高中数学331《双曲线其标准方程》教学设计北师大版选修21

《双曲线及其标准方程》教课方案【教课目的】理解双曲线的观点；会用双曲线的定义解决实质问题；2.理解双曲线标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法.【导入新课】实例导入当变化的平面与圆锥轴所成的角在变化时，察看平面截圆锥的截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是什么图形？又是怎么样变化的？特别是当截面与圆锥的轴线或平行时，截口曲线是双曲线，待察看或操作了课件后，提出两个问题：第一、你能理解为何此时的截口曲线是双曲线而不是两条抛物线；第二、试举出现实生活中双曲线的例子．思虑与研究P56页上的问题：准备无弹性的细绳索两条，一合约10cm长，另一合约6cm每条一端结一个套和笔尖带小环的铅笔一枝，一端结个套，另一端是活动的，图钉两个．当把绳索按同一方向穿入笔尖的环中，把绳索的另一端重合在一同，拉紧绳索，挪动笔尖，画出的图形是双曲线．启迪性发问：在这一过程中，你能说出挪动的笔小（动点）知足的几何条件是什么？新讲课阶段1.双曲线的定义把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹叫做双曲线．此中这两个定点叫做双曲线的焦点，动点设为M时，双曲线即为点集PMMF1

两定点间的距离叫做双曲线的焦距．MF22a.

即当2.双曲线标准方程的推导过程详细推导过程省略

.类比椭圆：设参量b的意义：第一、便于写出双曲线的标准方程；第二、a,b,c的关系有显然的几何意义.焦点在x轴上，中心在原点的双曲线的标准方程为x2y21(a0,b0)；a2b2焦点在y轴上，中心在原点的双曲线的标准方程y2x21a0,b0.b2a2注意：a,b,c的关系为：a2b2c2.例1已知双曲线两个焦点分别为F15,0，F25,0，双曲线上一点P到F1，F2距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.剖析：由双曲线的标准方程的定义及给出的条件，简单求出a,b,c.解：依据题意获得所求双曲线的焦点在x轴上，故可设双曲线的标准方程为：x2y21(a0,b0)，a2b2依据双曲线的定义得2a6,a3，c5，bc2a24，x2y21.所以所求双曲线的标准方程为：169变式训练：求以下动圆的圆心M的轨迹方程：⑴与⊙C：x2y22内切，且过点A2,0；2⑵与⊙C1：x2y21和⊙C2：x221y14都外切；⑶与⊙C1：x2y29外切，且与⊙C2：x21内切.33y2解：设动圆M的半径为r.⑴∵⊙C与⊙M内切，点A在⊙C外，∴MCr2，MAr，所以有MAMC2，∴点M的轨迹是以C、A为焦点的双曲线的左支，即M的轨迹方程是2x22y21x2；7⑵∵⊙M与⊙C1、⊙C2均外切，∴MC1r1，MC2r2，所以有MC2MC11，∴点M的轨迹是以C2、C1为焦点的双曲线的上支，∴M的轨迹方程是4y24x21y3；34⑶∵M与C1外切，且M与C2内切，∴MCr3，MC2r1，因1此MC1MC24，∴点M的轨迹是以C1、C2为焦点的双曲线的右支，∴M的轨迹方程是x2y21x2.45例2已知A，B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程.剖析：第一要判断轨迹的形状，由声学原理：由声速及A，B两地听到爆炸声的时间差，即可知A，B两地与爆炸点的距离差为定值．由双曲线的定义可求出炮弹爆炸点的轨迹方程.解：因正西、正北同时听到巨响，则巨响应发生在西北方向或东南方向，以因正东比正西晚4s，则巨响应在以这两个察看点为焦点的双曲线上.如图，以接报中心为原点O，正东、正北方向分别为x轴、y轴方向，成立直角坐标系，设A、B、C分别是西、东、北察看点，则A1020,0，B1020,0，C0,1020.设Px,y为巨响发生点，∵A、C同时听到巨响，∴OP所在直线为yx①，又因B点比A点晚4s听到巨响声，∴PBPA43401360m．由双曲线定义知，a680，c1020，∴b3405，∴P点在双曲线方程为x2y21x680②．534026802联立①、②求出P点坐标为P6805,6805.即巨响在正西北方向68010m处.讲堂小结掌握双曲线的定义，理解该定义在解题中的运用；理解双曲线的标准方程的推导过程.作业见同步练习部分拓展提高1．点P是以F1，F2为焦点的双曲线x2y2）1上的一点，且|PF1|=12，则|PF2|=（259A．2B．22C．2或22D．4或222．双曲线x2y21的一条准线被它的两条渐近线所截得线段长度恰巧为它的一个焦点a2b2到一条渐近线的距离，则该双曲线的离心率是（）A.3B.2C.3D.23．已知F1（－3，0），F2（3，0），且|PF1|－|PF2|=6，则动点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的左支C．一条射线D．双曲线的右支4．设F、F是双曲线x2y2P在双曲线上,∠FPF=90°，若124aa12Rt△FPF的面积为1，那么a的值是（）12A.5B.1C.2D.525.到两相互垂直的异面直线的距离相等的点，在过此中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是A.直线

（）

B.

椭圆

C.

抛物线

D.双曲线6.已知方程x2y21的图象是双曲线，那么k的取值范围是.kk127.在△ABC中，BC固定，极点A挪动．设|BC|=m，当三个角Ａ，Ｂ，Ｃ有知足条件|sinC－1sinB|=2sinA时，求极点的轨迹方程.参照答案1．C【分析】用双曲线的定义.2．B【分析】将距离用基本量表示.3．C【分析】注意双曲线定义中到两定点距离之差的绝对值小于两定点间的距离.4．B【分析】用双曲线的定义.5．D【分析】清除法轨迹是轴对称图形，清除

A、C，轨迹与已知直线不可以有交点，清除

B.6．K＜１或

k＞２【分析】

x2,y

2的分母异号

.m

m7.解：以BC所在直线为

轴，线段

BC的中点为原点成立直角坐标系，

则B(－2,0),C(

2,0)

、设点坐标为(x,y)