2019版高考数学大一轮复习第八章解析几何课时达标43圆方程

第43讲圆的方程[解密考纲]对圆的方程的考察以选择题、填空题的形式出现．一、选择题1．圆(x－1)2＋(y－2)2＝1对于直线y＝x对称的圆的方程为(A)A．(x－2)2＋(y－1)2＝1B．(x＋1)2＋(y－2)2＝1C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1D．(x－1)2＋(y＋2)2＝1分析设对称圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝1，圆心(1,2)对于直线y＝x的对称点为(2,1)，故对称圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.应选A．2．圆心在y轴上，半径长为1，且过点(1,2)的圆的方程是(A)A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1C．(－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝1x分析设圆心坐标为(0，a)，则－2＋－a2＝1，∴a＝2，故圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.3．以(1,0)为圆心，且与直线3x＋4y＝0相切的圆的方程为(C)A．x2＋y－12＝1B．x2＋(y－1)2＝161625252292236C．(x－1)＋y＝25D．(x－2)＋y＝25(1,0)到直线3x＋4y＝0的距离，即r＝|3×1|3分析由已知得圆的半径长等于点32＋42＝5，因此所求圆的方程为(x－1)2＋y2＝9.254．已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上随意一点，则△ABC面积的最小值是(A)23－2A．3－2B．3＋2C．3－2D．2分析圆的标准方程为(－1)2＋y2＝1，直线AB的方程为x－y＋2＝0，圆心(1,0)到直x|1－0＋2|3232线AB的距离d＝2＝2，则点C到直线AB的最短距离为2－1.又由于|AB|＝22，因此△面积的最小值为1×22×32＝3－2.225．若实数x，y知足x2＋y2－2x＋4y＝0，则x－2y的最大值为(B)A．5B．10C．9D．5＋25分析原方程可化为(x－1)2＋(y＋2)2＝5，表示以(1，－2)为圆心，5为半径的圆．设x－2y＝b，则x－2y可看作直线x－2y＝b在x轴上的截距，当直线与圆相切时，b获得最1大值或最小值，此时|1＋4－b|＝5，∴b＝10或b＝0，∴x－2y的最大值是10.5x2y226．设双曲线a2－b2＝1(a>0，b>0)的离心率e＝2，右焦点F(c,0)，方程ax－bx－c＝0的两个实数根分别为x1，x2，则点P(x1，x2)与圆x2＋y2＝8的地点关系为(C)A．点P在圆外B．点P在圆上C．点P在圆内D．不确立2b2b2b2分析∵e＝1＋a＝2，∴a＝1，∴a＝1，∴a＝b，c＝2a，∴方程ax－bx－c＝022＝0.∴x222可化为x－x－1＋x2＝1，x1·x2＝－2.∴x1＋x2＝(x1＋x2)－2x1x2＝1＋22<8，∴点P在圆内．应选C．二、填空题7．圆心在直线2x－y＝3上，且与两坐标轴均相切的圆的标准方程是__(x－3)2＋(y－3)2＝9或(x－1)2＋(y＋1)2＝1__.分析依题意设圆心为(a,2a－3)，由于圆与两坐标轴均相切，因此|a|＝|2a－3|，解得a＝1或a＝3，即r＝1或3，故圆的标准方程为(x－3)2＋(y－3)2＝9或(x－1)2＋(y＋1)2＝1.8．若圆C与圆x2＋y2＋2x＝0对于直线x＋y－1＝0对称，则圆C的方程是__x2＋y2－2x4y＋4＝0__.分析设C(a，b)，由于已知圆的圆心为A(－1,0)，由点A，C对于直线x＋y－1＝0b－＝－1，a＋1a＝1，1，因此圆C的对称，得a－1＋b－1＝0，解得又由于圆的半径是b＝2.22方程是(x－1)2＋(y－2)2＝1，即x2＋y2－2－4＋4＝0.xy9．若过点P(a，a)可作圆x2＋y2－2ax＋a2＋2a－3＝0的两条切线，则实数a的取值范围是(－∞，－3)∪3.1，2分析圆的方程可化为(x－a)2＋y2＝3－2a.由于过点P(a，a)能作圆的两条切线，因此点P在圆的外面，a2＋a2－2a2＋a2＋2a－3>0，3即3－2a>0，解得a<－3或1<a<2.故a的取值范围为(－∞，－3)∪31，2.三、解答题210．已知△ABC的极点坐标分别为A(－1,5)，B(－2，－1)，C(4,3)，M是BC的中点．求AB边所在直线的方程；求以线段AM为直径的圆的方程．y－5分析(1)由于A(－1,5)，B(－2，－1)，因此由两点式得AB的方程为－1－5＝x－－，整理得6x－y＋11＝0.－2－－由于M是BC的中点，2＋4－1＋3因此M2，，即M(1,1)，2因此|AM|＝－1－2＋－2＝25，因此圆的半径为5.1＋15＋1因此AM的中点为2，2，即中点为(0,3)，因此以线段AM为直径的圆的方程为x2＋(y－3)2＝5.11．一圆经过A(4,2)，B(－1,3)两点，且在两坐标轴上的四个截距的和为2，求此圆的方程．分析设所求圆的方程为x2＋y2＋＋＋＝0.DxEyF令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0，因此x1＋x2＝－D.令x＝0，得y2＋Ey＋F＝0，因此y1＋y2＝－E.由题意知－D－E＝2，即D＋E＋2＝0.①又由于圆过点A，B，因此16＋4＋4D＋2E＋F＝0，②1＋9－D＋3E＋F＝0，③解①②③构成的方程组得D＝－2，E＝0，F＝－12.故所求圆的方程为x2＋y2－2x－12＝0.12．在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得的线段长为22，在y轴上截得的线段长为23.求圆心P的轨迹方程；2若点P到直线y＝x的距离为2，求圆P的方程．分析(1)设P(x，y)，圆P的半径为r，32222则y＋2＝r，x＋3＝r.∴y2＋2＝x2＋3，即y2－x2＝1.∴点P的轨迹方程为y2－x2＝1.设P的坐标为(x0，y0)，|x－y|200＝2，即|x0－y0|＝1.则2∴y0－x0＝±1，即y0＝x0±1.①当y＝x＋1时，002222由y0－x0＝1，得(x0＋1)－