2021-2022学年甘肃省定西市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)

2021-2022学年甘肃省定西市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

2.

a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义

3.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

4.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

5.

6.

7.

8.

9.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

10.

11.

12.

13.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在

14.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

18.

19.

20.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

21.

22.

23.Y=xx，则dy=（）A．B．C．D．

24.

25.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

26.

27.

28.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.32.

33.

34.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．

35.

36.37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=__________.

46.

47.48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.

59.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，则P(A+B)=________。

60.

三、计算题(30题)61.

62.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求函数z=x2+y2+2y的极值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.用直径为30cm的圆木，加工成横断面为矩形的梁，求当横断面的长和宽各为多少时，横断面的面积最大。最大值是多少?

102.

103.

104.

105.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

106.设y=f(lnx)且f(x)存在二阶导数，求y"。

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D．

2.D

3.A

4.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

5.D

6.B

7.C

8.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

9.C

10.C

11.C

12.C解析：

13.D

14.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

15.C

16.B

17.D

18.π/4

19.

20.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

21.B解析：

22.C

23.B

24.

25.D

26.D

27.

28.B

29.A解析：

30.D

31.32.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

33.

34.

35.

36.

37.

38.1

39.

40.

41.

42.2

43.

44.

45.5

46.C

47.48.应填1．

函数f(x)在x0处存在极限但不连续的条件是

49.k＜-1

50.0

51.sinx/x

52.1/6

53.

54.e2

55.

56.

57.158.应填0．本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．

59.0．7

60.2

61.

62.

63.

64.

65.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89