新教材高中数学第二章平面解析几何2直线及其方程3两条直线的位置关系第2课时两条直线的垂直训练含解析新人教B版选择性必修第一册

PAGEPAGE4第2课时两条直线的垂直基础达标练1.（2020湖北武汉外国语学校高二期中）已知直线l1：x+y+2=0与A.重合B.平行C.垂直D.不能确定答案：C2.已知△ABC的三个顶点A(5,-1)，B(1,1)，C(2,3)，则其形状为()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法判断答案：A3.（2020重庆第七中学高二月考）过点(3,2)且与直线x-4y-5=0垂直的直线方程是()A.4x+y-5=0B.x-4y+5=0C.4x-y-10=0D.4x+y-14=0答案：D4.已知直线l1经过A(-3,4)，B(-8,-1)两点，直线l2的倾斜角为135∘，则lA.垂直B.平行C.重合D.相交但不垂直答案：A5.若直线2x+y+5=0与直线kx+2y=0垂直，则它们的交点坐标为()A.(-1,-3)B.(-2,-1)C.(-1答案：B6.（2021山东临沂卧龙中学高二期末）已知直线ax+4y-2=0与2x-5y+b=0垂直，垂足为(1,c)，则a+b+c的值为()A.-4B.20C.0D.24答案：A解析：由两直线垂直可得-a4×25=-1，所以a=10，所以第一条直线的方程为5x+2y-1=0，又垂足(1,c)在直线上，所以代入得7.（多选）已知不共线的四点A(-4,2)，B(6,-4)，C(12,6)，D(2,12)，则下面四个结论中正确的是()A.AB∥CDB.AB⊥ADC.AC∥BDD.AC⊥BD答案：A;B;D解析：易知kAB=-4-2∴AB∥CD，∴A中结论正确；∵kAD=12-22+4=5∵kAC=∴kAC⋅kBD8.（2021上海通河中学高二期中）直线l1:(a+3)x+y-3=0与直线l2:5x+(a-3)y+4=0，若l1答案：-29.已知点A(2,3)，B(-1,-1)，C(-1,-2)，点D在x轴上，则当点D的坐标为时，AB⊥CD.答案：(-9,0)解析：设点D(x,0)，因为kAB=-1-31-2=4≠0，所以直线CD的斜率存在.则由AB⊥CD知，kAB⋅10.动点P在直线x+y-1=0上运动，Q(1,1)为定点，当|PQ|最小时，点P的坐标为．答案：(解析：易知当线段PQ与直线x+y-1=0垂直时，|PQ|最小，∵直线x+y-1=0的斜率为-1，∴其垂线的斜率为1，∴过点Q与直线x+y-1=0垂直的直线方程为y-1=x-1，即x-y=0，由x+y-1=0,x-y=0,解得x=y=12，∴当|PQ|最小时，点P素养提升练11.若n1=(1,2)，n2=(-2,1)，，且n1，n2分别是直线l1A.2，1B.1，2C.-1，2D.-2，1答案：A解析：由题意得n1⋅n2=0，∴n1选项A满足a=2b，选项B，C，D均不满足.12.已知点A(3,-1)，B(5,-2)，点P在直线x+y=0上，若使|PA|+|PB|取得最小值，则点P的坐标是()A.(1,-1)B.(-1,1)C.(13答案：C解析：设点A(3,－1)关于直线x＋y＝0的对称点为A'(x,y)，则x+32+y-12=0,y+1x-3⋅(-1)=-1,解得x=1,所以点P(1313.已知△ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线的方程为2x-y-5=0，AC边上的高BH所在直线的方程为x-2y-5=0.（1）求顶点C的坐标；（2）求直线BC的方程.答案：（1）设点C的坐标为(m,n).∵kBH=12又点C(m,n)在直线2x-y-5=0上，∴2m-n-5=0.由2m-n-5=0,n-1m-5=-2,解得m（2）设点B的坐标为(a,b)，则a-2b-5=0，边AB的中点M的坐标为(a+5∴2×a+52-由a－2b－5＝0,2a∴直线BC的方程为y-3-3-3=x-414.已知四边形ABCD的顶点A(m,n)，B(5,-1)，C(4,2)，D(2,2)，求使四边形ABCD为直角梯形的m和n的值.答案：当∠A=∠D=90∘时，如图（1）所示，∵四边形∴AB∥DC且AD⊥AB，易求得m=2，n=-1.当∠A=∠B=90∵四边形ABCD为直角梯形，∴AD∥BC且AB⊥BC，∴kAD=∴∴n-2m-2=-1-25-4综上所述，m=2,n=-1或m=165，创新拓展练15.设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y)（点P与点A，B不重合），求△PAB面积的最大值.解析：命题分析本题考查了直线方程、三角形面积计算公式、相互垂直的直线的斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力.答题要领首先根据两直线的方程求出定点A，B的坐标，然后判断两直线的位置关系并确定△PAB的形状，进而求出其面积的最大值.答案：动直线x+my=0，令y=0，解得x=0，∴此直线过定点A(0,0).动直线mx-y-m+3=0，即m(x-1)+3-y=0，令x-1=0，3-y=0，解得x=1，y=3，∴此直线过定点B(1,3).m=0时，两条直线分别为x=0，y=3，交点P(0,3)，S△PABm≠0时，两条直线的斜率分别为-1m，m，∴两条直线垂直.设|PA|=