新教材高中数学第5章函数概念与性质专题强化练7函数的基本性质含解析苏教版必修第一册

PAGEPAGE6专题强化练7函数的基本性质一、选择题1.(2020江苏南通一中高一上月考,)若f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,f(x)=x2-3x+1,则f(1)+f(0)= ()A.5B.6C.-5D.-62.(2019江苏南京金陵中学高一月考,)设f(x)=x3+kx+2,其中k∈R.若函数f(x)在区间[-2,-1]上的最大值为4,则函数f(x)在区间[1,2]上有 ()A.最小值-2B.最小值0C.最小值4D.最大值23.(2021福建宁德高一上期末,)已知定义域为R的奇函数f(x)在(-∞,0)上单调递减,且f(2)=0,则满足xf(x)≥0的x的取值范围是 ()A.(-∞,-2]∪[2,+∞)B.[-2,2]C.[-2,0)∪(0,2]D.[-2,0]∪[2,+∞)4.(2021江苏江阴青阳中学高一上期中,)若奇函数f(x)满足:①f(x)在(0,+∞)上单调递增;②f(1)=0,则不等式(x+1)f(x)>0的解集为 ()A.(-∞,-1)B.(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(-1,0)∪(1,+∞)5.(多选)(2021江苏淮安洪泽中学高一期中,)下列函数是偶函数,且在区间(0,1)上单调递增的是()A.f(x)=x2-2B.f(x)=2C.f(x)=|x|+1|x|D.f(6.(多选)(2021江苏连云港高一期末,)已知函数f(x),x∈(-∞,0)∪(0,+∞),对于任意的x,y∈(-∞,0)∪(0,+∞),f(xy)=f(x)+f(y),则 ()A.f(x)的图象过点(1,0)和(-1,0)B.f(x)在定义域上为奇函数C.若当x>1时,有f(x)>0,则当-1<x<0时,f(x)<0D.若当0<x<1时,有f(x)<0,则f(x)>0的解集为(1,+∞)7.(多选)(2021江苏徐州高一上期中,)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=-x2+2x,则下列说法正确的是 ()A.当x∈(0,+∞)时,f(x)=x2-2xB.函数在定义域R上为增函数C.不等式f(3x-2)<3的解集为(-∞,1)D.不等式f(x)-x2+x-1>0恒成立二、填空题8.(2021江苏泰兴中学高一月考,)函数y=1x2+2x9.(2021江苏南京大厂高级中学高一期末,)设函数f(x)为定义在集合D上的偶函数,对任意x∈D都有f(f(x))=x,若方程f(x)+x=0的解为x=x0,则x0=.

10.(2020江苏苏州高一上期末,)已知函数f(x)=(x2-x)(x2+ax+b)的图象关于直线x=2对称,则a+b=,函数y=f(x)的最小值为.

三、解答题11.(2020江苏徐州高一上期末,)已知函数f(x)=x2x-2,x∈R,且x(1)判断并证明f(x)在区间(0,2)上的单调性;(2)若函数g(x)=x2-2ax与函数f(x)在区间[0,1]上有相同的值域,求实数a的值;(3)函数h(x)=(1-3b2)x+5b,b≥1,x∈[0,1],若对任意的x1∈[0,1],总存在x2∈[0,1],使得f(x1)=h(x2)成立,求实数b的取值范围.答案全解全析专题强化练7函数的基本性质一、选择题1.C∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(0)=0,f(1)=-f(-1)=-[(-1)2+3+1]=-5,∴f(1)+f(0)=-5.故选C.2.B设g(x)=x3+kx,则g(x)=f(x)-2∵f(x)在区间[-2,-1]上的最大值为4,∴g(x)在区间[-2,-1]上的最大值为2.∵g(x)=x3+kx是奇函数∴g(x)在区间[1,2]上的最小值为-2,∴函数f(x)在区间[1,2]上的最小值为0.故选B.3.B∵f(x)为奇函数,且在(-∞,0)上单调递减,f(2)=0,∴f(-2)=0,f(0)=0,且在(0,+∞)上单调递减.∵xf(x)≥0,∴x>0,∴0<x≤2或-2≤x<0或x=0,即-2≤x≤2.故选B.4.D∵f(x)为奇函数,且在(0,+∞)上单调递增,f(1)=0,∴f(x)的大致图象如图所示.∵(x+1)f(x)>0,∴x结合图象得(x+1)f(x)>0的解集为(-∞,-1)∪(-1,0)∪(1,+∞).故选D.5.AD选项A中,因为f(x)的定义域为R,关于原点对称,且f(-x)=(-x)2-2=x2-2=f(x),所以f(x)=x2-2是偶函数,易知f(x)在区间(0,1)上为增函数,符合题意;选项B中,因为f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,且f(-x)=2--f(x),所以f(x)=2x(x≠0)是奇函数,易知f(x)在区间(0,1)上为减函数,不符合题意;选项C中,因为f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,且f(-x)=|-x|+1|-x|=|x|+1|x|=f(x),所以f(x)=|x|+1|x|(x≠0)是偶函数,易知当x∈(0,1)选项D中,因为f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,且f(-x)=(-x)2|-x|=x2|x|=f(x),所以f(x)=x2|x|(x≠6.AC令x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1),即f(1)=0,令x=y=-1,则f(1)=f(-1)+f(-1),即f(-1)=0,所以f(x)的图象过点(1,0)和(-1,0),故A正确;令y=-1,则f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x),又x∈(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,所以f(x)在定义域上为偶函数,故B错误;令y=-1x,则f(-1)=f(x)+f-1x=0,即f-1x=-f(x),当x>1时,-1x∈(-1,0),又f(x)>0,则f-1x<0,即当-1<x<0时,令y=1x,则f(1)=f(x)+f1x=0,即f1x=-f(x),当0<x<1时,1x∈(1,+∞),又f(x)<0,则f1x>0,即当x>1时,f(x)>0,因为f(x)在定义域上为偶函数,所以当x<-1时,f(x)>0,所以f(x)>0的解集为(-∞,-1)∪故选AC.7.BC对于A,因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x),当x>0时,-x<0,则f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x=-f(x),所以f(x)=x2+2x,故A错误;对于B,易知f(x)=-x2+2x(x<0对于C,不等式f(3x-2)<3可化为f(3x-2)<f(1),整理得3x-2<1,解得x<1,故不等式的解集为(-∞,1),故C正确;对于D,易知函数f(x)的值域为R,且x2-x+1=x-122+34≥34,故不等式f(x)-x故选BC.二、填空题8.答案(-∞,-1]解析由x2+2x+4=(x+1)2+3≠0得函数的定义域是R.设u=x2+2x+4,则u在(-∞,-1]上是减函数,在[-1,+∞)上是增函数.∵y=1u在(-∞,0)和(0,+∞)上是减函数,∴函数y=1x29.答案0解析若方程f(x)+x=0的解为x=x0,则f(x0)+x0=0,即f(x0)=-x0①,所以f(f(x0))=f(-x0).因为对任意x∈D都有f(f(x))=x,所以f(f(x0))=x0,所以f(-x0)=x0.因为函数f(x)为定义在集合D上的偶函数,所以f(x0)=x0②.联立①②可得x0=0.10.答案5;-9解析因为f(x)的图象关于直线x=2对称,所以f(2+x)=f(2-x).当x=1时,f(3)=f(1),即(9-3)×(9+3a+b)=0,①当x=2时,f(4)=f(0),即(16-4)×(16+4a+b)=0,②联立①②可得a=-7,b=12,所以a+b=5.所以f(x)=(x2-x)(x2-7x+12)=x(x-1)·(x-3)(x-4),所以f(x+2)=(x+2)(x+1)(x-1)(x-2)=(x2-1)(x2-4)=(x2)2-5x2+4=x2所以f(x+2)min=-94因为函数图象左右平移不改变函数的值域,所以y=f(x)的最小值为-94三、解答题11.解析(1)f(x)在区间(0,2)上为减函数.证明如下:任取x1,x2∈(0,2),且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=x=x=x=x=[x因为0<x1<x2<2,所以x1-2<0,x2-2<0,x1-x2<0,x1(x2-2)-2x2<0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以f(x)在区间(0,2)上为减函数.(2)因为f(x)在区间[0,1]上递减,所以其值域为[-1,0],所以当x∈[0,1]时,g(x)