2021-2022学年山西省运城市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析)

2021-2022学年山西省运城市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)3.（）。A.0B.1C.2D.3

4.

5.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

6.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

7.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.08.

9.A.A.-1B.0C.1D.2

10.

11.（）。A.0B.1C.nD.n!

12.

13.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.4014.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

15.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.A.

B.

C.

D.

21.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

25.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.35.

36.

37.若tanx是f（x）的一个原函数，则________.

38.

39.

40.曲线y=ln(1+x)的垂直渐近线是________。

41.

42.43.44.45.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k=__________．

46.

47.

48.49.曲线y=xe-z的拐点坐标是__________。

50.

51.

52.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.设函数y=x4sinx，求dy．73.74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

86.

87.

88.

89.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.求极限

106.

107.

108.(本题满分8分)

设函数z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所确定的隐函数，求dz．

109.

110.

六、单选题(0题)111.

A.

B.

C.

D.

参考答案

1.D

2.B

3.C

4.B

5.C

6.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

7.C

8.C

9.C

10.A

11.D

12.B

13.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

14.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

15.D

16.D

17.B

18.D

19.1/2

20.A

21.B根据极值的第二充分条件确定选项．

22.C

23.A

24.A

25.B

26.A

27.B

28.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

29.D

30.C

31.

32.xsinx2

33.

34.

35.

36.-337.tanx+C

38.

39.应填2.

【解析】利用重要极限1求解.

40.

41.042.1

43.

44.45.应填2．

根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．

46.B

47.

48.

49.

50.π/2π/2解析：

51.052.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

53.6故a=6.

54.D

55.B

56.

57.

58.

59.60.应填e-1-e-2．

本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算．

61.

62.

63.64.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx73.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

74.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

86.

87.

88.89.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4