2023年人教版初中八年级数学第十三章达标检测卷（二）含答案

2023年人教版初中八年级数学第十三章达标检测卷（二）含答案一、选择题(每题3分，共30分)1．【2021·宜宾】下列图形是轴对称图形的是()2．【2021·兰州】在平面直角坐标系xOy中，点A(－3，4)关于y轴对称的点B的坐标是()A．(3，－4)B．(－3，－4)C．(－3，4)D．(3，4)3．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，点D在CA的延长线上，∠DAB＝50°，则∠B的度数为()A．25°B．30°C．40°D．45°4．【教材P65习题T6变式】如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为()A．8B．11C．16D．175．如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点B在直线b上．若∠1＝34°，则∠2等于()A．84°B．86°C．94°D．96°6．如图，在等腰三角形ABC中，BA＝BC，∠ABC＝120°，D为AC边的中点．若BC＝6，则BD的长为()A．3B．4C．6D．87．如图，在平面直角坐标系中，有点A(－2，4)和点B(4，2)，在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是()A．(－2，0)B．(4，0)C．(2，0)D．(0，0)8．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为()A．30°或60°B．75°C．30°D．75°或15°9．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，－2)，在y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有()A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为()A．50°B．60°C．70°D．80°二、填空题(每题3分，共24分)11．若点M(3，a－2)，N(b，a)关于x轴对称，则a＋b＝________．12．若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为________．13．如图，在三角形纸片ABC中，AB＝8cm，BC＝5cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长等于________cm．14．【2021·黄冈】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于eq\f(1,2)EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，则CD与BD的数量关系是________．15．小明上午在理发店时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时的时间是__________．16．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线DE交BC于点E，交AC于点D，∠B＝70°，∠FAE＝19°，则∠C＝________°．17．【教材P83习题T10改编】如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，有下列结论：①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD＋CE；③△ADE的周长为AB＋AC；④BD＝CE．其中正确的有__________(填序号)．18．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，点D到AB的距离为3，∠BAD＝60°，点F为AB的中点，点E为AC上的任意一点，则EF＋EB的最小值为________．三、解答题(19～21每题10分，22～24每题12分，共66分)19．如图，已知等腰三角形ABC的顶角∠A＝36°．(1)在AC上作一点D，使AD＝BD(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)；(2)求证：△BCD是等腰三角形．20．如图，已知A(0，4)，B(－2，2)，C(3，0)．(1)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标；(3)△A1B1C1的面积为________．21．如图，一艘轮船以15海里/时的速度由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，2小时后，轮船到达B处，测得小岛P在北偏西30°方向上，在小岛P周围18海里内有暗礁，若轮船继续向前航行，有无触礁的危险？22．在△ABC中，AC＜AB＜BC．(1)如图①，已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC＝2∠B．(2)如图②，以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC＝3∠B，求∠B的度数．23．【教材P83习题T12变式】如图，已知点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H．(1)求证：△BCE≌△ACD；(2)求证：CF＝CH；(3)判断△CFH的形状并说明理由．24．【教材P93复习题T13拓展】在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且AE＝BD．试探索以下问题：(1)当点E为AB的中点时，如图①，求证：EC＝ED．(2)如图②，当点E不是AB的中点时，过点E作EF∥BC，交AC于点F，求证：△AEF是等边三角形．(3)在(2)的条件下，EC与ED还相等吗？请说明理由．

答案一、1．D2．D3．A4．B5．C6．A7．C8．D9．D10．D点拨：如图，分别作点A关于直线BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于点E，交CD于点F，连接AE，AF，则A′A″的长即为△AEF的周长的最小值．作DA的延长线AH．∵∠C＝50°，∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠DAB＝130°．∴∠HAA′＝50°．∴∠AA′E＋∠A″＝∠HAA′＝50°．∵∠EA′A＝∠EAA′，∠A″AF＝∠A″，∴∠EAA′＋∠A″AF＝50°．∴∠EAF＝130°－50°＝80°．二、11．412．2cm13．914．CD＝eq\f(1,2)BD15．10：4516．24点拨：∵DE垂直平分AC，∴EA＝EC．∴∠EAC＝∠C．∴∠FAC＝∠EAC＋∠FAE＝∠EAC＋19°＝∠C＋19°．∵AF平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠FAC＝2(∠C＋19°)．∵∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，∴70°＋2(∠C＋19°)＋∠C＝180°．∴∠C＝24°．17．①②③18．3点拨：如图，连接BD．∵AB＝BC＝CD＝AD，∴AC垂直平分BD．∴点B关于直线AC的对称点为点D．连接DF，则DF的长即为EF＋EB的最小值．在△ABD中，由∠BAD＝60°，AD＝AB，可得△ABD为等边三角形．∵点F为AB的中点，∴DF⊥AB．∴DF＝3．∴EF＋EB的最小值为3．三、19．(1)解：如图所示．(2)证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠C＝eq\f(1,2)(180°－∠A)＝eq\f(1,2)(180°－36°)＝72°．∵AD＝BD，∴∠A＝∠ABD．∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2∠A＝2×36°＝72°．∴∠BDC＝∠C．∴BD＝BC．∴△BCD是等腰三角形．20．解：(1)如图所示．(2)A1(0，－4)，B1(－2，－2)，C1(3，0)．(3)721．解：过点P作PC⊥AB，垂足为点C．∵∠PAB＝15°，∠PBC＝30°，∴∠APB＝∠PBC－∠PAB＝30°－15°＝15°＝∠PAB．∴PB＝BA．由题意知AB＝15×2＝30(海里)，∴PB＝30海里．在Rt△PBC中，∵∠PBC＝30°，∴PC＝eq\f(1,2)PB＝15海里．∴PC<18海里．∴轮船继续向前航行有触礁的危险．22．(1)证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴PA＝PB．∴∠PAB＝∠B．∵∠APC＝∠PAB＋∠B，∴∠APC＝2∠B．(2)解：根据题意，得BQ＝BA，∴∠BAQ＝∠BQA．设∠B＝x，则∠AQC＝∠B＋∠BAQ＝3x，∴∠BAQ＝∠BQA＝2x．在△ABQ中，x＋2x＋2x＝180°，解得x＝36°．∴∠B＝36°．23．(1)证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC＝AC，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝60°．∴∠BCE＝60°＋∠ACE＝∠ACD．∴△BCE≌△ACD(SAS)．(2)证明：∵△BCE≌△ACD，∴∠FBC＝∠HAC．∵∠ACB＝∠ECD＝60°，∠FCH＝180°－∠ACB－∠ECD＝60°，∴∠BCF＝∠ACH．又∵BC＝AC，∴△BCF≌△ACH(ASA)．∴CF＝CH．(3)解：△CFH是等边三角形．理由：∵CF＝CH，∠FCH＝60°，∴△CFH是等边三角形．24．(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°．∵E是AB的中点，∴AE＝EB，∠ECB＝eq\f(1,2)∠ACB＝eq\f(1,2)×60°＝30°．∵AE＝BD，∴BE＝BD．∴∠EDB＝∠DEB＝eq\f(1,2)∠ABC＝eq\f(1,2)×6