北航理论力学第一学期总复习

北航理论力学第一学期总复习第一页，共33页。理论力学复习课静力学(几何静力学和分析静力学）运动学（点的运动学、刚体的运动学）动力学（质点动力学、质点系动力学、动静法）2第二页，共33页。一、静力学静力学的基本概念与方法平衡方程虚位移原理例题、思考题、问题3第三页，共33页。力系(forcesystem):

作用在物体上的一组力等效力系(equivalentforcesystem):

对同一刚体产生相同作用效果的力系.合力(resultantforce)：与某力系等效的力一、静力学的基本概念与基本原理和定理平衡力系(forcesysteminequilibrium):

对刚体不产生任何作用效果的力系平衡力系也称为零力系静力学的基本公理、定理公理和定义。4第四页，共33页。二、空间任意力系简化及其平衡条件平衡空间任意力系简化空间任意力系的平衡条件：注：正交条件是充分的，不是必要的。能够给出特殊力系的平衡方程和独立平衡方程的个数。5第五页，共33页。ABCD(2)静定问题

(staticallydeterminateproblem):未知量的数目=独立平衡方程的数目静不定问题(staticallyindeterminateproblem):未知量的数目>独立平衡方程的数目思考题：确定图示系统是否为静定结构三、刚体系与结构的平衡(1)ABCD6第六页，共33页。元功:四、虚位移原理则等效力系作功定理:若作用于刚体上的力系等效即:问题:如何求纯滚动圆盘轮心移动S距离时,力F所作的功。FsoRrFM7第七页，共33页。虚位移:在给定瞬时，质点或质点系为约束容许

的任何

微小位移。思考题:杆匀角速度转动,确定图示瞬时质点的虚位移。对于定常约束,实位移是虚位移之一

理想约束:质点系中所有约束力在任何虚位移上所作虚功之和为零的约束。8第八页，共33页。ABCDABCDABCDABCD思考题：下面哪个系统是结构？哪个系统是机构？思考题：确定上述结构中哪个二力杆受拉并确定FB的方向(1)(2)(3)(4)9第九页，共33页。AB例题:均质杆AB和均质圆盘铰接，如图所示，杆和圆盘的质量相同，杆与铅垂线的夹角为,圆盘与墙壁的摩擦系数为f.若系统处于平衡，求杆与地面的静滑动摩擦系数的最小值．OC解：不滑动的条件：10第十页，共33页。ABCD问题:用什么方法求绳索BD的拉力?问题:作用于BC杆上的力偶M与绳索BD的拉力是否有关?11第十一页，共33页。运动学点的运动学运动方程、速度、加速度矢量法、直角坐标法、自然坐标法点的复合运动绝对运动、相对运动、牵连运动绝对速度、相对速度、牵连速度绝对加速度、相对加速度、牵连加速度、科氏加速度刚体的平面运动刚体的平面运动、点的速度和加速度的分析与计算12第十二页，共33页。反映速度大小的变化反映速度方向的变化一、点的运动学13第十三页，共33页。思考题：点M做平面曲线运动，已知该点速度的大小v=at(a>0),速度的方向与x轴的夹角θ=0.5bt2(b>0),求任意时刻(t>0)动点M的加速度在轴上的投影以及轨迹的曲率半径。xyOMvθ14第十四页，共33页。AB1、基点法2、速度投影法Ax’y’为平移动系，B为动点二、刚体的平面运动3、速度瞬心法M15第十五页，共33页。AB4、平面图形上各点的加速度加速度瞬心：在某瞬时，平面图形上加速度为零的点。

当平面图形的角速度与角加速度不同时为零时，必存在唯一的一点，在该瞬时其加速度为零。16第十六页，共33页。思考题：半径为R的圆盘做平面运动，已知某瞬时圆盘边缘上两点A、B的加速度a（大小、方向如图所示），试判断出下列结论哪些是正确的：

A：这种运动不存在；B：能求出圆盘的角速度（大小和方向）C：能求出圆盘上任一点的加速度；D：能求出圆盘的角加速度（大小和方向）17第十七页，共33页。（a）(b)思考题：面图形上A、B两点的瞬时加速度分布如图所示，试判断哪种运动是可能的，哪种运动是不可能的。

18第十八页，共33页。问题。设P为左半圆盘上的任意一点，若为该点的速率，如果圆盘匀角速在地面上纯滚动，则下列关系式哪个成立？PAB问题：半径为R的圆盘在地面上纯滚动，圆盘中心的速度为u（常量）。过圆盘中心画一矢量（AB为直径）。求该矢量对时间一阶导数的大小。

19第十九页，共33页。一、质点动力学惯性系非惯性系动力学运动与受力分析、建立矢量方程选定坐标系（直角坐标系、自然轴系）将矢量方程在选定坐标轴上投影求解投影方程应用方法20第二十页，共33页。yxovmg思考题:

给出垂直上抛物体上升时的运动微分方程。

设空气阻力的大小与速度的平方成正比yxovmgE:未给出正确答案

21第二十一页，共33页。二、质点系的动力学普遍定理1、动量定理2、动量矩定理当A点是惯性参考系中的固定点当A点与系统质心重合时22第二十二页，共33页。3、动能定理计算多刚体系统平面运动动能的一般公式：动能定理的积分形式：动能定理的微分形式：思考题：已知AB杆上A点作匀速直线运动，圆盘在地面上纯滚动。杆的长度为L，圆盘的半径为R,各物体的质量均为m。求图示瞬时系统的动量、动能、对固定点O和动点B（圆盘中心）的动量矩。ABo基本物理量的计算23第二十三页，共33页。例题：板由无初速开始运动，确定初瞬时作用在板上力系的主矢方向。ACOBP24第二十四页，共33页。思考题：质量为m半径为R的均质圆盘与质量为m长为4R的均质杆AB固连,放在粗糙的水平面上,杆的B端用绳索吊起时杆处于水平。确定当绳索被剪断的瞬时，作用在系统上的力系的主矢方向。ABAB思考题：若A处用光滑铰链连接，主矢的方向如何确定。问题：能否确定摩擦力的方向？25第二十五页，共33页。思考题：系统由无初速开始运动，杆运动到铅垂位置时，哪种情况杆的角速度最大？哪种情况杆的角速度最小？A:盘与杆固连B:盘与杆光滑铰接C:纯滚动26第二十六页，共33页。2、碰撞基本定理1、冲量定理2、冲量矩定理简化条件：忽略常规力；忽略碰撞过程中的位移。

问题：一个质心位于C的细杆AB静止放在光滑的水平面上，AC>BC，若要在其上作用一水平冲量I（垂直于AB杆）。冲量作用在杆上的哪一点，可使冲击后，杆获得的动能最大。

ABCI27第二十七页，共33页。二、动静法

应用静力学写平衡方程的方法求解质点系的动力学问题，这种方法称为动静法。质点系运动的每一瞬时有：三、刚体惯性力系的简化平面运动刚体惯性力系向质心C的简化简化条件：

刚体的质量对称面平行于运动平面28第二十八页，共33页。

思考题：均质杆AB和BD焊接为一个刚体并绕OA轴转动，求刚体的惯性力系向B点简化的主矢和主矩。惯性力简化的基本方法：1、将惯性力系向质心简化2、将简化的力系再向指定点简化29第二十九页，共33页。附加动反力为零的充分必要条件：质心在转轴上转轴为惯量主轴思考题：惯性力系为零力系是动平衡的