考研自控习题

二、试求图1所示的各种波形所表示的函数的拉氏变换。（10分）

e-s(

三、已知系统如图2所示c在输入信号为1⑴而干扰信号为2X1⑴作用下，试求：

（1）当K1=40和K1=20时，系统的稳态误差。（10分）

（2）在系统稳定的前提下，若输入信号和干扰信号均为阶跃信号，在扰动作用点之前的前向通道中引

入积分环节1/s,对稳态误差有什么影响？在扰动作用点之后引入积分环节1/s,结果又将如何？（5分）

图2

解：（1）输入与干扰引起的稳态误差正负抵消，ess一°

（2）当阶跃干扰的幅值不等于阶跃输入幅值的2倍时，输入与干扰引起的稳态误差正负不能抵

消；此时，若在系统稳定的前提下，在扰动作用点之前的前向通道中引入积分环节，ess二°；若在

系统稳定的前提下，在扰动作用点之后的前向通道中引入积分环节，则输入引起的稳态误差essl=

1

由扰动引起的稳态误差Css2__25K。

四、某单位反馈系统的开环传递函数

10

G(s)

s+1

试求下列输入时输出Xo⑴的稳态响应表达式。

xjt)=sin(t+30°)一2cos(21-45°)

解：

x0(t)=0.905sin(t+24.8°)-1.79cos(2t-55.3°)

五、对于图3最小相位系统的开环幅频特性图，

(1)写出其开环传递函数；(5分)

(2)求稳定裕量丫和kg；(10分)

图3

解：(a)开环传递函数为

K

G(s)=

S(200s+1)

由囤有201g4=12

田图，有020

解之，得K=79.6

则开环传递函数为

G(s)=[I

s(—s+1)

200

coc=79.6rad/s

79.6

y=180°-90°-tan1

200

=68.3°>0°

(p(o)。(。)〉-180°

Kg=oo〉1

则系统闭环后稳定。

(b)开环传递函数为

100-s+l^l

G(s)=-V~~-

L(5)=401g—=12(^5)

201gg=12

解之，得coc=\9.9radIs

log।19.9

/=180°-180°+tan-1--tan-1

55000

=75.7°>0°则

•/^(69)>-180°

Koo=oo>l

系统闭环后稳定c

(c)开环传递函数为

68

1020(—s+1)

G(s)=50

s+1)(——s+1)

5000

2511.9(〉+1)

s(-s+l)(^—s+1)

55000

电=250rad/s

y=180-90-tan-1理+tani型

5505000

=76.97>0°

(p(w)</>(0>)>-180°

Kg=oo>1

则系统闭环后稳定。

六、列写图4所示系统输入为外力f(t)、输出为位移x⑴的微分方程，并求传递函数,(15分)

3.

m2cls3+m2kls2+c』k1+k2)s+k(k2

432

sfnijin^jS+m1m2kls+(mlclkl+m,clk2+m2clk1)s+1«^^28+€^^2

一、图1为汽车在凹凸不平路上行驶时承载系统的简化力学模

型，路面的高低变化为激励源，由此造成汽车的运动和轮胎受力,

试求％⑴作为输入，汽车质量垂直位移和轮胎垂直受力分别作为

输出的传递函数。（20分）

----------七①

汽车质量M।J

弹簧山

弹黄-I—I--1，或出:布

Tx2（t）

车轮质量、t

M＜2-----!

路面

/〃

图1

解:

k2(Bs+k])

432

M1M2s+(MI+M2)BS+(M1k1+Mjk2+M2k1)s+Bk2s+k1k2

Fs________kz[M]M2s2+(M1+M2)Bs+(M[k[+M2%)卜_______

3

XjM|Mzs4+(M[+M2)Bs+(MI%+M|k?+乂2%卜2+BkzS+k[k2

二、对于图2网络，其中，Vi(t),Vo(t)分别为输入、输出电压，a

为电位器传递系数（令a=0.9）。

⑴写出系统传递函数；（10分）

⑵近似画出系统开环Bode图；（10分）

图2

解:

V0(s)______________270(0.5s+l)______________

Vj(s)-S(10.5S+1X0.03S+1X0.005S+1)+270(0.5S+1)

________270(0.5s+l)________

G（s）H（s）=

s(10.5s+1X0-03S+1X0.005S+1)

三、对于图3系统，判断系统稳定性。（15分）

图3

%⑶（S-1）2

4（5）-1+[1+-5]1-52+45-5

15+4J5-1

根据劳斯判据，系统不稳定。

四、（1）推导图4所示y（f）波形的y（s）和内⑼。（5分）

（2）试说明极点为一2±j值的二阶振荡环节

①（s）=——的单位阶跃输入作用下的输出波形的参数：

T2s2+2&TS+1

稳态输出=?调整时间k?（95%计算）Mp=？（4）々尸?

（10分）

Y(t)

1

0T

图4

解：1)

q一$T.—i33

Y(s)=——；Y(j3)=F------

sJ3

2)

g