新教材高中数学第二章平面解析几何5椭圆及其方程2椭圆的几何性质第1课时椭圆的几何性质训练含解析新人教B版选择性必修第一册

PAGEPAGE6第1课时椭圆的几何性质基础达标练1.点(1,1)与椭圆x2A.点在椭圆上B.点在椭圆内C.点在椭圆外D.不能确定答案：B2.（2020山东聊城高二检测）已知椭圆C左，右焦点的坐标分别是(-2,0)，(2,0)，离心率是A.x23C.x22答案：A3.（2021山东淄博高二检测）已知椭圆x2a2+yA.89B.C.43D.答案：D4.比较下列四个椭圆的形状，其中更接近于圆的是()A.9x2C.x2+9答案：B5.（多选）（2021山东烟台高二月考）若椭圆C：x2A.m=2B.C的长轴长为3C.C的短轴长为22D.C的离心率为答案：A;C;D6.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在原点，焦点F1,F2在x轴上，离心率为22，过F1的直线l交椭圆于A.x28C.x28答案：D7.“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆.若椭圆C：x2a+1+y2A.x2+C.x2+答案：B解析：因为椭圆C：x2a+1+所以1a+1=12，所以a=3，所以椭圆所以椭圆的上顶点为A(0,3)，右顶点为所以经过A,B两点的切线方程分别为y=3所以两条切线的交点坐标为(2,3)，易知过由题意知交点必在一个与椭圆C同心的圆上，则圆的半径r=2所以椭圆C的蒙日圆方程为x28.（2021山东济宁高二期末）“九天揽月”是中华民族的伟大梦想，我国探月工程的进展与实力举世瞩目.“嫦娥四号”探测器实现了历史上的首次月背着陆，月球上“嫦娥四号”的着陆点被命名为天河基地，如图是“嫦娥四号”运行轨道的示意图，圆形轨道距月球表面100千米，椭圆形轨道的一个焦点是月球球心，一个长轴端点位于两轨道相切的变轨处，另一个长轴端点距月球表面15千米，则椭圆形轨道的焦距为千米.答案：85解析：设椭圆的半长轴长为a千米，半焦距为c千米，月球半径为r千米，由题意，可得a+c=100+r,a-c=15+r,解得2c=859.在椭圆C中，F为一个焦点，A、B为两个顶点.若|FA|=3，|FB|=2，则|AB|的所有可能值为.答案：5,解析：由|FA|=3，|FB|=2，得A,B两点不可能同时是短轴上的两个端点，若F,A,B三点均在长轴上，则a+c=3,a-c=2,解得a=52若F与A在长轴上，且分布在y轴两侧，B在短轴上，则∣FB∣=a=2,∣FA∣=a+c=3,解得a=2,c=1，则b2=若F,B均在长轴上，且分布在y轴同一侧，A在短轴上，则∣FB∣=a-c=2,解得a=3，c=1，则b2=a10.已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点和x轴上的较近顶点的距离为4(2答案：∵椭圆焦点与短轴两端点的连线互相垂直，∴b=c,a=2又焦点和x轴上的较近顶点的距离为4(2-1)，解得c=4,∴a=2∴椭圆的标准方程为x232+y2离心率e=素养提升练11.（2020福建龙岩一中高二检测）天文学家开普勒的行星运动定律可表述为绕同一中心天体的所有行星的椭圆轨道的半长轴长a的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值都相等，即a3T2=k,k=GM4 πA.157年B.220年C.248年D.256年答案：C解析：设地球椭圆轨道的半长轴长为a1，公转周期为T1，冥王星椭圆轨道的半长轴长为a2，公转周期为T2，则a112.（多选）设椭圆C：x22+y2A.|PB.离心率eC.△PF1D.以线段F1F2答案：A;D解析：由椭圆的定义可知|PF依题意知a=2,b=1,c=1，所以|F1F2|=2c=2，当P以线段F1F2为直径的圆的圆心为(0,0)，半径r=1，圆心到直线x+y-2=0的距离为213.把椭圆x225+y216=1的长轴AB分成8等份，过每个分点作xA.21B.28C.35D.42答案：C解析：设椭圆的右焦点为F'，则由椭圆的定义得|由椭圆的对称性，知|P∴|P同理，可知|P又|P14.已知椭圆x2+(m+3)y2=m(m＞0)答案：椭圆方程可化为x2∵m-m设椭圆的半长轴长为a，半短轴长为b，半焦距为c，则a2=m，b2由e=32∴椭圆的标准方程为x2∴椭圆的长轴长和短轴长分别为2a=2和2b=1，焦点坐标为(-3四个顶点的坐标分别为(-1,0),(1,0),(0,-115.分别求满足下列条件的椭圆的标准方程.（1）离心率是23（2）在x轴上的一个焦点与短轴的两个端点的连线互相垂直，且焦距为6.答案：（1）设椭圆的标准方程为x2a2由题意知2a=6,e=c∴b∴椭圆的标准方程为x29+（2）设椭圆的标准方程为x2设F为椭圆的一个焦点，A1则△A1FA2且|OF|=c,|A1A2|=2b故所求椭圆的标准方程为x2创新拓展练16.（2020山东德州高二月考）已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)A.(2-1,1)C.(22答案：A解析：命题分析本题条件涉及椭圆的焦点坐标和|PF答题要领由椭圆的定义和题设条件，可求得|PF1|=2aca+c详细解析由椭圆的定义知|PF1|+|P所以a2a-|PF1因为P在椭圆上，且不是左、右顶点，所以a-c＜|PF