新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语2集合间的基本关系提升训练含解析新人教A版必修第一册

PAGEPAGE9集合间的基本关系基础过关练题组一子集、真子集和空集1.(2021重庆巴蜀中学高一上月考)已知集合A={0,1},则集合A的子集个数是 ()A.1 B.2 C.3 D.42.下列四个集合中,是空集的是 ()A.{x|x+3=3}B.{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}C.{x|x2≤0}D.{x|x2-x+1=0,x∈R}3.(2020广东实验中学高二开学摸底考试)下列六个关系式:①{a,b}⊆{b,a};②{a,b}={b,a};③0=⌀;④0∈{0};⑤⌀∈{0};⑥⌀⊆{0},其中正确的个数为 ()A.6 B.5 C.4 D.34.若集合S={x|x=3n+1,n∈N},T={x|x=3k-2,k∈Z},则 ()A.S⊆T B.T⊆SC.S=T D.S⊈T5.(2020四川乐山高一上期末)已知集合U=R,则正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2-x=0}关系的Venn图是 ()6.(多选)下列说法中,正确的是 ()A.空集是任何集合的真子集B.若A⫋B,B⫋C,则A⫋CC.任何一个集合必有两个或两个以上的真子集D.若不属于B的元素一定不属于A,则A⊆B7.(2020河南郑州高一上期末)已知集合M满足{3,4}⊆M⊆{3,4,5,6},则满足条件的集合M有个.

题组二集合相等及其应用8.已知集合A=x|y=1x,B=y|x=1A.A=B B.A=C C.B=C D.A=B=C9.(2020贵州兴仁凤凰中学高一月考)若{5,a+4}={a,b},则a+b=.

10.已知集合A=x|x=19(2k+1),k∈Z,B=xx=49k±19题组三由集合间的关系解决参数问题11.(2020四川绵阳中学高一上月考)已知集合A={1,3,m},B={1,m},B⊆A,则m= ()A.0或3 B.0或1C.1 D.312.已知⌀⫋{x|x2-x+a=0},则实数a的取值范围是 ()A.a<14 B.a≤14 C.a≥14 D.13.(2021安徽安庆高一上检测)已知集合A={x|x>3或x<1},B={x|x-a<0},若B⊆A,则实数a的取值范围是()A.a>3 B.a≥3 C.a<1 D.a≤114.(2020山西忻州第一中学高一上期中)已知M={2,a,b},N={2a,2,b2},若M=N,求a与b的值.15.(2020河北石家庄第二中学高一上期中)设集合A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0}.(1)若a=15,试判断集合A与B之间的关系(2)若B⊆A,求实数a的取值集合.能力提升练题组一子集、真子集和空集1.()设集合A={1,0},集合B={2,3},集合M={x|x=b(a+b),a∈A,b∈B},则集合M的真子集的个数为 ()A.7 B.12 C.16 D.152.(2020上海华东师范大学第二附属中学高三下月考,)已知非空集合M满足:对任意x∈M,总有x2∉M,且x∉M,若M⊆{0,1,2,3,4,5},则满足条件的M的个数是 ()A.11 B.12 C.15 D.163.(2020北京第八中学高一上月考,)已知集合M=x|x=m+16,m∈Z,N=x|x=n2A.M=N⫋P B.M⫋N=PC.M⫋N⫋P D.N⫋P⫋M4.(2020湖南长沙长郡中学高一上期中,)若规定集合M={a1,a2,…,an}(n∈N*)的子集N={ai1,ai2,…,aim}(m∈N*)为M的第k个子集,其中k=2i1-1+2i2-1+…+2im-1,例如P={a15.(2021重庆巴蜀中学高一上月考,)已知集合M={1,2,3,4,5,6,7},对它的非空子集A,将A中的每一个元素k都乘(-1)k,再求和(如A={2,3,5},可求得和为2×(-1)2+3×(-1)3+5×(-1)5=-6),若对M的所有非空子集执行上述求和操作,则这些和的总和是.

题组二由集合间的关系解决参数问题6.(2021山西运城高一上检测,)集合M={1,2,a,a2-3a-1},N={-1,3},若3∈M且N⊈M,则a的取值为()A.-1 B.4 C.-1或4 D.37.(2021广东揭阳高一上检测,)若集合A={x|ax2-2ax+a-1=0}=⌀,则实数a的取值范围是.

8.(2020山东泰安英雄山中学高一月考,)设集合A={x|-1≤x+1≤6},B={x|m-1<x<2m+1},当x∈Z时,集合A的非空真子集的个数为;当B⊆A时,实数m的取值范围是.

9.(2021四川成都第七中学高三上月考,)已知集合{a,b,c}={0,1,2},有下列三个关系:①a≠2;②b=2;③c≠0,若这三个关系中有且只有一个是正确的,则a+2b+3c=.

10.()设集合A={a1,a2,a3,a4},若集合A的所有含三个元素的子集中的三个元素之和组成的集合为B={2,5,6,8},则集合A=.

11.(2020甘肃名校高一上期中联考,)已知集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|x<-1或x>16}.(1)若A为非空集合,求实数a的取值范围;(2)若A⊆B,求实数a的取值范围.12.(2020湖南长沙一中高一月考,)已知集合A={x|ax2-3x+2=0}.(1)若⌀⫋A,求实数a的取值范围;(2)若B={x|x2-x=0},且A⊆B,求实数a的取值范围.

答案全解全析基础过关练1.D因为集合A中元素的个数为2,所以其子集的个数为22=4.故选D.2.D选项A,{x|x+3=3}={0};选项B,{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}={(0,0)};选项C,{x|x2≤0}={0};选项D,方程x2-x+1=0中,Δ=1-4=-3<0,∴该方程无实数解,∴{x|x2-x+1=0,x∈R}=⌀.故选D.C根据任何一个集合是它本身的子集,可知①正确;根据集合中元素的无序性,可知②正确;根据元素与集合之间为属于或不属于关系,可知③错误,④正确;根据集合与集合之间是包含于或不包含于关系,可知⑤错误;根据空集是任何集合的子集,可知⑥正确.正确的共有4个,故选C.4.AT={x|x=3k-2=3(k-1)+1,k∈Z},令t=k-1,k∈Z,则t∈Z,则T={x|x=3t+1,t∈Z},又S={x|x=3n+1,n∈N},N⊆Z,故S⊆T,故选A.5.BN={x|x2-x=0}={0,1},M={-1,0,1},所以N⊆M,故选B.6.BD空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,故选项A错误;真子集具有传递性,故选项B正确;空集没有真子集,故选项C错误;画Venn图(图略)可知选项D正确.故选BD.7.答案4解析∵{3,4}⊆M⊆{3,4,5,6},∴M中必有3和4,可能有5或6,∴M可以为{3,4},{3,4,5},{3,4,6},{3,4,5,6},一共4个.思维拓展设有限集合A,B中分别含有m,n个元素(m,n∈N*,m≤n),且A⊆C⊆B,则满足条件的有限集合C的个数为2n-m.8.A由已知可得,集合A={x|x≠0},B={y|y≠0},集合C表示点集,所以A=B,故选A.9.答案14解析若a=5,a+4=b,解得a=5,b综上,a+b=14.10.答案A=B解析A=xx=19(2k+1),k∈Z=…,-59,-39,-19,19,39,59,B=xx=49k±19,k∈Z=…,-59,-39,-19,19,39,59,…,故11.A因为B⊆A,所以m=3或m=m.①若m=3,则A={1,3,3},B={1,3},满足B⊆A.②若m=m,则m=0或m=1.当m=0时,A={1,3,0},B={1,0},满足B⊆A;当m=1时,m=1,集合A,B不满足元素的互异性,舍去.综上所述,m=0或m=3,故选A.12.B∵⌀⫋{x|x2-x+a=0},∴关于x的一元二次方程x2-x+a=0有实数根,∴Δ=(-1)2-4a≥0,故a≤1413.D易得B={x|x<a},∵B⊆A,∴a≤1.故选D.14.解析由M=N,得a=2a解得a=0,b=1根据集合中元素的互异性,得a=0,b=0不符合题意,15.解析(1)由x2-8x+15=0,得x=3或x=5,故A={3,5},当a=15时,由15x-1=0,得x=5,故B={5},∴B(2)当B=⌀时,满足B⊆A,此时a=0;当B≠⌀时,集合B=1a∵B⊆A,∴1a=3或1a=5,解得a=13或a综上,实数a的取值集合为0,能力提升练1.D当a=1,b=2时,x=6;当a=1,b=3时,x=12;当a=0,b=2时,x=4;当a=0,b=3时,x=9,故集合M={4,6,9,12},故集合M的真子集的个数为24-1=15,故选D.2.A由题意,可得集合M是集合{2,3,4,5}的非空子集,且M中不能同时出现2,4,易知{2,3,4,5}的非空子集共有24-1=15个,其中2,4同时出现的有4个,∴满足题意的集合M的个数为11,故选A.3.BM=x|N=x|P=x|∵3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数,而6m+1表示被6除余1的数,∴M⫋N=P.故选B.4.答案{a1,a4,a5}解析因为N={ai1,ai2,…,aim}(m∈N*)为M的第k个子集,且k=2i1-1+2i2-1+…+所以M的第25个子集是{a1,a4,a5}.5.答案-256解析易知集合M={1,2,3,4,5,6,7}中的每个元素在集合M的所有非空子集中均出现26次,若对M的所有非空子集中的元素k都乘(-1)k,再求和,则这些和的总和是26[(-1)1×1+(-1)2×2+(-1)3×3+(-1)4×4+(-1)5×5+(-1)6×6+(-1)7×7]=-256.6.B∵3∈M,∴若a=3,则a2-3a-1=-1,此时M={1,2,3,-1},不满足N⊈M;若a2-3a-1=3,则a=4或a=-1,当a=4时,M={1,2,3,4},满足N⊈M,当a=-1时,M={1,2,3,-1},不满足N⊈M.综上可知,a=4.故选B.7.答案{a|a≤0}解析当a=0时,集合A=⌀,满足题意;当a≠0时,由A={x|ax2-2ax+a-1=0}=⌀,得Δ=(-2a)2-4a(a-1)=4a<0,解得a<0.综上可知,实数a的取值范围是{a|a≤0}.8.答案254;m≤-2或-1≤m≤2解析易得A={x|-2≤x≤5}.(1)若x∈Z,则A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},即A中含有8个元素,∴A的非空真子集的个数为28-2=254.(2)①当m-1≥2m+1,即m≤-2时,B=⌀,B⊆A;②当m>-2时,B={x|m-1<x<2m+1}≠⌀,因此,要使B⊆A,则需m解得-1≤m≤2.综上所述,m的取值范围是-1≤m≤2或m≤-2.易错警示涉及“A⊆B,且B≠⌀”的问题,一定要分A=⌀和A≠⌀两种情况讨论,不要忽视A为空集的情况.9.答案5解析假设①正确,②③错误,则c=0,b=1,a=2,矛盾,故假设不成立;假设②正确,①③错误,则b=2,c=0,a=1,矛盾,故假设不成立;假设③正确,①②错误,则a=2,c=1,b=0,假设成立,∴a+2b+3c=5.综上可知,a+2b+3c=5.10.答案{-1,1,2,5}解析集合A的所有含三个元素的子集中,每个元素均出现3次,所以3(a1+a2+a3+a4)=2+5+6+8=21,故a1+a2+a3+a4=7,不妨设a2+a3+a4=8,a1+a3+a4=6,a1+a2+a4=5,a1+a2+a3=2,则a1=7-(a2+a3+a4)=7-8=-1,a2=7-(a1+a3+a4)=7-6=1,a3=7-(a1+a2+a4)=7-5=2,a4=7-(a1+a2+a3)=7-2=5,所以A={-1,1,2,5}.11.解析(1)若A≠⌀,则有2a+1≤3a-5,解得a≥6,故实数a的取值范围为{a|a≥6}.(2)若A⊆B,则有如下几种情况:①当A=⌀时,即3a-5<2a+1,解得a<6;②当A≠⌀时,则3或2a+1>16,2综上可得,A⊆B时,实数a的取值范围为a|12.解析(1)由题意可知,集合A中至少含有一个元素,即方程ax2-3x+2=0有实数根.当a=0时,ax2-3x+2=-3x+2=0,解得x=23,即A=23,当a≠0时,ax2-3x+2=