新教材高中数学第4章指数与对数专题强化练5指数与对数的综合应用含解析苏教版必修第一册

PAGEPAGE4专题强化练5指数与对数的综合应用一、选择题1.()若lga,lgb是方程6x2-4x-3=0的两根,则lgba2的值为 (A.4C.142.()已知a,b,c是△ABC的三边,且关于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lga+1=0有两个相等的实数根,则△ABC的形状是 ()A.锐角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.钝角三角形3.(2021江苏东台一中高一期中,)素数也叫质数,部分素数可写成“2n-1”的形式(n是素数),法国数学家马丁·梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位,因此后人将“2n-1”形式(n是素数)的素数称为梅森素数.已知第20个梅森素数为P=24423-1,第19个梅森素数为Q=24253-1,则下列各数中与PQ最接近的数为(参考数据:lg2≈0.3) ()A.1045B.1051C.1056D.10594.(2020江苏淮安涟水中学高一期末,)1614年纳皮尔在研究天文学的过程中,为了简化计算而发明对数;1637年笛卡儿开始使用指数运算;1707年欧拉发现了指数与对数的互逆关系.对数源于指数,对数的发明先于指数,这已成为历史珍闻.若ex=2.5,lg2=0.3010,lge=0.4343,根据指数与对数的关系,估计x的值为()A.0.4961B.0.6941C.0.9164D.1.4695.(2021广东执信中学高一期中,)若实数a,b,c满足2a=log2b=log3c=k,其中k∈(1,2),则下列结论正确的是 ()A.ab>bcB.logab>logbcC.a>logbcD.cb>ba二、填空题6.(2021江苏镇江句容高级中学高一月考,)若100a=5,10b=2,则2a+b=.

7.(2020江苏常州横山桥高级中学高一期末,)若3a=7b=63,则2a+1b8.(2019江苏海安高级中学高一上期中,)若实数a,b,c,d满足2a=3,3b=5,5c=7,7d=16,则abcd=.

三、解答题9.(2021山东淄博实验中学高一期末,)已知log2(log3x)=log3(log2y)=2,求y-x的值.10.(2021江苏泰兴第一高级中学高一月考,)已知A=log28,B=log3(9B-A),求实数B的值.11.(2021江苏泰州木渎高级中学高一月考,)已知m>0,n>0,log4m=log8n=log16(2m+n),求log2m-log4n的值.答案全解全析专题强化练5指数与对数的综合应用一、选择题1.D∵lga,lgb是方程6x2-4x-3=0的两根,∴lga+lgb=23,lgalgb=-1∴lgba2=(lgb-lga)2=(lga+lgb)2-4lgalgb2.B由题意知Δ=0,即(-2)2-4[lg(c2-b2)-2lga+1]=0,化简得2lga-lg(c2-b2)=0,所以lga2c2-b2=0,所以a2c2-b2=1,所以a3.BPQ=24令2170=k,则lg2170=lgk,即170lg2=lgk.∵lg2≈0.3,∴51≈lgk,即k≈1051,∴与PQ最接近的数为1051.故选4.C∵ex=2.5,∴x=ln2.5=lg2.5lge=lg55.D由题意可知a∈(0,1),b∈(2,4),c∈(3,9),且b=2k,c=3k.对于A选项,0<ab<1,bc>1,所以ab<bc,故A错误;对于B选项,logab=loga2k=kloga2<0,logbc=logb3k=klogb3>0,所以logab<logbc,故B错误;对于C选项,logbc=log2k3k=log23>1>a,故C错误;对于D选项,ba<b1=b,cb>c1=c,而c>b,所以cb>ba,故D正确.二、填空题6.答案1解析因为100a=5,10b=2,所以a=log1005=lg5lg100=12lg5,所以2a+b=lg5+lg2=lg10=1.7.答案1解析由题意可得,a=log363,b=log763,∴2a+1b=2log8.答案4解析∵2a=3,3b=5,5c=7,7d=16,∴a=log23,b=log35,c=log57,d=log716,∴abcd=log23·log35·log57·log716=lg3lg2·三、解答题9.解析因为log2(log3x)=log3(log2y)=2,所以log3x=4,log2y=9,所以x=34=81,y=29=512,所以y-x=512-81=431.10.解析因为A=log

28=6log2所以B=log3(9B-6),所以3B=9B-6=(3B)2-6,解得3B=3或3B=-2(舍去),所以B=1.11.解析设log4