新教材高中数学第二章平面解析几何6双曲线及其方程2双曲线的几何性质训练含解析新人教B版选择性必修第一册

PAGEPAGE5双曲线的几何性质基础达标练1.（2021山东临沂高二期中）双曲线y2A.y=±4xB.y=±C.y=±2xD.y=±答案：C2.已知双曲线C:x24A.顶点坐标不变B.焦距不变C.离心率不变D.渐近线不变答案：D3.（2020山东济南期末）以椭圆x2A.y23C.x24答案：B4.若双曲线C1:y23A.102B.153C.5答案：B5.（多选）（2021广东深圳高级中学高二期中）已知双曲线的方程为x2A.焦点为(±B.渐近线方程为7x±3y=0C.离心率e为4D.焦点到渐近线的距离为14答案：B;C6.已知以双曲线C:xA.x28C.x24答案：A7.（2020黑龙江大庆实验中学高二月考）已知圆x2+y2=1与双曲线x24-y2b2=1(b＞0)的两条渐近线相交于A答案：2解析：易知双曲线x24-不妨设点B(x0,根据圆与双曲线的对称性可得，四边形ABCD为矩形，且|AB|=2x0，又四边形ABCD的面积为b，所以|AB|⋅|BC|=2bx02=b，解得又点B(22,2b4)素养提升练8.设点F1，F2分别是双曲线C:x2a2-y22=1(a＞0)的左、右焦点，过点F1且与x轴垂直的直线A.y=±3xC.y=±2x答案：D解析：设F1(-c,0)，A(-c,y∴y022=又S△ABF2∴ca=62，∴9.（2021山东潍坊诸城一中高二期末）已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0,b＞0)的左焦点为F，过原点的直线与双曲线分别交于AA.5B.3C.2D.6答案：A解析：由题意及余弦定理可得|AF|2=|AB|2设F'为双曲线的右焦点，连接BF'，AF'．根据对称性可得四边形AFBF'是矩形．如图.∴|BF'|=16，|FF'|=20.∴2a=|16-12|，2c=20，解得a=2，c=10.∴e10.已知双曲线的一条渐近线方程为x+3y=0，且双曲线与椭圆答案：椭圆方程为x264+①当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线的方程为x2∴a2+b2②当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线的方程为y2∴a2+b由①②可知，双曲线的标准方程为x236-11.双曲线x2a2（1）若双曲线的一条渐近线方程为y=x且c=2，求双曲线的方程；（2）以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过点A作圆的切线，斜率为-3答案：（1）由题意，知ba=1，c=2，因为所以a2=b（2）设A(m,n)，由题意知，kOA=33，从而n=33 m，又m2+n3c24a2所以(a2+即3(ba)4-2(ba)2-1=0，所以创新拓展练12.已知点F1，F2分别是椭圆C1和双曲线C2的公共焦点，e1，e2分别是C1和C2的离心率，点P为C1A.(23C.(53答案：D解析：命题分析本题综合考查椭圆、双曲线的定义，离心率以及余弦定理，综合考查学生分析问题，解决问题的能力.答题要领设椭圆的半长轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，根据椭圆和双曲线的定义得出|PF1|+|PF2|=2a1，|PF1|-|P详细解析设椭圆的半长轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，焦点坐标为(±c,0)，不妨设由椭圆与双曲线的定义得|PF1|+|PF2|=2a由余弦定理得cos∠所以3a12+a22因为e2∈(2,7)，所以e