新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语5.2全称量词命题和存在量词命题的否定提升训练含解析新人教A版必修第一册

PAGEPAGE4全称量词命题和存在量词命题的否定基础过关练题组一全称量词命题和存在量词命题的否定1.(2020山东滨州高一上期末)设命题p:所有的矩形都是平行四边形,则¬p为 ()A.所有的矩形都不是平行四边形B.存在一个平行四边形不是矩形C.存在一个矩形不是平行四边形D.不是矩形的四边形不是平行四边形2.(2020安徽临泉第一中学高二上期中)已知命题p:∀x∈{x|x>1},x2+16>8x,则命题p的否定为 ()A.¬p:∀x∈{x|x>1},x2+16≤8xB.¬p:∀x∈{x|x>1},x2+16<8xC.¬p:∃x∈{x|x>1},x2+16≤8xD.¬p:∃x∈{x|x>1},x2+16<8x3.(2021浙江五湖联盟高一上期中联考)命题p:∃x∈R,x+|x|≥0,则命题p的否定是 ()A.∀x∈R,x+|x|>0B.∀x∈R,x+|x|<0C.∀x∈R,x+|x|≤0D.∀x∈R,x+|x|≥04.(2020辽宁丹东高一上期末)命题“存在实数m,使关于x的方程x2+mx-1=0有实数根”的否定是 ()A.存在实数m,使关于x的方程x2+mx-1=0无实数根B.不存在实数m,使关于x的方程x2+mx-1=0有实数根C.对任意实数m,都能使关于x的方程x2+mx-1=0有实数根D.至多有一个实数m,使关于x的方程x2+mx-1=0有实数根5.命题“∃x∈R,使得x2+2x+5=0”的否定是.

6.若命题p:∀x∈R,1x-2<0,则¬p题组二全称量词命题和存在量词命题的否定的真假判断7.(2020湖南长沙雅礼中学高一10月月考)给出下列四个命题:①有理数是实数;②有些平行四边形不是菱形;③∀x∈R,x2-2x>0;④∃x∈R,2x+1为奇数.以上命题的否定为真命题的是 ()A.①④ B.②④C.①②③④ D.③8.已知命题p:∃x∈R,x-2>x,命题q:∀x∈R,x2>0,则 ()A.命题p,q都是假命题B.命题p,q都是真命题C.命题p,¬q都是真命题D.命题p,¬q都是假命题9.(多选)(2021湖南娄底第一中学高二上期中)下列命题的否定中,是全称量词命题且为真命题的是 ()A.∃x∈R,x2-x+14B.所有的正方形都是矩形C.∃x∈R,x2+2x+2≤0D.至少有一个实数x,使x3+1=0题组三全称量词命题和存在量词命题的否定的应用10.(2020陕西商洛高二上期末)命题“∃x∈{x|1≤x≤2},x2+x-a≤0”为假命题,则a的取值范围为 ()A.{a|a<2} B.{a|a<6}C.{a|a≤2} D.{a|a≤6}11.(2021山东泰安新泰第一中学高一上月考)已知命题p:∀x∈{x|1≤x≤2},x2-a≥0,命题q:∃x∈R,x2+2ax+4=0,若命题¬p和命题q都是真命题,则实数a的取值范围是 ()A.a≤-2或a=1 B.a≤-2或1≤a≤2C.a≥1 D.a≥212.(2021福建福州高一上检测)已知命题“∃x∈R,x2-ax+1=0”为假命题,则实数a的取值范围是.

13.已知命题p:∀x∈{x|0<x<1},x+m-1<0,命题q:∀x∈{x|x>0},mx2+4x-1≠0.若p是真命题,q是假命题,求实数m的取值范围.

答案全解全析基础过关练1.C命题p:所有的矩形都是平行四边形,¬p:存在一个矩形不是平行四边形,故选C.2.C在¬p中,量词“∀”改为“∃”,结论“x2+16>8x”改为“x2+16≤8x”,故选C.3.B命题p:∃x∈R,x+|x|≥0为存在量词命题,则其否定为全称量词命题:∀x∈R,x+|x|<0.故选B.4.B由命题的否定知原命题的否定是“对任意实数m,使关于x的方程x2+mx-1=0无实数根”,即“不存在实数m,使关于x的方程x2+mx-1=0有实数根”.故选B.5.答案∀x∈R,x2+2x+5≠0解析存在量词命题的否定是全称量词命题,将“∃”改为“∀”,“=”改为“≠”.6.答案∃x∈R,1x-2>07.D①“有理数是实数”为真命题,则命题的否定是假命题;②“有些平行四边形不是菱形”为真命题,则命题的否定是假命题;③当x=0时,不等式x2-2x>0不成立,∴“∀x∈R,x2-2x>0”为假命题,则命题的否定是真命题;④“∃x∈R,2x+1为奇数”为真命题,则命题的否定是假命题.故满足条件的命题的序号是③,故选D.8.C当x=9时,9-2>9=3,∴p为真命题.∵∀x∈R,x2≥0,∴q是假命题,¬q是真命题.故选C.9.AC由题意可知,符合条件的原命题为存在量词命题且为假命题,选项B为全称量词命题,排除;选项D为真命题,排除.∵x2-x+14=x-122≥0,x2+2x+2=(x+1)2故选AC.10.A∵命题“∃x∈{x|1≤x≤2},x2+x-a≤0”为假命题,∴该命题的否定“∀x∈{x|1≤x≤2},x2+x-a>0”为真命题,即a<x2+x在x∈{x|1≤x≤2}上恒成立,∴a<(x2+x)min,由二次函数y=x2+x的图象知,(x2+x)min=1+1=2,∴a<2.故选A.11.D若命题p:∀x∈{x|1≤x≤2},x2-a≥0为真命题,则a≤x2在x∈{x|1≤x≤2}时恒成立,∴a≤1.若命题q:∃x∈R,x2+2ax+4=0为真命题,则Δ=(2a)2-16≥0,解得a≤-2或a≥2.∵命题¬p和命题q都是真命题,∴a>1,a≤故选D.12.答案{a|-2<a<2}解析∵命题“∃x∈R,x2-ax+1=0”为假命题,∴“∀x∈R,x2-ax+1≠0”为真命题,∴Δ=a2-4<0,解得-2<a<2,∴实数a的取值范围是{a|-2<a<2}.13.解析若p是真命题,则x+m-1<0对任意x∈{x|0<x<1}恒成立,则m<-x+1对任意x∈{x|0<x<1}恒成立,所以m≤0.若命题q是假命题,则¬q:∃x∈{x|x>0},mx2+4x-1=0为真命题,即关于x的方程mx2+4x-1=0有正实数根.当m=0时,方程为4x-1=0,有正实数根;当m≠0时,依题意得Δ=16+4m≥0,即m≥-4.设两个实数根分别为x