群课件大三上材料力学性能新第九章

2023/3/8工程材料力学性能1第九章复合材料层合板的静态力学性能2023/3/8工程材料力学性能2实际结构中大量使用的是层合板结构，单个铺层称为单层板，它是层合板结构的基本结构单元。层合板通常是由许多纤维方位不同的铺层，按照一定的顺序铺叠构成的。层合板的铺层顺序可以用一个符号表示。这个符号称作层合板标记。2023/3/8工程材料力学性能3[03/902/45/-453]S2023/3/8工程材料力学性能4第一节单层板的正轴应力—应变关系应力和应变是描述材料力学性能的基本变量。材料的变形行为和失效机理也能用应力和应变的状况来说明。讨论复合材料力学性能时提到的应力常常指某一尺度范围内的平均应力。

2023/3/8工程材料力学性能5复合材料的铺层由性质完全不同的纤维和基体构成，是非均质的。在分析组分性能与材料总体性能的关系时，使用基体平均应力和纤维平均应力的概念。若把一个铺层视为一个均匀连续体，则得到的平均应力称为铺层应力。不考虑铺层应力的差异。若把一个层合板视为一个均匀连续体，则得到的平均应力称为层板应力。不考虑铺层应力的差异。2023/3/8工程材料力学性能61、正应力、切应力铺层或铺层组中的应力状态主要是平面应力状态。两个主轴方向（正轴向）用x,y表示。如σx、σy、τxy。任意的坐标方向（偏轴向）用1,2表示。如σ1、σ2、τ12。

2023/3/8工程材料力学性能72023/3/8工程材料力学性能8

正负的规定：当基准坐标轴与单层板的材料对称轴重合时称为正轴向。当基准坐标轴与单层板的材料对称轴不重合时称为偏轴向。正应力的符号是拉伸为正，压缩为负。切应力的符号是作用在正面上并指向正轴向，或切应力作用在负面上并指向负轴向为正。作用在正面上并指向负轴向，或切应力作用在负面上并指向正轴向为负。截面外法线方向与坐标轴方向一致时为正面，反之为负面。2023/3/8工程材料力学性能92、正应变、切应变

位移，各点的位置都要发生变化，任意二点的相对位移均没有变化，刚体运动。有相对位移时，发生了变形，应变，是相对位移空间变化。

2023/3/8工程材料力学性能102023/3/8工程材料力学性能11弹性体内的任意一点P，沿x轴和y轴方向取二微小线段PA=dx，PB=dy，受力后P，A，B三点移到P’，A’，B’点，P点在x方向位移为u，则A点位移为PA正应变为：

2023/3/8工程材料力学性能12对于单向铺层或铺层组，用εx、εy表示正应变分量，用γxy表示切应变分量。方向规定：正应变－－伸长为正，缩短为负。切应变－－与两个坐标方向一致的直角减小为正，增大为负。

2023/3/8工程材料力学性能132023/3/8工程材料力学性能143、单层板在正轴向应力－－应变关系复合材料比所有的金属材料和塑料都更接近于线弹性材料。其纵横向拉伸和压缩特性直至失效都保持着良好的线性关系，剪切呈现非线性，但考虑小变形的条件下进行，仍假设线弹性，因此，讨论复合材料时限定为线弹性材料。2023/3/8工程材料力学性能15基于上述原因，单向层板的正轴应力－－应变关系用叠加原理推出，某一方向的应变分量等于各应力分量引起该方向应变分量的代数和。单轴应力σx将引起双轴应变：2023/3/8工程材料力学性能16单轴应力σy将引起双轴应变：2023/3/8工程材料力学性能17利用叠加原理，σx

、σy

、τxy作用下：2023/3/8工程材料力学性能18写成矩阵：2023/3/8工程材料力学性能19解得：2023/3/8工程材料力学性能20令这些量称为柔量分量（或柔度分量）：2023/3/8工程材料力学性能21令这些量称为模量分量（或刚度分量）：2023/3/8工程材料力学性能22可以证明柔量分量和模量矩阵具有对称性，即Qij=Qji，Sij=Sji则：可见，单向复合材料的五个弹性常数中，只有四个是独立的。单向复合材料正轴向的变形行为依然符合广义虎克定律。各向同性、异性材料区别：各向同性材料三个弹性常数，只有两个独立。各向异性材料五个弹性常数，只有四个独立。单向复合材料的弹性常数通常是用试验方法确定的。2023/3/8工程材料力学性能23例题：

T300/5208单向复合材料的工程常数为：EL=181GPa，ET=10.3GPa，υLT=0.28，GLT=7.17GPa，求σx=400MPa，σy=400MPa

，τxy=15MPa时应变分量？2023/3/8工程材料力学性能24第二节单层板的偏轴应力—应变关系单层板面内刚度随铺层角度发生变化。铺层方向的符号，即纤维相对基准坐标轴转角的规定：正轴向用x-y表示，偏轴向用1-2表示，x轴与1轴夹角为θ，逆时针转向为正，顺时针转向为负。

2023/3/8工程材料力学性能252023/3/8工程材料力学性能261、应力和应变的转换单层板刚度随铺层角度而改变与应力、应变随坐标轴变化的规律有密切关系。1）应力的转换用截面法来推导。2023/3/8工程材料力学性能272023/3/8工程材料力学性能282023/3/8工程材料力学性能29解得：

2023/3/8工程材料力学性能302023/3/8工程材料力学性能31解得：

2023/3/8工程材料力学性能32上面两式写成矩阵形式：

2023/3/8工程材料力学性能332）应变的转换应变的转换不涉及材料性质和力的平衡，只是几何关系的变换。2023/3/8工程材料力学性能34在x-y坐标系中：在1-2坐标系中：

2023/3/8工程材料力学性能35两个坐标系中变换关系：

2023/3/8工程材料力学性能36扩展到任意一点：对上式微分：

2023/3/8工程材料力学性能37将u看成x’、y’的函数，而x’、y’又可看成x、y的函数：再令u对u’、v’求导，u’、v’对x’、y’求导：

2023/3/8工程材料力学性能38将前面结果代入得：同理推导得：

2023/3/8工程材料力学性能39写成矩阵形式：

2023/3/8工程材料力学性能402、单层板的偏轴应力—应变特性

2023/3/8工程材料力学性能41Qij(i,j=1,2,6)为单层板的偏轴模量

2023/3/8工程材料力学性能422023/3/8工程材料力学性能43变换成倍角关系：

2023/3/8工程材料力学性能44U1~U5为单层板正轴模量的线性组合，因此它们也是材料常数，与铺层方向角无关。

2023/3/8工程材料力学性能452023/3/8工程材料力学性能46比较偏轴应力—应变特性与正轴应力—应变特性差别在于偏轴模量矩阵中增加了两组分量：一组是联系正应力和切应变的剪切耦合分量Q16和Q26；另一组是联系切应力和正应变的法向耦合分量Q61和Q62。即处于偏轴向的单层板，在正应力作用下能引起切应变—拉－剪耦合效应。在切应力作用下能引起正应变—剪－拉耦合效应。耦合效应在各向同性材料或单向复合材料正轴方向上不存在。2023/3/8工程材料力学性能47偏轴模量的特点

1、偏轴模量包括法向分量、泊松分量、剪切分量、法向－剪切耦合分量。偏轴模量具有对称性。

2、可以通过改变铺层角度，在预期的方向上提高材料刚度。然而它的调整范围受到单层板刚度的潜在能力的制约，在一个方向上刚度的增加必须由其它方向上刚度降低来补偿。2023/3/8工程材料力学性能48

3、前四个模量分量Q11、Q22、Q12、Q66是偶函数，即当铺层方向角改变符号时，模量分量不改变正负号，法向－剪切耦合分量Q16、Q26是奇函数，当θ角改变符号时，模量分量改变正负号。

4、偏轴模量Q11与Q22、Q16与Q26存在对称关系，Q12与Q66变化频率和幅值相同。

5、法向剪切耦合分量不是独立的常数，可由Q11和Q22求导得到。2023/3/8工程材料力学性能49求偏轴柔量

2023/3/8工程材料力学性能502023/3/8工程材料力学性能51第三节偏轴工程常数

正轴向的单轴应力或纯切应力下测得的材料刚度性能参数EL、ET、υLT和GLT称为正轴向工程弹性常数。当单层板处于偏轴向时，也有类似的材料刚度性能参数，称为偏轴工程弹性常数。偏轴工程弹性常数象正轴工程弹性常数那样可以用试验测定。然而偏轴的角度可以是任意的，因此需要测定无穷多个铺层方向的偏轴工程弹性常数，这显然是不可能的，另外在偏轴向的单轴或纯剪试验中，由于耦合效应而产生多种基本变形，给实验带来困难。

2023/3/8工程材料力学性能522023/3/8工程材料力学性能532023/3/8工程材料力学性能54第四节层合板变形的基本特征

工程结构中大量使用的是复合材料层合板或叫多向层合板。层合板的力学性能不仅取决于单层板的性能和厚度，还取决于铺层的方向、层和顺序。对称层合板面内力作用下出现法向－－剪切耦合效应（简称拉－－剪耦合）对称层合板弯矩作用下出现弯曲－－扭转耦合效应（简称弯－－扭耦合）

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一般非对称层合板在面内力作用下不仅产生面内变形，而且产生弯曲变形，在弯矩作用下不仅产生弯曲变形，而且产生面内变形，出现面内－－弯曲耦合效应（简称拉－－弯耦合）耦合效应的存在给层合板的性能分析带来了困难，但耦合效应在一定范围内可以控制，为设计和制造提供了独特的机会。2023/3/8工程材料力学性能56第五节层合板强度的基本概念

判断材料是否失效，用最大主应力与材料强度相比较或最大主应变与材料断裂应变相比，单层板强度和弹性的方向性以及主应力轴与应变轴不一定相重合，使得主应力和主应变的概念在层合板的强度分析中失去意义。

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对于多向层合板，可以采用如下步骤进行铺层应力和铺层应变分析：

1、根据载荷条件确定层合板的应力合力与合力矩；

2、利用应力－－应变关系式确定层合板面内应变和曲率；

3、根据应变转换方程求得各个铺层的正轴应变；

4、利用正轴应力－－应变关系，确定各铺