高考数学第1章集合与常用逻辑用语第2节命题其关系充分条件与必要条件教学案文

第二节命题及其关系、充分条件与必需条件[考纲传真]1.理解命题的观点；认识“若p，则q”形式的命题及其抗命题、否命题与逆否命题，会剖析四种命题的互相关系.2.理解必需条件、充分条件与充要条件的意义．1．命题能够判断真假，用文字或符号表述的语句叫做命题，此中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2．四种命题及其互相关系四种命题间的互相关系四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有同样的真假性；②两个命题互为抗命题或互为否命题，它们的真假性没相关系．3．充分条件、必需条件与充要条件的观点若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必需条件p是q的充分不用要条件p?q且?/pqDp是q的必需不充分条件pD?/q且q?pp是q的充要条件p?qp是q的既不充分也不用要条件?/q且?/ppDqD[常用结论]1．充分条件、必需条件的两个结论(1)若p是q的充分不用要条件，q是r的充分不用要条件，则p是r的充分不用要条件；﹁q是﹁(2)若p是q的充分不用要条件，则p的充分不用要条件．2．充分条件、必需条件与会合的关系p建立的对象组成的会合为A，q建立的对象组成的会合为Bp是q的充分条件A?Bp是q的必需条件B?Ap是q的充分不用要条件ABp是q的必需不充分条件BAp是q的充要条件A＝B[基础自测]1．(思虑辨析)判断以下结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“x2＋2－3<0”是命题．()x(2)﹁()命题“若，则”的否命题是“若，则”．pqpq(3)当q是p的必需条件时，p是q的充分条件．()(4)“若p不建立，则q不建立”等价于“若q建立，则p建立”．()[分析](1)错误．该语句不可以判断真假，故该说法是错误的．错误．否命题既否认条件，又否认结论．正确．q是p的必需条件说明p?q，所以p是q的充分条件．正确．原命题与逆否命题是等价命题．[答案](1)×(2)×(3)√(4)√π2．(教材改编)命题“若α＝4，则tanα＝1”的逆否命题是()πA．若α≠4，则tanα≠1πB．若α＝4，则tanα≠1πC．若tanα≠1，则α≠4D．若tanπα≠1，则α＝4﹁﹁﹁﹁πC[“若p，则q”的逆否命题是“若q，则p”，明显q：tanα≠1，p：α≠4，π所以该命题的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠4”．]3．已知会合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A?B”的()A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件A[a＝3时，A＝{1,3}，明显A?B.但A?B时，a＝2或3.∴“a＝3”是“A?B”的充分不用要条件．]4．设p：x＜3，q：－1＜x＜3，则p是q建立的( )A．充分不用要条件

B．必需不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不用要条件[x＜3D?/－1＜x＜3，但－1＜x＜3?x＜3，所以p是q的必需不充分条件，应选B.]5．命题“若a＞－3，则a＞－6”以及它的抗命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为(

)A．1

B．2C．3

D．4B[原命题正确，进而其逆否命题也正确；其抗命题为“若

a＞－6，则

a＞－3”是假命题，进而其否命题也是假命题．所以4个命题中有2个假命题．]四种命题的互相关系及真假判断1．命题“若a2＋b2＝0，则a＝b＝0”的逆否命题是( )A．若a2＋b2≠0，则a≠0且b≠0B．若a2＋b2≠0，则a≠0或b≠0C．若a＝0且b＝0，则a2＋b2≠0D．若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0D[“若a2＋b2＝0，则a＝b＝0”的逆否命题是“若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0”，应选D.]2．(2019·开封模拟)以下命题中为真命题的是()A．命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题B．命题“若x＞，则x＞||”的抗命题yyC．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题1D．命题“若x＞1，则x＞1”的逆否命题B[对于A，命题“若＞1，则2＞1”的否命题为“若x≤1，则2≤1”，易知当xxxx＝－2时，x2＝4＞1，故为假命题；对于B，命题“若x＞y，则x＞|y|”的抗命题为“若x＞|y|，则x＞y”，剖析可知为真命题；对于C，命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题为“若x≠1，则x2＋x－2≠0”，易知当x＝－2时，x2＋x－2＝0，故为假命题；对于D，1命题“若x＞1，则x＞1”是假命题，则其逆否命题为假命题，应选B.]3．某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，这句话的等价命题是( )A．不拥有的人们会幸福B．幸福的人们不都拥有C．拥有的人们不幸福D．不拥有的人们不幸福D[命题的等价命题就是其逆否命题，应选D.]224．“若m＜n，则ms＜ns”，则命题的原命题、抗命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是________．2[原命题：“若＜，则2＜2”，这是假命题，由于若s＝0时，由＜，获得mnmsnsmn2222ms＝ns＝0，不可以推出ms＜ns.22222抗命题：“若ms＜ns，则m＜n”，这是真命题，由于由ms＜ns获得s＞0，所以两边同除以s2，得m＜n，由于原命题和逆否命题的真假同样，抗命题和否命题的真假同样，所以真命题的个数是2.][规律方法]1.写一个命题的其余三种命题时，需注意：对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；若命题有大前提，写其余三种命题时需保存大前提．2．判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只要举出反例即可．3．依据“原命题与逆否命题同真同假，抗命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转变为判断其等价命题的真假．充分条件、必需条件的判断【例

1】

(1)(2018

·北京高考

)设

a，b，c，d是非零实数，则“

ad＝bc”是“

a，b，c，d成等比数列”的

(

)A．充分而不用要条件B．必需而不充分条件C．充分必需条件D．既不充分也不用要条件(2)设会合＝{x|0＜≤3}，＝{x|0＜≤2}，那么“?”是“?”的( )MxNxmMmNA．充分而不用要条件B．必需而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件bd(1)B(2)A[(1)a，b，c，d是非零实数，若ad＝bc，则a＝c，此时a，b，c，d不ac必定成等比数列；反之，若a，b，c，d成等比数列，则b＝d，所以ad＝bc，所以“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的必需而不充分条件，应选B.(2)条件与结论都能否认形式，可转变为判断“m∈N”是“m∈M”的什么条件．由NM知，“m∈N”是“m∈M”的充分不用要条件，进而“m?M”是“m?N”的充分不用要条件，故选A.][规律方法]充分条件和必需条件的三种判断方法定义法：可依据以下三个步骤进行①确立条件p是什么，结论q是什么；②试试由条件p推结论q，由结论q推条件p；③确立条件p和结论q的关系．﹁p是﹁(2)等价转变法：对于含否认形式的命题，如q的什么条件，利用原命题与逆否命题的等价性，可转变为求q是p的什么条件．会合法：依据p，q建即刻对应的会合之间的包括关系进行判断．易错警告：判断条件之间的充要关系要注意条件之间的语句描绘，比方正确理解“p的一个充分不用要条件是q”应是“q推出p，而p不可以推出q”．(1)(2018·天津高考)设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的()A．充分而不用要条件B．必需而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件﹁﹁)(2)已知条件p：x＞1或x＜－3，条件q：5x－6＞x2，则p是q的(A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件(1)A(2)A[(1)由x3＞8可得x＞2，进而|x|＞2建立，由|x|＞2可得x＞2或x＜－2，进而x3＞8不必定建立．所以“x3＞8”是“|x|＞2”的充分而不用要条件，应选A.由5x－6＞x2得2＜x＜3，即q：2＜x＜3.所以q?p，pD?/q，进而q是p的充分不用要条件．﹁﹁A.]即p是q的充分不用要条件，应选充分条件、必需条件的应用【例2】(1)设命题p：(4x－3)2≤1，命题q：x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)≤0，若﹁p是﹁m的取值范围是( )q的必需不充分条件，则实数11A.0，B.0，221C．(－∞，0]∪2，＋∞D．(－∞，0)∪(0，＋∞)(2)“直线x－y－k＝0与圆(x－1)2＋y2＝2有两个不一样的交点”的一个充分不用要条件能够是()A．－1≤＜3B．－1≤k≤3kC．0＜k＜3D．k＜－1或k＞32112(1)A(2)C[(1)由(4x－3)≤1得2≤x≤1，即p：2≤x≤1，由x－(2m＋1)x＋m(m＋1)≤0得≤≤＋1，即：≤≤＋1.mxmqmxm﹁﹁q的必需不充分条件知，p是q的充分不用要条件，由p是1≤≤1{x|m≤x≤m＋1}．进而x2x≤112，解得∴0≤m≤，应选A.＋1≥12m(2)“直线x－y－k＝0与圆(x－1)2＋y2＝2有两个不一样的交点”的充要条件是|1－k|22，即－1＜k＜3.故所求应是会合{k|－1＜k＜3}的一个子集，应选C.][规律方法]利用充要条件求参数的关注点巧用转变求参数：把充分条件、必需条件或充要条件转变为会合之间的关系，而后依据会合之间的关系列出对于参数的不等式(或不等式组)求解．端点取值慎弃取：在求参数范围时，要注意界限或区间端点值的查验，进而确立取舍．2(1)若“x＞2m－3”是“－1＜x＜4”的必需不充分条件，则实数m的取值范围是()A．[－1,