新教材高中数学第8章函数应用1.1函数的零点课件苏教版必修第一册

1.通过学过的函数图象,理解函数零点的概念以及函数零点与方程的解的关系.2.掌握函数零点存在定理,并会判断函数零点的个数.8.1

二分法与求方程近似解8.1.1

函数的零点1.函数的零点的概念一般地,我们把使函数y=f(x)的值为0的①实数x

称为函数y=f(x)的零点.因此,函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的②实数解

.从图象上看,函数y=f(x)的零点,就是它的图象与x轴③交点的横坐标

.2.函数零点存在定理一般地,若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条不间断的曲线,且④

f(a)f(b)<0

,则函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点.|函数的零点1.函数的零点就是函数的图象与x轴的交点.

(

✕)提示:函数的零点就是函数的图象与x轴交点的横坐标.2.函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点(函数图象连续不断),则f(a)·f(b)<0.

(

✕)提示:例如:函数f(x)=x2在区间(-1,1)内有零点(函数图象连续不断),但f(-1)·f(1)>0.3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在b2-4ac<0时没有零点.(√)4.若函数y=f(x)在(a,b)上单调,且f(a)·f(b)<0,则函数y=f(x)在区间(a,b)上有且只有一

个零点.

(

✕)判断正误，正确的画“√”，错误的画“✕”.1|判断函数零点所在区间判断函数零点所在区间的步骤(1)代入:将区间端点值代入函数解析式,求出对应的函数值.(2)判断:把所得的函数值相乘,并进行符号判断.(3)结论:若符号为正且函数图象在该区间内是不间断且单调的,则在该区间内无

零点;若符号为负且函数图象在该区间内是不间断的,则在该区间内至少有一个零点.函数f(x)=ln(x+1)-

的零点所在的大致区间是

(C)A.(3,4)

B.(2,e)

C.(1,2)

D.(0,1)思路点拨利用函数零点存在定理求解.解析

因为f(1)=ln2-

<0,f(2)=ln3-1>0,函数f(x)在[1,2]上单调递增且图象是连续不断的,所以函数的零点所在的大致区间为(1,2).2|质函数零点个数及应用1.判断函数零点个数的主要方法(1)转化为解相应的方程,方程的解就是函数的零点.(2)画出函数的图象,判断它与x轴的交点个数,从而判断零点的个数.(3)利用函数零点存在定理进行判断,若函数f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续

不断的曲线,且在区间(a,b)上单调,满足f(a)·f(b)<0,则函数f(x)在区间(a,b)上有且仅有一个零点,如图所示.(4)转化成两个函数图象的交点个数问题.2.已知函数零点个数求参数范围,为了便于限制零点个数或零点所在区间,通常要对已知条件进行变形,变形的方向:(1)化为常见的基本初等函数;(2)尽量使参数与变量分离,实在不能分离,也要使含参数的函数式尽可能简单.判断函数f(x)=2x+lg(x+1)-2的零点个数.思路点拨利用函数零点存在定理求解或将问题转化为求两函数图象的交点个数,数形结合

求解.解析

解法一:∵f(0)=1+0-2=-1<0,f(1)=2+lg2-2>0,且f(x)在[0,1]上的图象是连续的,∴f(x)在(0,1)上必定存在零点.又f(x)=2x+lg(x+1)-2在(-1,+∞)上为增函数,∴函数f(x)有且只有一个零点.解法二:令h(x)=2-2x,g(x)=lg(x+1).问题转化为h(x)=2-2x与g(x)=lg(x+1)图象的交点个数问题.在同一平面直角坐标系中作出h(x)=2-2x和g(x)=lg(x+1)的图象,如图所示:

由图知,g(x)=lg(x+1)的图象和h(x)=2-2x的图象有且只有一个交点,即f(x)=2x+lg(x+1)-2有且只有一个零点.易错警示利用函数图象交点的个数判断函数零点的个数时,注意画图要准确.已知函数f(x)=|2x-2|-b有两个零点,求实数b的取值范围.思路点拨令f(x)=0,得到|2x-2|=b,作出函数y=|2x-2|与y=b的图象,利用两函数图象有两个交点,

确定参数的范围.解析

令f(x)=|2x-2|-b=0,得|2x-2|=b.问题转化为y=|2x-2|与y=b图象的交点个数问题.在同