新教材高中数学第三章函数的概念与性质4函数的应用一提升训练含解析新人教A版必修第一册

PAGEPAGE11函数的应用(一)基础过关练题组一一次函数模型及其应用1.(2020陕西渭南高一上期中)网上购鞋常常看到下面这样一张表,第一行可以理解为脚的长度,第二行是我们习惯称呼的“鞋号”.中国鞋码实际标准(mm)220225230235240245250255260265中国鞋码习惯称呼(号)34353637383940414243从上述表格可以推算出,“30号”的鞋对应的脚的长度为()A.150mm B.200mm C.180mm D.210mm2.为了发展电信事业,方便用户,电信公司对移动电话采用不同的收费方式,其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分钟)与通话费用y(元)的关系如图所示.(1)分别求出通话费用y1,y2与通话时间x之间的函数解析式;(2)请帮助用户计算在一个月内使用哪种卡便宜.

题组二二次函数模型及其应用3.(2020辽宁大连高一上期中)加工爆米花时,爆开且不煳的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),下图记录了三次试验的数据.根据上述函数模型和试验数据,可以得到最佳加工时间为 ()A.3.50分钟 B.3.75分钟 C.4.00分钟 D.4.25分钟4.(2021北京一零一中学高一上期中)某餐厅经营盒饭生意,每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每盒盒饭的成本为15元,销售单价与日销售量的关系如下表:单价/元16171819202122日销售量/盒480440400360320280240根据以上数据,当这个餐厅日销售利润(利润=总收入-总成本)最大时,每盒盒饭定价为元.

题组三分段函数模型及其应用5.某公司招聘员工,面试人数按拟录用人数分段计算,计算公式为y=4x,1≤x<10,x∈N*,2A.15 B.40 C.25 D.1306.(2020四川成都高一上期末)汽车从A地出发直达B地,途中经过C地,假设汽车匀速行驶,5h后到达B地.汽车与C地的距离s(单位:km)关于时间t(单位:h)的函数关系如图所示,则汽车从A地到B地行驶的路程为km.

题组四幂函数等其他函数模型及其应用7.(2020湖南常德一中高一上月考)某水厂的蓄水池中有400吨水,每天零点开始由池中放水向居民供水,同时以每小时60吨的速度向池中注水,当池中有水400吨后将维持400吨水量不变,若t小时内向居民供水总量为1006t吨(0≤t≤24),则t为何值时蓄水池中的存水量最少能力提升练题组一非分段函数模型及其应用1.(2021北京房山高一上期中,)运动员推出铅球后,铅球在空中的飞行路线可以看作抛物线的一部分,铅球在空中飞行的竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).下表记录了铅球飞行中x与y的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该铅球飞行到最高点时,水平距离为 ()x(单位:m)036y(单位:m)1.832.7A.2.5m B.3m C.3.9m D.5m2.(2020安徽宿州十三所重点中学高一上期中联考,)如图所示,有一块矩形空地ABCD,要在这块空地上开辟一个内接四边形绿地(图中四边形EFGH),使其四个顶点分别落在矩形的四条边上.已知AB=a(a>2),BC=2,且AE=AH=CF=CG,设AE=x,绿地面积为y,若2<a<6,则当AE=时,绿地面积y最大.(用含a的式子作答)

3.(2020陕西西安中学高一上期中,)十一长假期间,某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180元时,房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用(人工费,消耗费用,等等).受市场调控,每个房间每天的房价不得高于340元.设每个房间每天的房价增加x元(x≥0且x为10的整数倍).(1)设一天订住的房间数为y,直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;(2)设宾馆一天的利润为W元,求W与x的函数关系式;(3)一天订住多少个房间时,宾馆每天的利润最大?最大利润是多少元?

4.(2021四川泸州高一上期末,)美国对中国芯片的技术封锁,激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的A,B两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金2千万元,现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测,生产A芯片的毛收入与投入的资金成正比,已知每投入1千万元,公司获得毛收入0.25千万元;生产B芯片的毛收入y(千万元)与投入的资金x(千万元)的函数关系为y=kxa(x>0),其图象如图所示.(1)试分别求出生产A,B两种芯片的毛收入y1,y2(千万元)与投入资金x(千万元)的函数关系式;(2)如果公司只生产一种芯片,那么生产哪种芯片毛收入更大?(3)现在公司准备投入4亿元资金同时生产A,B两种芯片,设投入x千万元生产B芯片,用f(x)表示公司所获净利润,当x为多少时,可以获得最大净利润?并求出最大净利润.(净利润=A芯片毛收入+B芯片毛收入-研发耗费资金)题组二分段函数模型及其应用5.(2020北京丰台高一上期中,)某建材商场在国庆期间搞促销活动,规定:若顾客选购物品的总金额不超过600元,则不享受任何折扣优惠;若顾客选购物品的总金额超过600元,则超过600元的部分享受一定的折扣优惠,折扣优惠按下表累计计算.可以享受折扣优惠金额折扣优惠率不超过500元的部分5%超过500元的部分10%某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为30元,则他实际所付金额为元.

6.(2020天津滨海高一上期末,)发展农村电商是“乡村振兴计划”的重要组成,某农村电商结合自己出售的商品,要购买3000个高为2分米,体积为18立方分米的长方体纸质包装盒.经过市场调研.此类包装盒按面积计价,每平方分米的价格y(单位:元)与订购数量x(单位:个)之间有如下关系:y=0则该电商购入3000个包装盒至少需要元.(说明:商家规定每个纸盒计费面积为六个面的面积之和)

7.(2020山西忻州一中高一期中,)某市居民生活用水收费标准如下:用水量x/t每吨收费标准/元不超过2t的部分m超过2t不超过4t的部分3超过4t的部分n已知某用户1月份用水量为8t,交纳的水费为33元;2月份用水量为6t,交纳的水费为21元.设用户每月交纳的水费为y元.(1)写出y关于x的函数解析式;(2)若某用户3月份用水量为3.5t,则该用户需交纳的水费为多少元?(3)若某用户希望4月份交纳的水费不超过24元,求该用户最多可以用多少水.

8.(2019山西运城康杰中学高一上期中,)如图,已知底角为45°的等腰梯形ABCD,底边BC长为7cm,腰长为22cm,当一条垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时,直线l把梯形分成两部分(设直线l与梯形ABCD的另一交点为E),令BF=xcm,试写出直线l左边阴影部分的面积y(cm2)与x(cm)的函数解析式.9.(2021山东临沂部分学校高一上期中,)为了节能减排,某农场决定安装一个可使用10年的太阳能供电设备.使用这种供电设备后,该农场每年消耗的电费C(单位:万元)与太阳能电池面积x(单位:平方米)之间的函数关系式为C(x)=m-4x5,0≤x≤10,mx,x>10(m为常数).已知太阳能电池面积为5平方米时,每年消耗的电费为8万元,安装这种供电设备的工本费为0.6x万元.(1)写出F(x)的解析式;(2)当x为多少平方米时,F(x)取得最小值?最小值是多少万元?(精确到小数点后一位)(已知3≈1.7,10≈3.2)答案全解全析基础过关练1.B设脚的长度为ymm,对应的鞋号为x号,由题中表格可得,y=5x+50.当x=30时,y=5×30+50=200.故选B.2.解析(1)由题中图象可设y1=k1x+30(k1≠0),y2=k2x(k2≠0),把点B(30,35),C(30,15)分别代入y1=k1x+30,y2=k2x,得k1=16,k2=12,∴y1=16x+30(x≥0),y2=12x((2)由(1)得,y1-y2=16x+30-12x=30-13x,当y1>y2,即30-13x>0时,解得x<90;当y1=y2,即30-13x=0时,解得x=90;当y1<y2,即30-13x<0综上可知,当通话时间小于90分钟时,“便民卡”便宜;当通话时间等于90分钟时,使用两种卡收费一样多;当通话时间大于90分钟时,使用“如意卡”便宜.3.B由已知得9a+3∴p=-0.2t2+1.5t-2=-15t-∴当t=154=3.75时,p取得最大值即最佳加工时间为3.75分钟.故选B.4.答案21.5解析由题表信息可知,销售单价为16元时,日销售量为480盒,销售单价每增加1元,日销售量减少40盒,设销售单价为x元,则日销售量为480-40(x-16)=(1120-40x)盒,设这个餐厅的日销售利润为y元,则y=(x-15)(1120-40x)-200=-40x2+1720x-17000,所以当x=21.5时,y取得最大值,最大值为1490,即每盒盒饭定价为21.5元时,日销售利润最大.5.C若4x=60,则x=15>10,不合题意;若2x+10=60,则x=25,满足题意;若1.5x=60,则x=40<100,不合题意.故该公司拟录用25人.6.答案500解析设汽车的速度为vkm/h,则从A地到C地,s=200-vt(0≤t≤2),又t=2时,s=0,∴2v=200,解得v=100.从C地到B地,s=v(t-2)=100(t-2)(2<t≤5),∴t=5时,s=100×(5-2)=300.200+300=500(km),故汽车从A地到B地行驶的路程为500km.解题模板解决分段函数的应用问题,首先要确定自变量的取值范围,其次要求出在每一段自变量的取值范围内对应的函数解析式,最后再利用函数解析式解决问题.7.解析设t小时后,蓄水池中的存水量为y吨,则y=400+60t-1006t(0≤t≤24)设u=t,则u∈[0,26],y=60u2-1006u+400=60u-∴当u=566,即t=256时能力提升练1.C把(0,1.8),(3,3),(6,2.7)分别代入y=ax2+bx+c(a≠0)中,可得c=1.8,9a+3b+c=3,36则y=-112x2+1320x+∴当x=-13202×-112=3.9故可推断出该铅球飞行到最高点时,水平距离为3.9m.故选C.2.答案a解析∵S△AEH=S△CFG=12x2,S△BEF=S△DGH=12(a-x)(2-x),∴y=S矩形ABCD-2S△AEH-2S△BEF=2a-x2-(a-x)(2-x)=-2x2+(a+2)x,由x>0,a-x>0,2-x≥0,a>2得0<x≤2,∴y=-2x2+(a+2)x,x∈3.解析(1)y=50-110x(0≤x≤160,且x是10的整数倍)(2)W=50-110x(180+x-20)=-110x2+34x+8000(0≤x≤160,且x(3)由(2)得W=-110x2+34x+8000=-110(x-170)2+10890,当x<170时,W随x又0≤x≤160,∴当x=160时,W最大=10880,则y=50-110x=34故一天订住34个房间时,宾馆每天的利润最大,最大利润是10880元.4.解析(1)由题意可知生产A芯片的毛收入y1=x4(x>0).将(1,1),(4,2)代入y=kxa得k=1,∴生产B芯片的毛收入y2=x(x>0).(2)由x4>x,得x>16;由x4<x,得0<x∴当投入资金大于16千万元时,生产A芯片的毛收入更大;当投入资金等于16千万元时,生产A,B芯片的毛收入相等;当投入资金小于16千万元时,生产B芯片的毛收入更大.由题知投入x千万元生产B芯片,则投入(40-x)千万元资金生产A芯片.f(x)=40-x4+x-2=-14(x-2)2+9,故当x=2,即x=4时,公司所获净利润最大万元.5.答案1120解析500×5%=25,由于30>25,因此顾客选购物品的总金额(设为x)超过1100元,所以折扣优惠金额为500×0.05+(x-1100)×0.1=30,解得x=1150,故他实际所付金额为1150-30=1120(元).6.答案1260解析设长方体包装盒的长为t(t>0)分米,则宽为9t分米其表面积S=4t+36t+18(t>0)∵S=4t+36t+18≥24当且仅当4t=36t,即t=3时取等号∴Smin=42.当x=3000时,y=0.01,∴总费用最少为42×3000×0.01=1260(元).7.解析(1)由题设可得y=mx当x=8时,y=33;当x=6时,y=21,代入得2m+6+4∴y关于x的函数解析式为y=1(2)当x=3.5时,y=3×3.5-3=7.5.∴该用户3月份需交纳的水费为7.5元.(3)令6x-15≤24,解得x≤6.5.∴该用户最多可以用6.5t水.8.解析如图,过点A,D分别作AG⊥BC,DH⊥BC,垂足分别为G,H.因为四边形ABCD是等腰梯形,底角为45°,AB=22cm,所以BG=AG=DH=HC=2cm,又BC=7cm,所以AD=GH=3cm.①当点F在BG上,即x∈(0,2]时,y=S△BFE=12x2②当点F在GH(不含点G)上,即x∈(2,5]时,y=S梯形ABFE=SRt△ABG+