高考理科数学考前30天填空题专训(二)

2019年高考理科数学考前30天--填空题专训（二）题组一xy≤01．已知x，y知足不等式xy≤1，则zx2y的最大值为__________．x≥0【答案】2【分析】作出不等式组对应的平面地区如图：由zx2y得y1x1z，22平移直线y11由图象可知，当直线y11经过点A时，直线xzxz2222y1x1z的截距最大，此时z最大，由xx0，即x0，22y10y1即A0,1，此时z022，故答案为：．22．2x25y的睁开式中含x4y3项的系数为__________．（用数字作答）【答案】40【分析】2x25的睁开式的通项公式为Trr2x25rrr5r102rr，令y1C5yC52xyr3，获得x4y3项的系数为C5325310440．．已知O为△ABC的外心，AB2，AC4，AOxAByACx,yR，且3x4y2，则OA__________．【答案】2【分析】如图，分别取AB，AC中点D，E，连结OD，OE，AO，O为△ABC的外心，∴ODAB，OEAC；1AOABxAB2yABAC∴由AOxAByAC得ACxAB2；AOACyAC24xyABAC①816yxABAC；②x4y2；∴①+②得：xyABAC2③；4①+②得：8xyABAC8④；∴③④联立得，xy1；2x4y211AC；∴∴解1，得x0，y；∴AOOA2．故答案为：．xy2222．已知函数fxxalnx，若x1,x21x2，fxfx11，x1x22则正数a的取值范围是__________．【答案】3,2【分析】a0，fxxalnx，fx1a0，x∴fx在1,1上单一递加，不如设x1x2，2则fx1fx20，110，x1x2x1,x21,1x1x2，fx1fx211，2x1x2即fx2fx111，∴fx21fx11，x1x2x2x12即gxfx1在1,1上单一递加，x2∴gx1a1≥0，即a≥1x，又1x3，故a≥3．xx2xx22题组二1．点P1,1到直线xy10的距离是__________．【答案】322【分析】点P1,1到直线xy10的距离是11132．22．两座灯塔A和B与大海察看站C的距离都等于，灯塔A在察看站C的北偏东21m20°，灯塔B在察看站C的南偏东°，则灯塔A与灯塔B的距离为__________．40【答案】3km【分析】由题意得ACB1802040120，所以由余弦定理得AB1212211cos1203m．3．设圆x2y24x50的弦AB的中点为P3,1，则直线AB的方程是__________．【答案】xy40【分析】x2y24x50，所以圆心为C2,0，所以kCP101，kAB1，32AB:y1x3，xy40．．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y28x150，若直线ykx2上4起码存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是____．【答案】43【分析】∵圆C的方程可化为：x42，y21∴圆C的圆心为(4,0)，半径为1．∵由题意，直线ykx2上起码存在一点A(x0,kx02)，以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点；3∴存在x0R，使得AC≤11