2022-2023学年四川省成都市九年级上册数学期中专项提升仿真模拟试题（含解析）

第页码页码页/总NUMPAGES总页数总页数页2022-2023学年四川省成都市九年级上册数学期中专项提升仿真模拟试题一、选择题（本大题共10小题，共40分）1．一元二次方程x2－3x＝0的根是A．x＝3B．x＝0C．x1＝0，x2＝3D．x1＝0，x2＝－32．将正方形绕其对称中心旋转后，恰好能与原来的正方边形重合，那么旋转的角度至少是A．90°B．180° C．45° D．30°3．抛物线y＝－2x2＋4x＋3的顶点坐标为A．（1，3）B．（－1，3）C．（－1，5）D．（1，5）4．一元二次方程2x2＋4x＝3的根的情况是A．有两个不相等的实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根5．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使其与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是A.①．B．②C．③D．④6．把抛物线y=-2x2的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是A．y=-2(x-2)2+3 B．y=-2（x-2）2-3 C．y=-2(x＋2)2+3 D．y=-2（x＋2）2-37．如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点D的坐标为(3,2)，则点B的坐标为A．(－2，－3) B．(－3,2)C．(3，－2) D．(－3，－2)8．关于二次函数y=（x＋1）2－2的图象，下列说法正确的是A．开口向下B．与x轴有两个交点C．顶点坐标是（1，-2）D．它可由y=x2-2向右平移一个单位得到9．某养殖户的养殖成本逐年增长，第一年的养殖成本为16万元，第3年的养殖成本为25万元．设养殖成本平均每年增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的A．16（1－x）2＝25B．25（1－x）2＝16C．16（1＋x）2＝25D．25（1＋x）2＝1610．已知二次函数y＝－（x﹣k）2＋h，当x＞－2时，y随x的增大而减小，则函数中k的取值范围是A．k≥2B.k≤－2C.k≥－2D．k≤2二、填空题（本大题共6小题，共24分）11．平面直角坐标系内，与点P(-3，2)关于原点对称的点的坐标是．12．抛物线y=x2﹣4x对称轴是.13．若x1，x2是方程x2-6x＋8=0的两根，则x＋x2-x1x2的值．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度后得△EDC，点D在AB边上，斜边DE交AC于点F，则图中阴影部分面积为__________．15．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，那么全组有______名同学．16．如图，Rt△OAB的顶点A（-1，2）在抛物线y=ax2上，∠ABO=90°将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）解下列方程：（1）x2－4x＋3=0（2）y(y＋2)=3y＋618.（8分）已知抛物线与轴只有一个交点．（1）求的值；（2）求此抛物线的顶点坐标及与轴交点坐标．19.（8分）在平面直角坐标系中，如图所示A（-2，1），B（-4，1），C（-1，4）．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1；（2）△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A2B2C2，那么B的对应点B2的坐标为；（3）△A3B3C3是△ABC绕A点旋转180°得到，那么C的对应点C3的坐标为；（4）AC上找一点F，使BF平分△ABC的面积，利用网格在AC上标出点F．20.（8分）已知关于的一元二次方程（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；（2）若方程的两实数根之积等于m2－9m＋2，求m的值．21.（8分）如图，一次函数与二次函数的图象交于、两点．（1）利用图中条件，求两个函数的解析式；（2）根据图象写出使的的取值范围．22.（10分）解读诗词：大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？诗词大意：周瑜三十岁当东吴都督，去世时的年龄是两位数，十位数字比个位数字小三，个位数字的平方等于他去世时的年龄．通过列方程算出周瑜去世时的年龄.23.（10分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱销售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱。（1）求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？24.（12分）（1）如图1，等腰Rt△PBF的直角顶点在正方形ABCD的边AD上，斜边BF交CD于点Q，连接PQ，求证：PQ=AP+CQ．请利用现在所学的旋转知识，可将△ABP旋转到△CBE，然后通过证明全等三角形来完成证明．（2）如图2，若等腰Rt△PBF直角顶点在正方形ABCD的边DA的延长线上，斜边BF的延长线交CD的延长线于点Q，连接PQ，猜想线段PQ，AP，CQ满足怎样的数量关系？并证明你的结论；（3）如图3，Rt△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，P为△ABC内部一点，PA＝AC且PB＝PC，则∠BCP=.25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b，c是常数）经过点A（1，0），点B（0，3）．点P在此抛物线上，其横坐标为m．（1）求此抛物线的解析式．（2）当点P在轴上方时，结合图象，直接写出m的取值范围．（3）若此抛物线在点P左侧部分（包括点P）的最低点的纵坐标为2-m．求m的值．参考答案一、选择题（本大题共10小题，共40分）1.C2.A3.D4.A5.B6.C7.D8.B9.C10.B二、填空题（本大题共6小题，共24分）11.(3,-2)12.x=213.-214.3215.1416.(22三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.（1）x1=1，x2=3；…………4（2）y1=-2，y2=3．…………418.（1）△=b2﹣4ac=[-(m+1)]2﹣4m=0解得；…………4（2）抛物线y=x2-2x+1=(x-1)2∴抛物线的顶点为（1，0）…………6抛物线与轴交点坐标为(0,1)………819.解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求…2（2）（2，1）；…4（3）（-3，-2）；…6（4）如图所示，点F即为所求．………820.解：（1）∵△=b2-4ac=（m-1）2-4×（m+2）=m2-6m-7，……2又∵方程有两个相等的实数根，∴m2-6m-7=0，解得m1=-1，m2=7；…4（2）由题意可知，m+2=m2-9m+2，…6解得m1=0，m2=10，∵当m=0时，△＜0，此时原方程没有实数根，∴m=10．……………821.（1）解：把（2，4）代入y2=ax2∴4=4a∴a=1∴…2把（-1，n）代入∴n=1………3把（2，4）,(-1,1)代入∴一次函数，二次函数；………………6（2）根据图象可知：当时，…822.周瑜去世时的年龄为岁解：设周瑜去世时的年龄的个位数字为，则十位数字为，…1依题意得：，…5解得，，…7当时，，（不合题意，舍去），当时，（符合题意），…9答：周瑜去世时的年龄为岁．…10解：（1）由题意得：y=90-3（x-50）化简得：y=-3x+240；…3（2）由题意得：w=（x-40）（-3x+240）=-3x2+360x-9600；……………6（3）w=-3x2+360x-9600∵a=-3＜0，∴抛物线开口向下．当时，w有最大值．又x＜60，w随x的增大而增大．∴当x=55元时，w的最大值为1125元．∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润．………1024.（1）证明：如图1，将绕点顺时针旋转到，BP=BE△ABP≌△EBC∴AP=CE∠BCE=∠A=90°∴∠BCD+∠BCE=180°∴点E，点C，点D三点共线，………2∵BP=PF，∠BPF=90°∠PBF=45°∴∠ABP+∠CBQ=45°，∴∠FBC+∠CBQ=45°∴∠QBE=∠PBQ=45°，又∵BP=PFBQ=BQ∴△BQE≌△BQP（SAS），…4∴PQ=QEPQ=QE=AP+CQ即PQ=AP+QC………5（2）PQ=QC-AP理由如下：如图2，将绕点B顺时针旋转到，∴BP=BE△ABP≌△EBC∴AP=CE∵BP=PF，∠BPF=90°∠PBF=45°∴∠ABP+∠ABQ=45°，∴∠EBC+∠ABQ=45°∴∠QBE=∠PBQ=45°，又∵BP=PFBQ=BQ∴△BQE≌△BQP（SAS），…8∴PQ=QEPQ=QE=QC-CE=QC-AP即PQ=QC-AP…10（3）∠BCP=15°…12如图,即将△ABC翻转180°得到正方形ABCD。连接PD，取BC中点E，∵PC=PBPE一定垂直于BC于E两点。则我们将EP反向延长交AD于F点。则PF⊥AD而且EF//BD//AC∴△APD是以AD为底边的等腰三角形。所以有AP=PD=AC=AD则△APD是等边三角形。∴∠PAD=90°，则∠CAP=30°∠ACP=75°∴∠BCP=15°25.解：（1）将（1，0），（0，3）代入y＝x2+bx+c得，解得，∴y＝x2﹣4x+3．…………4令x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3，∴抛物线与