新教材高中数学第二章平面解析几何加练课3对称及其应用含解析新人教B版选择性必修第一册

PAGEPAGE4加练课3对称及其应用基础达标练1.若点M(4,m)关于点N(n,-3)的对称点为P(6,-9),则()A.m=-3,n=10B.m=3,n=10C.m=-3,n=5D.m=3,n=5答案：D2.（2021山东淄博一中高二月考）与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线方程是()A.3x-2y+2=0B.2x+3y+7=0C.3x-2y-12=0D.2x+3y+8=0答案：D3.若直线l1:y=kx-k+1与直线l2A.(3,1)B.(2,1)C.(5,5)D.(0,1)答案：C4.（2020河北唐山高二期中）已知线段AB的中垂线方程为x-y-1=0，且A(-1,1)，则B点的坐标为()A.(2,-2)B.(-2,2)C.(-2,-2)D.(2,2)答案：A5.将一张画了直角坐标系（两坐标轴单位长度相同）的纸折叠一次，使点(2,0)与点(-2,4)重合，则与点(5,8)重合的点是()A.(6,7)B.(7,6)C.(-5,-4)D.(-4,-5)答案：A6.（2020江西南昌新建一中高二月考）一束光线从点M(5,3)射出，经x轴反射后的光线经过点N(7,3)，则反射光线所在的直线的方程为()A.y=3x-18B.y=-3x-12C.y=3x+12D.y=-3x+18答案：A7.（2020浙江绍兴高二期末）直线ax+3y-9=0与直线x-3y+b=0关于原点对称，则()A.a=-1,b=-9B.a=-1,b=9C.a=1,b=-9D.a=1,b=9答案：A8.已知点P(a,b)与点Q(b+1,a-1)关于直线l对称，则直线l的方程是()A.y=x-2B.y=x+2C.y=x+3D.y=x-1答案：D9.若点A(a+2,b+2)与B(b-a,-b)关于直线4x+3y-11=0对称，则实数a，b的值分别为()A.-1,2B.4,-2C.2,4D.4,2答案：D解析：因为点A,B关于直线4x+3y-11=0对称，所以A,B两点所在直线的斜率kAB=34，即易知线段AB的中点在直线4x+3y-11=0上，其坐标为(b+2所以4×b+22+3×1-11=0，所以b=210.若直线l1:y=k(x-4)与直线l2A.(0,4)B.(0,2)C.(-2,4)D.(4,-2)答案：B解析：直线l1:y=k(x-4)恒过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又由于直线l1:y=k(x-4)与直线素养提升练11.已知△ABC的顶点A(1,2)，C(5,2)，∠ABC的平分线BH所在直线的方程为y=x，则直线BC的方程为()A.3x-2y+1=0B.x-2y-1=0C.x-3y-5=0D.x-3y+1=0答案：D解析：设点A(1,2)关于直线y=x对称的点为M(x0,y0由y0-2x0-1由两点式可得直线BC的方程为y-21-2=x-512.（2021山东济南历城二中高二月考）已知点A(3,1)，在直线y=x和y=0上分别找一点M和N，使△AMN的周长最短，则最短周长为()A.4B.25C.23答案：B解析：设点A关于直线y=x和y=0的对称点分别为B,C，则B(1,3)，C(3,-1)，|AM|+|AN|+|MN|=|BM|+|CN|+|MN|≥|BC|，当且仅当B,M,N，C四点共线时，△AMN的周长最短，且最短周长为|BC|=(1-313.一条光线从点P(6,4)射出，与x轴相交于点Q(2,0)，经x轴反射后与y轴交于点H.（1）求反射光线QH所在的直线的方程;（2）求三角形PQH的面积.答案：（1）如图所示，作点P(6,4)关于x轴的对称点P'，连接P则P'则反射光线所在的直线过点P'和Q所以kP'Q=-4-0所以反射光线QH所在的直线的方程为y=-x+2.（2）由（1）得H(0,2),kPQ所以|QH|=(2-0|PQ|=所以S△PQH14.已知直线l：2x-3y+1=0，点A(-1,-2).求：（1）点A关于直线l的对称点A'（2）直线m：3x-2y-6=0关于直线l的对称直线m'（3）直线l关于点A(-1,-2)对称的直线l'答案：（1）设A'(x,y)，由已知得y+2x+1⋅∴A（2）在直线m上取一点，如M(2,0)，则M(2,0)关于直线l的对称点必在m'设对称点为M'(a,b)解得M'设m与l的交点为N，则由2x-3y+1=0,3x-2y-6=0,∵m'经过点N(4,3)，∴由两点式得直线m'的方程为9x-46y+102=0（3）设P(x,y)为l'上任意一点，则P(x,y)关于点A(-1,-2)的对称点为P'(-2-x,-4-y),∵P'∴2(-2-x)-3(-4-y)+1=0，即2x-3y-9=0.∴直线l的方程为2x-3y-9=0.创新拓展练15.从点P(1,0)射出的光线经过直线y=x+1反射后的反射光线射到点Q(3,0)处，则该束光线经过的最短路程是.答案：2解析：命题分析本题以反射光线为背景,考查由对称性问题求线段长度之和的最小值的问题.答题要领求出点P(1,0)关于直线y=x+1的对称点P1的坐标,则由对称性可得光线经过的最短路程为|P详细解析设从点P(1,0)射出的光线射到直线y=x+1上的点N,再反射到Q(3,0)处.则本题转化为求|PN|