师：当小丽从甲地到乙地走第二条路时需要多少时间？用式子表示为？生：.师：小丽走哪条路花费时间少？怎么比拟？生：作差比拟，用式子表示为师：以上两个式子你会计算吗？涉及什么运算？生：分式的加法和减法，现在还不会.师顺势点题：那我们现在就来一起学习分式的加减.通过问题导引，从知识的开展所需和实际问题的解决所求，营造出探索未知领域的气氛.以回忆分式的乘除法那么为起点，类比分数的运算，通过一个贴近学生生活的实际问题打破认知平衡，不管是情景问题的解决还是分式运算的完善，都能让学生顺其自然地感受到分式的加减运算“势在必学〞.二、师生互动，探究新知活动1：找朋友(把运算结果相等的找出来)：①eq\f(4,5)－eq\f(1,5)；②eq\f(2,15)＋eq\f(8,15)；③eq\f(4,3)＋eq\f(2,3)；④eq\f(2,3)；⑤2；⑥eq\f(3,5).在找朋友的过程中，复习了同分母的分数的加减运算及算法：同分母分数相加减时，分母不变，分子相加减.用符号表示为eq\f(a,c)±eq\f(b,c)＝eq\f(a±b,c)(☆).活动2：继续找朋友(刚刚是在数中找朋友，换成式呢)：①eq\f(4,m)；②eq\f(3,a)－eq\f(1,a)；③eq\f(7,m)－eq\f(3,m)；④eq\f(3,n－1)－eq\f(2,n－1)；⑤eq\f(1,n－1)；⑥eq\f(2,a).有了活动1的引导，估计学生不难得出，朋友分别是：①与③，②与⑥，④与⑤.可通过追问：“你们是怎样得到的？〞引导学生发现数与式的内在联系.只要将式☆中的a，b，c由数转换成整式即可，至此得到同分母分式的加减法法那么：分母不变，分子相加减.式子与数一样.活动3：计算：(1)(教材上的例6(1))eq\f(5x＋3y,x2－y2)－eq\f(2x,x2－y2)；(2)eq\f(y,x－y)＋eq\f(x,y－x)；(3)eq\f(2xy2＋1,〔x－y〕2)－eq\f(1＋2x2y,〔y－x〕2).解：(1)eq\f(5x＋3y,x2－y2)－eq\f(2x,x2－y2)＝eq\f(5x＋3y－2x,x2－y2)＝eq\f(3x＋3y,x2－y2)＝eq\f(3〔x＋y〕,〔x＋y〕〔x－y〕)＝eq\f(3,x－y).(2)eq\f(y,x－y)＋eq\f(x,y－x)＝eq\f(y,x－y)＋eq\f(x,－〔x－y〕)＝eq\f(y,x－y)－eq\f(x,x－y)＝eq\f(y－x,x－y)＝eq\f(－〔x－y〕,x－y)＝－1.(3)eq\f(2xy2＋1,〔x－y〕2)－eq\f(1＋2x2y,〔y－x〕2)＝eq\f(2xy2＋1,〔x－y〕2)－eq\f(1＋2x2y,〔x－y〕2)＝eq\f(2xy2＋1－〔1＋2x2y〕,〔x－y〕2)＝eq\f(2xy2－2x2y,〔x－y〕2)＝eq\f(－2xy〔x－y〕,〔x－y〕2)＝－eq\f(2xy,x－y).(1)是同分母分式的加减法，学生可以独立完成，但要注意最后的化简；(2)(3)实际上是(1)的变式，教学时注意引导：①它们能直接运算吗？不能，因为它们的分母不相同.②怎样处理后能进行运算？化为同分母，也就是通分.完成后，提出问题：从上述问题的解决过程中你觉得分式加减要注意什么？①要注意把不同分母化为同分母；②相反因式的奇偶次数要分清，奇次幂仍为相反因式，偶次幂变成相同的因式；③要注意符号的变化；④加减步骤完成后要看分式是否已化为最简.活动4：有了前面的经验，你能计算eq\f(y,x－y)＋eq\f(x,x＋y)吗？学生试做，完成后引导学生归纳异分母分式的加减法那么：先通分，变为同分母的分式，再加减.用式子表示为eq\f(a,b)±eq\f(c,d)＝eq\f(ad,bd)±eq\f(bc,bd)＝eq\f(ad±bc,bd).设置这两个找朋友的活动的目的是为了促成同分母分数加减运算的正迁移，以实现数式转换.活动3中，由于异分母运算是难点，(2)(3)两小题在做好引导的前提下要敢于放手，学生在试做的过程中，估计会暴露问题，此时可通过学生的辨析自行明晰，便于分散突破本节的难点.过程中要注意反问的引导，完成后要发挥反思归纳的作用，(2)题就是一个异分母的特例，通过此题的解决，让学生从特殊到一般自然地意识到异分母分式加减时必须先化为同分母，为比拟复杂的异分母的出场扫清了障碍.活动4把真正的异分母提出，可通过学生尝试后交流获得异分母加减法那么.三、运用新知，解决问题1.计算：(1)eq\f(1,2p＋3q)＋eq\f(1,2p－3q)；(2)eq\f(3,x＋2)＋eq\f(1,2－x)＋eq\f(2x,x2－4)；(3)eq\f(2x2,x－1)－x－1.第(1)小题学生解容许该没有问题；第(2)小题有一定的综合性，可把分母的各多项式按x的降幂排列，再将能分解因式的实施分解，找最简公分母，转化为同分母的分式加减法；(3)难度不大，但比拟特殊，是一个整式与一个分式相加减，对初学的学生而言可能产生阻力，应把这个整式看作一个分母是1的式子来进行通分，注意－x－1＝－(x＋1)，负号问题不容无视.2.教材第141页练习2.递进式的三个计算，使学生的思维不断面对新的挑战，锻炼学生的计算技能与转化意识.要引导学生通过反思得到异分母的分式加减法的一般步骤：(1)通分，将异分母的分式化成同分母的分式；(2)写成“分母不变，分子相加减〞的形式；(3)分子去括号，合并同类项；(4)分子、分母约分，将结果化成分式的最简形式或整式的形式.四、课堂小结，提炼观点本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中需要注意什么？你有什么收获？五、布置作业，稳固提升必做题：教材第146页、147页第4，5，12题选做题：教材第147页第13，15题【教学反思】本设计的特点突出表现在：(1)从学生的最近开展区组织教学，类比分数的加减运算，促成正向迁移，同化新知，稳固新知.培根说过：类比联想，支配创造.可见，指导学生学会类比将受益终生.(2)把情境创设贯穿于课堂的始终，引导学生学会反思、学会归纳，有助于内化学习数学的策略方法，提高认知水平.第2课时分式的混合运算【教学目标】1.明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.2.通过尝试性练习，经历运算顺序的探索过程，学会类比分数的运算并迁移到分式运算中去.能利用事物之间的类比性分析问题、解决问题.3.通过学习混合运算以及在生活中的应用，知道任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，效劳于实践.【重点难点】重点：熟练地进行分式的混合运算.难点：熟练地进行分式的混合运算.

┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、创设情境，导入新课请同学们计算以下题目：(1)eq\f(a2,a－b)－eq\f(b2,a－b)；(2)eq\f(2a,a2－4)＋eq\f(1,2－a)；(3)；(4)eq\f(a2－4,8a2b)·eq\f(12ab,3a－6).解：(1)eq\f(a2,a－b)－eq\f(b2,a－b)＝eq\f(a2－b2,a－b)＝eq\f(〔a＋b〕〔a－b〕,a－b)＝a＋B.(2)eq\f(2a,a2－4)＋eq\f(1,2－a)＝eq\f(2a,a2－4)－eq\f(1,a－2)＝eq\f(2a,〔a－2〕〔a＋2〕)－eq\f(a＋2,〔a－2〕〔a＋2〕)＝eq\f(2a－〔a＋2〕,〔a－2〕〔a＋2〕)＝eq\f(a－2,〔a－2〕〔a＋2〕)＝eq\f(1,a＋2).(3)＝eq\f(a6,9x2y4)÷＝－eq\f(8a3x4,9y7).(4)eq\f(a2－4,8a2b)·eq\f(12ab,3a－6)＝eq\f(〔a＋2〕〔a－2〕,8a2b)·eq\f(12ab,3〔a－2〕)＝eq\f(a＋2,2a).首先引导学生进行观察、思考，然后让学生独立练习，完成后小组交流.二、师生互动，探究新知问题1：以上四个题目分别涉及分式的什么运算？(1)是同分母分式的减法运算；(2)是异分母分式的加法运算；(3)是分式的除法与乘方的混合运算；(4)是分式的乘法运算.催促学生养成解题前仔细审题的习惯，为方法策略的选择提供判断的依据.问题2：它们涉及的运算法那么我们熟悉吗？说说看！并用公式表示.都是我们已经熟悉的内容，它们涉及的运算法那么有：①分式的乘法法那么：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母.eq\f(a,b)·eq\f(c,d)＝eq\f(a·c,b·d).②分式的除法法那么：分式除以分式，把除式的分子和分母颠倒位置后，再和被除式相乘.eq\f(a,b)÷eq\f(c,d)＝eq\f(a,b)·eq\f(d,c)＝eq\f(a·d,b·c).③分式的乘方法那么：分式的乘方，把分子分母分别乘方＝eq\f(an,bn)(n为正整数).④同分母分式的加减法法那么：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.eq\f(a,c)±eq\f(b,c)＝eq\f(a±b,c).⑤异分母分式的加减法法那么：异分母的分式相加减，先通分，变成同分母分式，再加减.eq\f(a,b)±eq\f(c,d)＝eq\f(ad,bd)±eq\f(bc,bd)＝eq\f(ad±bc,bd).问题3：你会计算·eq\f(1,a－b)－eq\f(a,b)÷eq\f(b,4)吗？学生尝试练习，老师巡回指导，捕捉有关信息，生成教学资源，类比仍然发挥作用，在交流中达成共识，式与数有相同的混合运算顺序：在进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减.有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是分式的最简形式或整式.拓展延伸拓展一：用两种方法计算：·eq\f(x2－4,x).分析：方法一：按运算顺序，先计算括号里的算式；方法二：利用乘法分配律.总结：解题不要拘泥于根本思路，要善于捕捉有用信息，根据题目的特点，选择适宜的方法灵巧处理，可能会收到事半功倍的效果.拓展二：假设eq\f(x－3,〔x＋1〕〔x－1〕)＝eq\f(A,x＋1)＋eq\f(B,x－1)恒成立，求A，B的值.分析：此题把一个真分式化成两个局部分式之和的形式，这里A和B都是待定系数，待定系数可根据对应项的系数来求解.通过学生的独立练习，把相关的法那么进行盘点，为新知的探索奠定坚实的根底，而问题3亦即教材的例7，为了稳固新成果，增强训练的力度，使学生熟练掌握分式的混合运算，在教材练习的前提下，补充一个带括号的化简求值题.具体教学要注意细节的指导.通过题目唤起旧知，避开了泛泛回忆根本知识的弊端，让学生在具体解题应用中加深对旧知的认识，然后把新知嵌于尝试练习问题3中，在生生、师生的立体交流中推出分式的四那么混合运算法那么及运算的顺序.设置两个拓展题，其一是期望通过两个方法在稳固分式混合运算的同时，催促学生在比照中开阔思路，进而找到适宜的方法，以提高速度与准确率；其二是表达分式混合运算的应用并综合了方程思想，对学生而言，具有一定的挑战性.三、课堂小结，提炼观点本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中需要注意什么？你有什么收获？四、布置作业，稳固提升必做题：教材第146页第6题选做题：教材第147页第16题2.：x＋y＋z＝3y＝2z，求eq