教学设计 二次函数的最值应用

二次函数的最值应用唐山市丰南区经安中学高庆计教学目标：1．系统掌握函数求最值的方法，能够灵活运用此法求出实际问题的最值。2．自主经历生活中函数的形成过程，形成数学建模解决问题的方法和策略。3．感知生活与数学间的联系，增强自己的数学应用能力。教学重点：灵活利用函数解决问题中的最值。教学难点：知识的综合运用学习过程：一．学前准备，请自觉完成以下练习：1.把二次函数的一般式y＝ax2+bx+c(a≠0,a,b,c是常数)通过配方法化为顶点式得______________________.若a>0，则当x＝______时，y有最_____值，若a<0，则当x＝____时，y有最____值，2.二次函数y＝x2＋10x－5的最小值是_____________；二次函数y＝-0.5x2＋2x+1化为顶点式为___________________，图象的开口_________，对称轴是_____，顶点坐标是_______,当x________时，y有最_____值，其值是_____.当x________时，y随x增大而增大，当x________时，y随x增大而减小.3.用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格：…012………根据表格上的信息回答问题：该二次函数有最值．4.当8≤x≤12时，，二次函数y＝x2-10x－5的最大值是_____________最小值是二：课堂学习：典例精析：1.已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：…………（1）当为何值时，有最小值，最小值是多少？（2）当若m≥2时，，两点都在该函数的图象上，试比较与的大小．2.（中考考试说明13）△ABC中，边BC的长与边BC的高的和为20.（1）写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式，并求出面积为48时BC的长（2）当BC多长时，△ABC的面积最大？最大面积是多少？（3）当△ABC的面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说明理由，并求出其最小周长；如果不存在，请给与说明。（二）能力提升：1.某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量（万件）与销售单价（元）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该种产品的总开支（万元）（不含进价）与年销售量（万件）存在函数关系．（1）求关于的函数关系式；（2）试写出该公司销售该种产品年获利（万元）关于销售单价（元）的函数关系式；（年获利年销售总金额年销售产品的总进价年总开支金额）当销售单价为何值时，年获利最大？最大值是多少？（3）若公司希望该种产品的销售量不低于4万件，当销售单价为何值时，年获利最大？最大值是多少？１１3501030507090（元）（万件）55题2.（中考考试说明题型拓展1）某市某外资企业生产的一批产品上市后天内全部售完,该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查.其中,国内市场的日销售量(万件)与时间(为整数,单位:天)的部分对应值如下表所示.而国外市场的日销售量(万件)与时间(为整数,单位:天)的关系如图所示.

（1）请你从所学过的一次函数,二次函数和反比例函数中确定出哪种函数能表示y1与t的变化规律,写出y1与t的函数关系式及自变量的取值范围;

（2）分别探求该产品在国外市场上市20天前(不含第20天)与20天后(含第20天)的日销售量y2与时间t所符合的函数关系式,并写出相应自变量的取值范围;

（3）设国内,外市场的日销售总量为y万件,写出y与时间t的函数关系式,并判断上市第几天国内,外市场的日销售总量最大,并求出此时的最大值.

（三）．课堂小结：三：课下作业：1.xy11310O②输入非负数输出①xy11310O②输入非负数输出①（1）当时，与之间的为；（2）当时，求出与之间的函数关系式．（3）函数的最小值为2．如图，抛物线y＝EQ\F(1,2)x2＋bx－2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(－1，0)．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断的形状，证明你的结论；（3）点是x轴上的一个动点，当MC＋MD的值最小时，求m的值．四：课后反思：（一）二次函数用自己的眼光和感受想象的太简单，但是对于学生而言，这又是一个重点，尤其是一个难点。所以我课堂上的习题深度没有掌握好，没有做到面向全体。

（二）本节课体现的是分层教学，而我只是在后面的比赛中简单的体现分层，对于提问中得分层，习题中的分层还是做的不够好，这说明我对于分层教学的这种方法还是有待于进一步的提高，应该真正的站在学生的角度来分层。

（三）课堂上的语言不够精辟，尤其是评价性的话语很少，很单调。没有做到让学生为我的一句话而振奋，没有因为为了争得我的一句话而好好做题等等，这是我一直以来欠缺的一个重要点。

那么针对以上几点，我从自己的角度思考，收获了以下这些：

1.上课之前一定要反复的推敲，琢磨课本，找出本节课知识的“灵魂”，然后站在学生的角度，仔细研究，如何讲授学生们才能愿意听，才能听得明白。尤其不能把学生想像的水平很高，不是不自信，而是不能把学生逼到“危险之地”，以免打击自尊心，熄灭刚刚点燃的兴趣之光。真正做到“低起点”。

2.既然选择和实施了分层教学，就应该多下功夫去琢磨，去进行它。既然是分层就应该把它做到“顺其自然”，而不仅仅是一种形式。在分层的同时应该找到一个点，就是说，这个点上的问题是承上启下的，是应该全班都能够掌握的。对于尖子生，不能在课堂上想让他们吃饱，对于他们应该在课下，或者是采用小纸条的方法单独来测试，不能为了他们的能力把题目难度定的过高。再者，分层应该体现在一节课的所有环节，例如，在提问时，对于一个问题应该分层次来提，来回答。

3.应该及时地，迅速的提高自己的言语水平。

一堂课的精彩与否，教师的课堂语言也是很重要的一个方面，例如一节课的讲授过程，或者是对于学生的评价等等。督促