新教材高中数学第二章平面解析几何加练课4与圆有关的最值问题含解析新人教B版选择性必修第一册

PAGEPAGE5加练课4与圆有关的最值问题基础达标练1.（2021山东济宁高二月考）过点(2,1)的直线中，被圆x2A.3x-y-5=0B.3x-y-7=0C.x+3y-5=0D.x+3y+5=0答案：A2.由直线y=x+1上的一点向圆x2A.1B.22C.​答案：C3.若直线l:3 sinθ⋅x-2y=0与圆C:x2+y2A.42B.26C.2答案：C4.（2020湖南长沙长郡中学高二开学考试）已知圆T:(x-4)2+(y-3)2=25，过圆T内一定点P(2,1)作两条相互垂直的弦A.21B.213C.21答案：D5.已知△ABC中，A(4,6)，B(-2,0)，C(0,-2)，若圆x2+y2=A.2 πB.4 π5C.答案：B解析：根据题意，作出图形：易知直线AB的方程为y=x+2，原点O到直线AB的距离d1直线BC的方程为y=-x-2，原点O到直线BC的距离d2直线AC的方程为y=2x-2，原点O到直线AC的距离d3则O到三角形三边的距离中，到AC边的距离最大，所以当圆以这个距离为半径时，圆的面积最大.故圆的最大面积为πd6.已知M，N分别是圆C1:x2+y2-4x-4y+7=0，圆A.2B.3C.2D.3答案：D解析：圆C1:x2+y2-4x-4y+7=0的圆心为C1(2,2)，半径R1=1，圆则x+12+故C2∴|PM|+|PN|≥|PC7.已知圆C1过点A(0,6)，且与圆C2:（1）求圆C1（2）求直线l被圆C1答案：（1）设C1:(x-a)2+(y-b)2=r解得a=3b=3所以圆C1的方程为（2）l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0，即(2x+y-7)m由2x+y-7=0x+y-4=0，得x=3y=1，所以直线l过定点设圆心C1(3,3)到直线l的距离为d，则d≤|C1B|=所以直线l被圆C1截得的弦长的最小值为28.已知圆M过点C(1,-1)，D(-1,1)，且圆心M在直线x+y-2=0上.（1）求圆M的方程；（2）点P(x,y)为圆M上任意一点，求y+1x+2答案：（1）由C(1,-1)，D(-1,1)，得CD的中点为(0,0)，kCD所以CD的垂直平分线的方程为y=x.联立y=xx+y-2=0，得x=1y=1，则则圆M的半径r=(1-1所以圆M的方程为(x-1)（2）y+1x+2可以看成是点A(-2,-1)与P(x,y)连线的斜率，设为k则直线AP的方程为y+1=k(x+2)，即y-kx-2k+1=0，当直线AP为圆M的切线时，|2-3k|1+解得k=0或k=12所以y+1x+2的最大值为12素养提升练9.已知圆O:x2+y2=1，圆M:(x-a)2+(y-2)2=2.若圆M上存在点P，过点答案：-2≤a≤2解析：因为PA⊥PB，所以∠APO=∠BPO=π4，所以PA=PB=1，所以圆x2+y所以2-所以0≤a2+4≤2210.已知圆C:(x-7)2+y2=16，过点M(5,0)作直线交圆于答案：4解析：由题知，圆C的圆心为C(7,0)，半径r=4，设圆心到AB的距离为d，根据圆的性质可得|AB|2=r2-d2又AB直线过点M(5,0)，|CM|=2，所以当CM⊥AB时，d最大，为|CM|=2，此时|AB|最小，为216-11.已知圆O:x2+y2=1和定点A(2,1)，由圆O外一点P(a,b)向圆O引切线（1）求实数a、b满足的等量关系；（2）求线段|PQ|的最小值；（3）若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程.答案：（1）连接OP（图略），∵Q为切点，∴PQ⊥OQ，∴|PQ|∵|PQ|=|PA|，∴a2+（2）∵2a+b-3=0，∴b=-2a+3，∴|PQ|=a∴当a=65时，线段|PQ|的最小值为（3）设圆P的半径为r，∵圆P与圆O有公共点，圆O的半径为1，∴|r-1|≤|OP|≤r+1，即||OP|-1|≤r≤|OP|+1，又|OP|=a∴当a=65时，|OP|min=∴当半径取最小值时，圆P的方程为(x-612.（2021山东烟台一中高二期中）已知圆M:x（1）若a=-8，过点P(4,5)作圆M的切线，求该切线的方程；（2）当圆N:(x+1)2+(y-23)2=4与圆M相外切时，从点Q(2,-8)射出一道光线，经过y轴反射，照到圆M答案：（1）当a=-8时，圆M:x2+y2-2x+a=0，即当切线斜率不存在时，切线方程为x=4，点M(1,0)到切线的距离为3，等于半径r，符合题意；当切线斜率存在时，设切线方程为y-5=k(x-4)，即kx-y-4k+5=0，由题意得点M到切线的距离等于半径r，即|k-4k+5|k2+1∴切线方程为y=815x+综上，切线方程为8x-15y+43=0或x=4.（2）圆M:(x-1)2+y2圆N:(x+1)2+(y-23)∵圆M和圆N相外切，∴|MN|=r即[1-(-1)]2+(0-23)2=设点Q关于y轴对称的点为Q'，则Q'(-2,-8),∵|Q'创新拓展练13.已知点A(-2,-2)，B(-2,6)，C(4,-2)，点P在圆x2+y答案：88;72解析：命题分析本题考查圆的相关性质以及两点间的距离公式，考查对两点间的距离公式的熟练程度以及圆的方程中y的取值范围，考查计算能力与化归思想，是中档题.答题要领先设出P点的坐标，再通过两点间的距离公式对|PA|2+|PB详细解析设