教学设计 初三数学导学案

12．3．1等腰三角形（导学案）第1课时教学目标知识目标:等腰三角形的相关概念，两个定理的理解及应用。

技能目标：理解对称思想的使用，学会运用对称思想观察思考，运用等腰三角形的思想整体观察对象，总结一些有益的结论。

情感目标：体会数学的对称美，体验团队精神，培养合作精神。

教学重点、难点：

重点：1、等腰三角形对称的概念。

2、“等边对等角”的理解和使用。

3、“三线合一”的理解和使用。

难点:1、等腰三角形三线合一的具体应用。

2、等腰三角形图形组合的观察，总结和分析。

主要教学手段及相关准备：

教学手段：1、使用导学法、讨论法。

2、运用合作学习的方式，分组学习和讨论。

3、运用多媒体辅助教学。

4、调动学生动手操作，帮助理解。

准备工作：1、多媒体课件片断，辅助难点突破。

2、学生课前分小组预习，上课时按小组落座。

3、学生自带剪刀，圆规，直尺等工具。

4、每人得到一张印有“长度为a的线段”的纸片。

教学设计策略：依据教学目标和学生的特点，依据教学时间和效率的要求，在此课教学方法和教学模式的设计中我主要体现了以下的设计思想和策略：

1、

回归学生主体，一切围绕着学生的学习活动和当堂的反馈程度安排教学过程。

2、

原则性和灵活性相结合，既要完成教学计划，在教学过程中又可以根据现实的情况，安排问题的难度，体现一些灵活性。

3、

教学的形式上注重个体化，充分给予学生讨论和发表意见的机会，注重学习的参与性，努力避免以教师活动为主体的教学过程。课题引入：让学生观察两把三角尺，从三角形分类思考“两把三角尺的形状除了角度不同外还有什么区别”

在对学生思考结果的总结基础上，引入新课题。(从直观图形上，回忆小学知识，体会等腰三角形。培养学生良好的学习习惯。)

新授：

1、等腰三角形的相关概念，腰，底边，顶角，底角。

2、指导学生做一做，要求：在事先准备的纸上，画一个腰长为a的等腰三角形，并将它剪下来，与组内其他成员的作品放在一起，并观察和回答问题。(深入体会，等腰三角形的构成和画三角形的方法。由于三角形的形状不限，方法不限，学生绘制的结论也有所不同。)

3、第一个问题：观察所剪得的三角形形状是否相同，在满足条件的情况下，可以画几个不同类的等腰三角形。

直观体会钝角等腰三角形，锐角等腰三角形，直角等腰三角形的不同特点。

（

体会已知两边不能确定三角形，为理解全等或三角形的构成作铺垫。此题学生较容易总结，至于体会到什么程度特别是目标2不作具体要求，体现新教材的“不同人在数学上得到不同的发展”理念。）

教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

出示投影片问题1：

还记得等腰三角形的性质吗？（小组讨论回忆）问题2：

你能证明这些结论吗？

把等腰三角形的两腰叠在一起，发现它的两个底角重合，这说明等腰三角形具有什么性质？（等腰三角形的两个底角相等）（演示叠合过程）

用等腰三角形纸片演示两腰叠合，再把纸片展开．提问：你能发现等腰三角形还有什么特性吗?

Ⅱ．导入新课

问题1：怎样来证明“等腰三角形的两个底角相等”呢？已知：如图，△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.（方法1）证明：作顶角的平分线AD.

问题2：上述命题还有哪些证法？（两种方法）方法2：作底边BC上的高AD.

（证明过程由学生口述）

方法3：作底边BC上的中线AD.（证明过程由学生口述）（演示）：等腰三角形的性质定理

等腰三角形的两个底角相等

（简写成“等边对等角”）观察上述三种方法，思考如下问题：（1）

在等腰△ABC中，如果AD是顶角的平分线，那么AD是否平分底边？是否垂直于底边？（2）

在等腰△ABC中，如果AD是底边上的高，那么AD是否平分顶角？是否平分底边？（3）

在等腰△ABC中，如果AD是底边上的中线，那么AD是否平分顶角？是否垂

直于底边？想一想：线段AD还具有怎样的性质？为什么？你能得到什么结论？推论1

等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边．（等腰三角形的顶角平分线、底边上中线、底边上的高互相重合．）练习：填空，在△ABC中，（1）

∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠＝∠，

=

．（2）

∵AB=AC，AD是中线，∴⊥，∠＝∠．（3）

∵AB=AC，AD是角平分线，∴⊥，

=

．议一议：前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？分析：在

△ABC中，

∠

B=∠C,要想证明AB=CD，只要能构造两个全等的三角形，使AB与CD成为对应边就可以了，你是怎样构造的？（1）做

∠A的角平分线。

（2）

做BC边上的高。

（3）做BC的中线。

讨论

：以上三种方法都可行吗？说明理由，并证明。通过以上探索和证明，可以得出定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。

简述为：等角对等边

例题解析：例1：填空，1.在△ABC中，AB=AC．（1）

若∠A=50°，则∠B=

°，∠C=

°；（2）

若∠B=45°，则∠A=

°，∠C=

°；（3）

若∠B=∠A，则∠A=

°，∠C=

°；（4）

若∠B=2∠A，则∠A=

°，∠C=

°．2．等腰三角形的一个角是40°，则它的底角是

．3．等腰三角形的一个角是120°，则它的底角是

．例2：已知，如图(6)，房顶的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．解：在△ABC中，∵AB=AC（已知），∴∠B=∠C

（等底对等角），∴∠B=∠C=（180°－∠BAC）=40°,

（三角形内角和定理），又∵AD⊥BC（已知），∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合），∵∠BAC=100°，

巩固练习：1．其中△ABC是等腰三角形的是

[]2．①如图3，已知△ABC中，AB=AC．∠A=36°，则∠C______(根据什么？)．②如图4，已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形(根据什么？)．③若已知∠A＝36°，∠C＝72°，BD平分∠ABC交AC于D，判断图5中等腰三角形有______．④若已知

AD＝4cm，则BC______cm．3.

如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形．分析：引导学生根据题意作出图形，写出已知、求证，并分析证明．课堂小结：1．

等腰三角形的性质定理：“等边对等角”，揭示了同一个三角形中边与角之间的关系；2．

等腰三角形性