-新教材高中数学基础练7充要条件含解析新人教A版必修第一册

PAGEPAGE3充要条件(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．“x＝3”是“x2＝9”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】选A.当x＝3时，x2＝9；但x2＝9，有x＝±3.所以“x＝3”是“x2＝9”的充分不必要条件．2．“x>5”是“x>10”的()A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】选B.因为x>5推不出x>10，故充分性不成立，x>10推得出x>5，所以必要性成立，所以“x>5”是“x>10”的必要不充分条件．3．已知a∈R，则“a>2”是“a2>2aA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】选A.由“a>2”可推出“a2>2a”，由“a2>2a”不能推出“a>2”，所以“a>2”是“a2>4．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】选B.当x＝0时，显然(2x－1)x＝0；当(2x－1)x＝0时，x＝0或x＝eq\f(1,2)，所以“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的必要不充分条件．5．设集合A＝{x|x>2}，B＝{x|x>3}，那么“x∈A或x∈B”是“x∈A∩B”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】选B.(A∩B)⊆(A∪B)，即“x∈A∩B”⇒“x∈A或x∈B”．所以“x∈A或x∈B”是“x∈A∩B”的必要不充分条件．6．(多选题)已知实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，下列结论正确的是()A．Δ＝b2－4acB．Δ＝b2－4acC．Δ＝b2－4acD．Δ＝b2－4ac【解析】选A、B、D.Δ≥0⇔方程ax2＋bx＋c＝0有实根，A对；Δ＝0⇒方程ax2＋bx＋c＝0有实根，B对；Δ＞0⇒方程ax2＋bx＋c＝0有实根，但ax2＋bx＋c＝0有实根⇒/Δ＞0，C错；Δ＜0⇔方程ax2＋bx＋c＝0无实根，D对．二、填空题(每小题5分，共10分)7．条件p：x>a，条件q：x≥2.(1)若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________；(2)若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是________.【解析】设A＝{x|x>a}，B＝{x|x≥2}，(1)因为p是q的充分不必要条件，所以AB，所以a≥2；(2)因为p是q的必要不充分条件，所以BA，所以a<2.答案：(1)a≥2(2)a<28．函数y＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是________．【解析】函数y＝x2＋mx＋1的图象的对称轴为x＝－eq\f(m,2)，由题意：－eq\f(m,2)＝1，所以m＝－2.答案：m＝－2三、解答题(每小题10分，共20分)9．下列各题中，证明p是q的充要条件(1)p：两个三角形相似；q：两个三角形三边成比例；(2)p：x＝1是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根；q：a＋b＋c＝0(a≠0).【解析】(1)p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例，因为“若p，则q”是相似三角形的性质定理，“若q，则p”是相似三角形的判定定理，所以它们均为真命题，即p，q能等价互推，所以p是q的充要条件．(2)p：x＝1是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，q：a＋b＋c＝0(a≠0).将x＝1代入方程ax2＋bx＋c＝0得a＋b＋c＝0(a≠0)，即“若p，则q”为真命题，若a＋b＋c＝0(a≠0)，则x＝1时，方程左式＝a×12＋b×1＋c＝a＋b＋c＝0，即x＝1适合方程，x＝1是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，故“若q，则p”为真命题，即p，q能等价互推，所以p是q的充要条件．10．已知p：x≤2，q：x≤a，分别求满足下列条件的实数a的取值范围．(1)p是q的充分条件．(2)p是q的必要条件．【解析】记P＝{x|x≤2}，Q＝{