新教材高中数学第一章空间向量与立体几何2空间向量在立体几何中的应用2空间中的平面与空间向量第2课时面面的位置关系三垂线定理及其逆定理课件新人教B版选择性必修第一册_第1页
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文档简介

第一章

空间向量与立体几何1.2

空间向量在立体几何中的应用1.2.2

空间中的平面与空间向量第2课时

面面的位置关系、三垂线定理及其逆定理课标解读课标要求素养要求1.能用空间向量证明两平面的平行和垂直.2.掌握三垂线定理及其逆定理并会运用.1.数学运算——会利用空间向量证明平面与平面的平行和垂直关系.2.逻辑推理——会利用三垂线定理及其逆定理解决线面、线线垂直问题.要点一平面与平面垂直、平行的判定

重合要点二三垂线定理及其逆定理

垂线法向量2.三垂线定理及其逆定理三垂线定理：如果⑤_________的一条直线与平面的一条斜线在该平面内的射影垂直,则它也和这条斜线垂直.三垂线定理的逆定理：如果平面内的一条直线和这个平面的一条斜线垂直,则它也和这条斜线在该平面内的射影⑥_______.垂直平面内

提示不一定垂直.3.三垂线定理及其逆定理中共有哪些垂直关系？提示线面垂直,平面内的直线和平面的斜线垂直,平面内的直线和斜线的射影垂直.1.对三垂线定理的说明（1）三垂线定理描述了斜线、射影、平面内的直线之间的垂直关系;（2）定理中的直线和斜线可以相交,也可以异面;（3）三垂线定理的实质是平面的一条斜线和平面内的一条直线垂直的判定定理.2.关于三垂线定理的应用,关键是找出平面的垂线,至于射影则是由垂足、斜足来确定的,应用三垂线定理证明线线垂直的一般步骤：（1）找平面及其垂线;（2）找射影;（3）证明射影和直线垂直,从而得到直线与直线垂直.探究点一

利用空间向量证明平面与平面平行

探究点二

利用空间向量证明平面与平面垂直

解题感悟利用空间向量证明面面垂直通常有两个途径,一是利用两个平面垂直的判定定理将面面垂直问题转化为线面垂直进而转化为线线垂直问题;二是直接求解两个平面的法向量,证明两个法向量垂直,从而得到两个平面垂直.

探究点三

三垂线定理及其逆定理的应用

解题感悟（1）在证明线面垂直时,常常应用三垂线定理及其逆定理证明线线垂直,可以使其过程简化.（2）利用三垂线定理及其逆定理证明垂直的关键是找到平面的垂线、斜线、射影.

A

B

A

D

D

A

C

AD

平行或重合

A

A.平行 B.异面 C.垂直 D.以上都不对C

方法感悟解答折叠问题时,要先充分地认识平面图形,并注意平面图形与立体图形的对照使用,分析折叠前后哪些位

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