2024-2025学年陕西省西安市雁塔区高新一中七年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年陕西省西安市雁塔区高新一中七年级（上）期中数学试卷一．选择题（共8小题，每小题3分，计24分）1．（3分）如果把收入10元记作+10元，那么支出15元应记作（）A．﹣15元 B．0元 C．±15元 D．15元2．（3分）如图，一个密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，任意放置这个玻璃杯（）A． B． C． D．3．（3分）国庆假期，西安位列“热门目的地”第二，共接待游客约1754万人次（）A．1.754×105 B．1.754×106 C．1.754×107 D．1.754×1084．（3分）一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是（）A．十八边形 B．八边形 C．六边形 D．四边形5．（3分）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（）A．B代表 B．A代表 C．C代表 D．B代表6．（3分）已知2x6y2和﹣x2myn是同类项，则3m2﹣5mn﹣17的值是（）A．31 B．﹣21 C．﹣14 D．﹣207．（3分）下列说法正确的是（）A．两数相加，和一定大于任何一个加数 B．有理数都能用数轴上的点表示 C．整数分为正整数和负整数 D．符号不同的两个数互为相反数8．（3分）Min（a，b）表示a，b两数中的最小者（a，b）表示a，b两数中的最大者（﹣4，5）＝﹣4，Max（﹣4.5）＝（）A． B． C．﹣1 D．二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分）9．（3分）2024年9月26日，我校第三十届校园体育节隆重开幕，开幕式上八年级同学的精彩扇舞体现了中国风的元素．“打开折扇得到扇面”用数学知识可以解释为．10．（3分）用代数式表示“数m的与数n的差”为．11．（3分）已知a，b满足3a＝b2＝9，那a+b＝．12．（3分）若多项式是关于x的四次二项式，则m的值为．13．（3分）已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|c|＝．14．（3分）如图，由图（1）到图（2），图（3）是图（2）中每个新生小正方形再衍生出两个正方形，…，图（7）中共有正方形的个数是．三、解答题（共9小题，计78分）15．（5分）请用数轴上的点表示下列各数，并用“＞”将它们连接起来．2，0，﹣（﹣3），﹣|﹣1.5|，．16．（6分）一个几何体由几个棱长均为1的小正方体搭成，从上面看到几何体的形状图如图1所示，正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．请你在图2的方格纸中画出从正面看和从左面看到的几何体的形状图．17．（16分）计算：（1）﹣41﹣（﹣28）+（﹣59）+72；（2）；（3）；（4）．18．（9分）已知A＝x2+2xy﹣3y2，B＝2x2﹣2xy﹣y2．（1）求A+B；（2）如果3A﹣2B+C＝0，那么C的表达式是什么？19．（7分）小明家购置了一辆续航为350km（充满电时能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后（单位：km，以40km为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“﹣”）：第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天﹣6+2+5﹣3+8﹣6+7（1）这7天路程最多的一大比最少的一天多走km；（2）小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余续航不足总续航的10%，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时20．（7分）为全面落实立德树人的根本任务，卡富校园文化生活，我校举办了“阅读润心田，某年级组在此次活动中购买了120件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的3倍多2．设一等奖奖品的数量为x件一等奖奖品二等奖奖品三等奖奖品单价/元22155（1）请用含x的代数式表示购买120件奖品所需的总费用；（2）若一等奖奖品购买了12件，则该年级组共花费多少元？21．（8分）在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形．其中，把一个长方体纸盒剪成了图①，图②两部分．根据你所学的知识（1）现在小颖想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（画出一种即可）；（2）已知图③是小颖剪开的图①中的某些数据（单位：cm），求这个长方体纸盒的表面积．22．（8分）将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，记Pmn表示第m行第n个数，如，P32表示第3行第2个数是27．（1）P56＝．（2）若将数表中的7字形框上下左右移动，当T字形框中的四个数之和等于288时，求出四个数中的最大数；（3）用含m，n的代数式表示Pmn＝．23．（12分）我们将数轴上点P表示的数记为xP，对于数轴上不同的三个点M，N，T，若有xN﹣xT＝k（xM﹣xT），其中k为有理数，则称点N是点M关于点T的“k星点”．已知在数轴上原点为0，点B表示的数分别为xA＝﹣2，xB＝3．（1）若点B是点A关于原点O的“k星点”，则k＝；若点C是点A关于点B的“2星点”，则xC＝．（2）若线段AB在数轴上沿正方向运动，每秒运动1个单位长度，取线段AB的中点D．当线段AB运动几秒时（3）点Q是数轴上一点（不与A，B两点重合），记点A′是点A关于点Q的“3星点”，点B′是点B关于点Q的“3星点”．当点Q运动时，求出最小值；若不存在

2024-2025学年陕西省西安市雁塔区高新一中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析题号12345678答案A．DC．CBDBB一．选择题（共8小题，每小题3分，计24分）1．（3分）如果把收入10元记作+10元，那么支出15元应记作（）A．﹣15元 B．0元 C．±15元 D．15元【解答】解：“正”和“负”相对，所以，那么支出15元应记作﹣15元．故选：A．2．（3分）如图，一个密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，任意放置这个玻璃杯（）A． B． C． D．【解答】解：因为圆柱的截面形状可能是圆形，椭圆形或长方形，所以，一个密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，则水面的形状不可能是三角形，故选：D．3．（3分）国庆假期，西安位列“热门目的地”第二，共接待游客约1754万人次（）A．1.754×105 B．1.754×106 C．1.754×107 D．1.754×108【解答】解：1754万＝17540000＝1.754×107．故选：C．4．（3分）一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是（）A．十八边形 B．八边形 C．六边形 D．四边形【解答】解：根据欧拉公式有：V+F﹣E＝2，∵E＝18，∴V+F＝2+18＝20，①当棱柱是四棱柱时，V＝8，V+F＝14，②当棱柱是五棱柱时，V＝10，V+F＝17，③当棱柱是六棱柱时，V＝12，V+F＝20，∴有18条棱的棱柱是六棱柱，它的底面是六边形．故选：C．5．（3分）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（）A．B代表 B．A代表 C．C代表 D．B代表【解答】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A与点数是1的对面，B与点数是2的对面，∵骰子相对两面的点数之和为3，∴A代表的点数是6，B代表的点数是5．故选：B．6．（3分）已知2x6y2和﹣x2myn是同类项，则3m2﹣5mn﹣17的值是（）A．31 B．﹣21 C．﹣14 D．﹣20【解答】解：由题意，得2m＝6．解得m＝8，n＝2．3m4﹣5mn﹣17＝9×2﹣5×3×6﹣17＝27﹣30﹣17＝﹣20．故选：D．7．（3分）下列说法正确的是（）A．两数相加，和一定大于任何一个加数 B．有理数都能用数轴上的点表示 C．整数分为正整数和负整数 D．符号不同的两个数互为相反数【解答】解：A．两数相加，故该项错误；B．所有的有理数都能用数轴上的点表示，符合题意；C．整数分为零，故该项错误；D．只有符号不同的两个数互为相反数，不符合题意．故选：B．8．（3分）Min（a，b）表示a，b两数中的最小者（a，b）表示a，b两数中的最大者（﹣4，5）＝﹣4，Max（﹣4.5）＝（）A． B． C．﹣1 D．【解答】解：原式＝Min（﹣，﹣）＝﹣，故选：B．二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分）9．（3分）2024年9月26日，我校第三十届校园体育节隆重开幕，开幕式上八年级同学的精彩扇舞体现了中国风的元素．“打开折扇得到扇面”用数学知识可以解释为线动成面．【解答】解：“打开折扇得到扇面”用数学知识可以解释为线动成面．故答案为：线动成面．10．（3分）用代数式表示“数m的与数n的差”为m﹣n．【解答】解：数m的与数n的差为．故答案为：m﹣n．11．（3分）已知a，b满足3a＝b2＝9，那a+b＝5．【解答】解：∵32＝4，∴a＝2，b＝3，∴a+b＝3．故答案为：5．12．（3分）若多项式是关于x的四次二项式，则m的值为3．【解答】解：∵多项式式是是关于x的四次二项式，∴|m|＝6，m﹣3＝0，∴m＝7．故答案为：3．13．（3分）已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|c|＝b．【解答】解：由数轴可知，c＜a＜0＜b，∴a+b＞0，a+c＜5，∴|a+b|+|a+c|﹣|c|＝a+b﹣a﹣c+c＝b．故答案为：b．14．（3分）如图，由图（1）到图（2），图（3）是图（2）中每个新生小正方形再衍生出两个正方形，…，图（7）中共有正方形的个数是127．【解答】解：由所给图形可知，图（1）中正方形的个数为：1＝25﹣1；图（2）中正方形的个数为：3＝22﹣1；图（3）中正方形的个数为：4＝23﹣2；图（4）中正方形的个数为：15＝24﹣5；…，所以图（n）中正方形的个数为（2n﹣1）个，当n＝2时，2n﹣1＝127（个），即图（7）中正方形的个数为127个．故答案为：127．三、解答题（共9小题，计78分）15．（5分）请用数轴上的点表示下列各数，并用“＞”将它们连接起来．2，0，﹣（﹣3），﹣|﹣1.5|，．【解答】解：数轴如图：∴﹣（﹣3）＞2＞2＞﹣＞﹣|﹣2.5|．16．（6分）一个几何体由几个棱长均为1的小正方体搭成，从上面看到几何体的形状图如图1所示，正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．请你在图2的方格纸中画出从正面看和从左面看到的几何体的形状图．【解答】解：（1）如图所示：17．（16分）计算：（1）﹣41﹣（﹣28）+（﹣59）+72；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）原式＝﹣41+28﹣59+72＝（﹣41﹣59）+（28+72）＝﹣100+100＝0；（2）原式＝﹣81××＝﹣；（3）原式＝×（﹣48）﹣×（﹣48）＝﹣3+36﹣8＝29；（4）原式＝﹣1×（2﹣125）﹣6÷＝﹣6×（﹣123）﹣3×4＝123﹣12＝111．18．（9分）已知A＝x2+2xy﹣3y2，B＝2x2﹣2xy﹣y2．（1）求A+B；（2）如果3A﹣2B+C＝0，那么C的表达式是什么？【解答】解：（1）A+B＝（x2+2xy﹣8y2）+（2x2﹣2xy﹣y2）＝x3+2xy﹣3y8+2x2﹣7xy﹣y2＝3x4﹣4y2；（2）因为5A﹣3B+C＝0，所以C＝7B﹣2A＝3（x3+2xy﹣3y2）﹣2（2x5﹣2xy﹣y2）＝6x2+6xy﹣3y2﹣4x7+4xy+2y3＝﹣x2+10xy﹣7y6．19．（7分）小明家购置了一辆续航为350km（充满电时能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后（单位：km，以40km为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“﹣”）：第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天﹣6+2+5﹣3+8﹣6+7（1）这7天路程最多的一大比最少的一天多走14km；（2）小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余续航不足总续航的10%，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时【解答】解：（1）由表格可知：第五天行驶了48km，第一天和第六天行驶了34km，∴最多的一大比最少的一天多走48﹣34＝14（km）．故答案为：14；（2）由题意得：﹣6+2+8﹣3+8﹣7+7＝2+8+8+7﹣7﹣3﹣6＝22﹣15＝7（km），40×7+7＝280+3＝287（km），350﹣350×10%＝350﹣35＝315（km），∵315＞287，∴行车电脑不会发出充电提示．20．（7分）为全面落实立德树人的根本任务，卡富校园文化生活，我校举办了“阅读润心田，某年级组在此次活动中购买了120件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的3倍多2．设一等奖奖品的数量为x件一等奖奖品二等奖奖品三等奖奖品单价/元22155（1）请用含x的代数式表示购买120件奖品所需的总费用；（2）若一等奖奖品购买了12件，则该年级组共花费多少元？【解答】解：（1）设一等奖奖品的数量为x件，则二等奖奖品的数量为（3x+2）件，三等奖奖品的数量为120﹣（x+3x+2）＝（118﹣4x）件，根据题意，得：购买120件奖品所需的总费用为22x+15（7x+2）+5（118﹣8x）＝22x+45x+30+590﹣20x＝47x+620；（2）当x＝12时，47x+620＝564+620＝1184（元），答：该年级组共花费1184元．21．（8分）在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形．其中，把一个长方体纸盒剪成了图①，图②两部分．根据你所学的知识（1）现在小颖想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（画出一种即可）；（2）已知图③是小颖剪开的图①中的某些数据（单位：cm），求这个长方体纸盒的表面积．【解答】解：（1）她有4种粘贴的方法．画图如下（2）由于图中所表示的数据可知，如果长方体的底面长为4cm，那么长方体的高为7﹣3＝1（cm），所以长方体的表面积为5×3×4+3×3×1+8×4×1＝38（cm6）．22．（8分）将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，记Pmn表示第m行第n个数，如，P32表示第3行第2个数是27．（1）P56＝59．（2）若将数表中的7字形框上下左右移动，当T字形框中的四个数之和等于288时，求出四个数中的最大数；（3）用含m，n的代数式表示Pmn＝12m+2n﹣13．【解答】解：（1）根据题意得：P56＝47+12＝59．故答案为：59；（2）设四个数中的最大数的数是x，则另外三个数分别是x﹣14，x﹣10，根据题意得：x﹣14+x﹣12+x﹣10+x＝288，解得：x＝81．答：四个数中的最大数是81；（3）根据题意得：Pmn表示第m行第n个数，即第6（m﹣1）+n个奇数，∴Pmn＝2[6（m﹣1）+n]﹣4＝2（6m+n﹣4）﹣1＝12m+2n﹣13．故答案为：12m+3n﹣13．23．（12分）我们将