2022-2023学年安徽省安庆市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年安徽省安庆市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

A.0

B.

C.

D.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

13.

14.

15.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件22.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

A.x+yB.xC.yD.2x26.A.A.

B.

C.

D.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件二、填空题(30题)31.

32.

33.设函数y=x3，y’=_____．

34.

35.

36.37.38.

39.

40.

41.

42.

43.44.45.

46.y=cose1/x,则dy=_________.

47.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，则∫exf(ex)dx=_________。

48.

49.

50.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k=__________．

51.

52.

53.二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。

54.

55.

56.∫sinxcos2xdx=_________。

57.

58.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。

59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.

73.

74.

75.

76.

77.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

78.

79.

80.设函数y=x3+sinx+3，求y’．81.82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

83.

84.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.求函数y=2x3-3x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线.

103.

104.

105.

106.107.

108.

109.

110.设f(x)的一个原函数为xlnx，求∫xf'(x)dx。

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.C

3.C

4.C

5.D

6.C此题暂无解析

7.C解析：

8.B

9.D

10.C

11.A解析：

12.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

13.A

14.4x+13

15.C

16.C

17.A

18.B

19.B

20.C

21.C

22.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

23.A

24.D解析：

25.D此题暂无解析

26.B

27.B

28.A

29.C

30.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

31.e6

32.1/2ln|x|+C33.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

34.C

35.1/236.一

37.

38.

39.

40.2

41.

42.43.044.0

45.

46.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

47.exln(1+ex)+C

48.1/y

49.50.应填2．

根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．

51.D

52.

53.(2-2)

54.

55.-1/2ln3

56.

57.

58.-α-xlnα*f'(α-x)

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

72.

73.

74.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

75.

76.77.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

78.

79.80.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．81.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

82.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

83.84.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的